МИНОБРНАУКИ РОССИИ
«Челябинский государственный университет»
(ФГБОУ ВО «ЧелГУ»)
Физический факультет
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13
ТЕМА: Наилучшее приближение
Выполнил: Агеев А.А.
Группа: ФФ-404
Принял: Окороков В.А.
Челябинск
2026
Вариант 1
Вычисление коэффициентов нормальной системы уравнений
№ |
xᵢ |
xᵢ² |
xᵢ³ |
xᵢ⁴ |
xᵢ⁵ |
xᵢ⁶ |
yᵢ |
yᵢxᵢ |
yᵢxᵢ² |
yᵢxᵢ³ |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
3 |
3 |
3 |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
32 |
64 |
2 |
4 |
8 |
16 |
2 |
3 |
9 |
27 |
81 |
243 |
729 |
1 |
3 |
9 |
27 |
3 |
4 |
16 |
64 |
256 |
1024 |
4096 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
5 |
25 |
125 |
625 |
3125 |
15625 |
2 |
10 |
50 |
250 |
5 |
6 |
36 |
216 |
1296 |
7776 |
46656 |
4 |
24 |
144 |
864 |
6 |
7 |
49 |
343 |
2401 |
16807 |
117649 |
6 |
42 |
294 |
2058 |
7 |
8 |
64 |
512 |
4096 |
32768 |
262144 |
7 |
56 |
448 |
3584 |
8 |
9 |
81 |
729 |
6561 |
59049 |
531441 |
6 |
54 |
486 |
4374 |
9 |
10 |
100 |
1000 |
10000 |
100000 |
1000000 |
5 |
50 |
500 |
5000 |
10 |
11 |
121 |
1331 |
14641 |
161051 |
1771561 |
-1 |
-11 |
-121 |
-1331 |
Σ |
66 |
506 |
4356 |
39974 |
381876 |
3749966 |
35 |
235 |
1821 |
14845 |
Нормальная система уравнений для m=1
11·a₀ + 66·a₁ = 35 a₀ = 1,81818
66·a₀ + 506·a₁ = 235 a₁ = 0,22727
Нормальная система уравнений для m=2
11·a₀ + 66·a₁ + 506·a₂ = 35 a₀ = -0,87879
66·a₀ + 506·a₁ + 4356·a₂ = 235 a₁ = 1,472028
506·a₀ + 4356·a₁ + 39974·a₂ = 1821 a₂ = -0,10373
Нормальная система уравнений для m=3
11·a₀ + 66·a₁ + 506·a₂ + 4356·a₃ = 35 a₀ = 8,984848
66·a₀ + 506·a₁ + 4356·a₂ + 39974·a₃ = 235 a₁ = -6,67541
506·a₀ + 4356·a₁ + 39974·a₂ + 381876·a₃ = 1821 a₂ = 1,522145
4356·a₀ + 39974·a₁ + 381876·a₂ + 3749966·a₃ = 14845 a₃ = -0,09033
Значения многочленов в точках, указанных в варианте.
xᵢ |
2 |
10 |
f(xᵢ) |
2 |
5 |
P₁(xᵢ) |
2,27272 |
4,09088 |
P₂(xᵢ) |
1,650346 |
3,46849 |
P₃(xᵢ) |
0,999968 |
4,115248 |
