ЛР / ЛР№3_САПР_Хакова_ИСТ-223

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА» (СПбГУТ)

Факультет Информационных технологий и программной инженерии

Кафедра Систем обработки данных

Системный анализ и принятие решений

Отчет по лабораторной работе №3 Вариант 2

Тема: «Решение задачи оптимизации загрузки оборудования с учетом структурных ограничений на выпуск продукции»

Выполнил:

Студент гр. ИСТ-223

Хакова Ю. М.

Проверил:

Шабанов А. П.

Санкт-Петербург 2024

Цель выполнения работы

Цель выполнения лабораторной работы – составление оптимального плана загрузки оборудования, обеспечивающий максимальный выпуск объема продукции при заданных структурных ограничениях на выпуск продукции.

Постановка задачи

Определить производственную программу цеха на неделю, обеспечивающую максимальный выпуск общего количества продукции в заданном ассортименте, при следующих исходных данных:

а) недельный фонд времени работы оборудования цеха в часах по видам машин; б) общий объем выпуска количество продукции каждого;

c) затраты времени в часах на единицу продукции по видам продукции и машин.

Найти оптимальную структуру производственного задания и сравнить результаты решения задачи при заданной и оптимальной структуре. Расчеты проводить с помощью программы “Lindo”.

2

Вариант 8

Описание деловой ситуации

Определить производственную программу цеха на неделю, обеспечивающую максимальный выпуск общего количества продукции в заданном ассортименте, при следующих исходных данных:

а) недельный фонд времени работы оборудования цеха в часах по видам машин: первого – 400, второго – 370 и третьего 2700;

б) в общем объеме выпуска количество продукции каждого вида должно составлять: первого - 10%, второго - 40%, третьего -50%;

c) затраты времени в часах на единицу продукции по видам продукции и машин представлены в табл. 1.

Таблица 1

Виды продукции	Виды машин
	1	2	3
1	15,7	12,9	13,2
2	6,4	8,3	7,6
3	4,9	6,7	5,6

Математическая модель задачи

1. Управляемые переменные:

^xij ^{– объем выпуска j-й продукции, изготовленной на i-й машине (𝑖 = 1,3, 𝑗 = 1,3).}

2. ^(x11 + ^x12 ^{+ x}13 ^{+ x}22 ^+x23 ^{+ x}31 ^{+ x}32 ^{+ x}33^{) →max}

3. Система ограничений.

Ограничения по выпуску определенного вида продукции:

^x12 + ^x23 ^{+ x}33 ^{= 0,1(x}11 + ^x12 ^{+ x}13 ^{+ x}21 ^{+ x}22 ^+x23 ^{+ x}31 ^{+ x}32 ^{+ x}33^{) – выпуск первого} продукта.

^x12 + ^x23 ^{+ x}33 ^{= 0,4(x}11 + ^x12 ^{+ x}13 ^{+ x}21 ^{+ x}22 ^+x23 ^{+ x}31 ^{+ x}32 ^{+ x}33^{) – выпуск второго} продукта.

^x12 + ^x23 ^{+ x}33 ^{= 0,5(x}11 + ^x12 ^{+ x}13 ^{+ x}21^{+ x}22 ^+x23 ^{+ x}31 ^{+ x}32 ^{+ x}33^{) – выпуск третьего} продукта.

Преобразование неравенств:

^0,9x11 + ^0,9x21 ^{+ 0,9x}31 ^{- 0,9x}12 ^{- 0,9x}22 ^{- 0,9x}32 ^{- 0,9x}13 ^{+ 0,9x}23 ^{+ 0,9x}33 ^{= 0,}

^-0,4x11 ^{- 0,4x}21 ^{- 0,4x}31 ^{+ 0,6x}12 ^{+ 0,6x}22 ^{+ 0,6x}32 ^{- 0,4x}13 ^{- 0,4x}23 ^{- 0,4x}33 ^{= 0,}

^-0,5x11 ^{- 0,5x}21 ^{- 0,5x}31 ^{- 0,5x}12 ^{- 0,5x}22 ^{- 0,5x}32 ^{+ 0,5x}13 ^{+ 0,5x}23 ^{+ 0,5x}33 ^{= 0.}

Ограничения по времени работы каждой машины:

^6,4x11 + ^5,7x12 ^{+ 4,6x}13 ^{<= 400 ,}

^8,3x21 + ^5,1x22 ^{+ 6,1x}23 ^{<= 370 ,}

^7,6x31 + ^6,2x32 ^{+ 4,2x}33 ^{<= 2700 ,}

Ограничения на неотрицательность переменных:

Анализ результатов решения задачи

В программе Lindo задаем целевую функцию и систему ограничений поставленной задачи (рис.1.).

Рис. 1. Запись математической модели в соответствие с требованиями программы Lindo

Далее программа выдает результат решения поставленной задачи (рис.2).

Рис. 2. Результаты решения задачи

Максимальный выпуск продукции производства составляет 737,3141 и достигается при заданных ограничениях на структуру выпуска продукции таким распределением:

• 1 машина: 1 продукт – 14,84; 2 продукт – 0; 3 продукт – 66,31;

• 2 машина: 1 продукт – 0; 2 продукт – 72,55; 3 продукт – 0;

• 3 машина: 1 продукт – 51,47; 2 продукт – 192,7; 3 продукт – 265,25.

В итоге выпуск 1-го продукта – 66,31 (10%); 2-го продукта – 265,25 (40%); 3-го продукта – 331,56 (50%).

При расчетах без учета структурных ограничений максимальный выпуск продукции составит 619, при выпуске только 3-го вида продукта в количестве 81,63 на 1 машине, 55,22 на 2 машине и 482,14 на 3 машине. Итак, оптимальная структура выпуска продукции - 100 % производства 3-го продукта.

Рис. 3. Результаты решения задачи без структурных ограничений

Заключение

В ходе лабораторной работы определена производственная программа цеха на неделю с учетом и без учета ограничений по выпуску определенного вида продукции. Для обоих вариантов был проведен расчет. На основании полученных решений менеджер фирмы (ЛПР) сможет осуществить окончательный выбор стратегии, исходя из конкретной деловой ситуации и своих целей.