МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Информационных технологий и программной инженерии

Кафедра Систем обработки данных

Направление: 09.03.02 Информационные системы и технологии

Профиль: Прикладные информационные системы и технологии

Практическое задание №3

«Исследование алгоритмов k-means и c-means»

по дисциплине

«ИИСиТ»

Выполнил:

студент группы ИСТ-223

Хакова Ю. М. «____» _________ 2026 г.

Принял:

ст. пр. каф. ИУС

Козлова О.А. «____» _________ 2026 г.

Цель работы

Целью работы является исследование алгоритмов кластеризации k-means и C-means, а также анализ влияния параметров на качество кластеризации и скорость выполнения алгоритмов.

Краткие теоретические сведения

В работе рассматриваются два алгоритма кластеризации: k-means и C-means.

Алгоритм k-means выполняет жёсткую кластеризацию, при которой каждый объект относится строго к одному кластеру. Алгоритм итеративно минимизирует сумму квадратов расстояний от объектов до центров кластеров:

Алгоритм C-means (Fuzzy C-Means) выполняет нечёткую кластеризацию, при которой каждый объект принадлежит всем кластерам с различной степенью принадлежности. Используется матрица принадлежности U, и минимизируется функция:

Программная реализация

В рамках работы была реализована программа на языке Python, выполняющая:

• генерацию случайных данных;

• кластеризацию с помощью алгоритмов k-means и C-means;

• измерение времени выполнения;

• определение количества итераций;

• визуализацию результатов.

На рисунке 1 представлены результаты работы алгоритмов

Рисунок 1 — Визуализация работы алгоритмов

При хорошо разделимых данных результаты алгоритмов k-means и C-means практически совпадают. При увеличении перекрытия кластеров алгоритм C-means демонстрирует более гибкое поведение за счёт нечёткой принадлежности объектов.

Исследование влияния параметров

При увеличении количества объектов наблюдается рост времени выполнения алгоритмов. Алгоритм C-means работает медленнее, так как требует вычисления матрицы принадлежности.

Таблица 1 – Влияние параметра сходимости ε (k-means)

eps	Количество итераций	Время
0.1000	3	0.001575
0.0100	5	0.001773
0.0010	5	0.001205
0.0001	5	0.002017

Уменьшение значения ε приводит к увеличению числа итераций и времени выполнения алгоритма, так как алгоритм стремится к более точной сходимости.

Таблица 2 – Влияние параметра сходимости ε (C-means)

eps	Количество итераций	Время
0.1000	10	0.133167
0.0100	13	0.153962
0.0010	15	0.264465
0.0001	18	0.381808

Для алгоритма C-means уменьшение ε также увеличивает количество итераций и время выполнения, при этом влияние более заметно, чем в k-means.

Таблица 3 – Влияние параметра нечёткости m

m	Количество итераций	Время
1.5	20	0.648175
2.0	18	0.415076
2.5	21	0.484298
3.0	28	0.320074

Параметр m влияет на степень размытости кластеров. При увеличении m границы кластеров становятся менее чёткими, а алгоритм может сходиться медленнее.

Таблица 4 – Влияние количества кластеров

Количество кластеров	Итерации k-means	Время k-means	Итерации c-means	Время c-means
50	2	0.001014	15	0.016509
100	3	0.002670	17	0.036172
200	5	0.000785	18	0.069615
400	8	0.001680	45	0.358082

Увеличение числа кластеров приводит к увеличению вычислительной сложности и времени выполнения алгоритмов, так как возрастает количество вычисляемых расстояний.

Сравнительный анализ алгоритмов

В ходе работы были выявлены следующие особенности:

Алгоритм k-means:

• работает быстрее;

• проще в реализации;

• выполняет жёсткое разбиение данных;

• чувствителен к выбору начальных центров.

Алгоритм C-means:

• обеспечивает более гибкую кластеризацию;

• позволяет учитывать степень принадлежности объектов;

• лучше работает при перекрывающихся кластерах;

• требует больше вычислительных ресурсов.

Заключение

В ходе выполнения работы были изучены алгоритмы кластеризации k-means и C-means, реализованы их программные версии и проведён сравнительный анализ.

Было установлено, что:

• k-means является более быстрым и простым алгоритмом;

• C-means обеспечивает более гибкое описание структуры данных;

• увеличение числа объектов и кластеров приводит к росту времени выполнения;

• уменьшение параметра ε увеличивает количество итераций;

• параметр m влияет на степень нечёткости кластеров.

Таким образом, выбор алгоритма зависит от задачи: для простых и хорошо разделимых данных подходит k-means, тогда как для сложных данных с размытыми границами предпочтительнее использовать C-means.

Санкт-Петербург

2026