твимс-пми / ТВиМС хвосты

16. Случайные векторы дискретного и непрерывного типа. Абсолютно-непрерывные случайные

векторы. Способы задания. Плотности. Свойства плотности. Примеры.

17. Понятие независимости случайных величин. Независимость в терминах функций распределения

и плотностей. Условные распределения и мат. ожидания.

По поводу условного мат ожидания см файл вадима пункт 22.

20. Интегральная теорема Муавра-Лапласа, как частный случай теоремы Леви.

21. Виды сходимости в теории вероятностей. Сходимость по вероятности, с вероятностью 1, в среднем порядка d. Сходимость по распределению (слабая сходимость). Связь между

различными видами сходимости.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

22. Однородные цепи Маркова. Уравнения Маркова. Матрицы вероятностей перехода и

начальное распределение вероятностей. Существенные и несущественные состояния.

Замкнутые классы состояний. Период неприводимой цепи Маркова. Возвратность.

Критерий возвратности. Финальные вероятности в эргодической цепи Маркова (система

уравнений).

Далее выбрать одно из определений марковского свойства.

ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ**

23. Статистический эксперимент: схемы накопления статистической информации,

параметризация, постановка задач математической статистики (задачи точечного,

доверительного оценивания и проверки статистических гипотез). Понятие статистики.

24. Непараметрическое оценивание. Вариационный ряд и порядковые статистики.

Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли. Теорема

Колмогорова. Гистограмма и полигон частот. Выборочные моменты (мат.ожидание,

дисперсия).

25. Выборка из нормального распределения, распределения хи-квадрат, Стьюдента.

Распределения Фишера – Снедекора. Лемма Фишера и следствие из нее.

26. Точечное оценивание вещественного параметра. Функция правдоподобия и метод

максимального правдоподобия. Примеры построения оценок максимального

правдоподобия.

27. Задача доверительного оценивания. Понятие доверительного интервала, построение

доверительного интервала с использованием генератора. Примеры построения

доверительных интервалов для параметров нормального распределения.

Асимптотические доверительные интервалы.

28. Задачи проверки статистических гипотез. Постановка задач. Основная и альтернативная

гипотезы, статистический критерий. Типы задач проверки статистических гипотез.

Верные решения и ошибки (таблица). Уровень значимости статистического критерия и

его мощность. Построение критерия на базе статистики критерия.

29. Задача проверки простой гипотезы при простой альтернативе. Лемма Неймана-Пирсона.

Параметрический критерий отношения правдоподобия.

30. Непараметрические критерии. Критерии хи-квадрат для проверки простой и сложной

параметрической гипотез. Критерии Колмогорова – Смирнова.