Идз1 / идз1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) Кафедра МНЭ

отчет по индивидуальному домашнему заданию № 1 по дисциплине «Технология материалов и эпитаксиальных структур» Тема: Легирование кристаллов при выращивании методом Чохральского Вариант №11

Студент гр. ____________________ Преподаватель __________________________ Бобков А. А.

Санкт-Петербург 2026

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Цель работы: проанализировать характер распределения примеси вдоль слитка в методе Чохральского при изменении технологических условий выращивания; исследовать зависимость эффективного коэффициента распределения от параметров технологического процесса.

СХЕМА УСТАНОВКИ

Схема выращивания кристалла методом вытягивания из расплава приведена на рис. 1. Исходный поликристаллический материал загружают в тигель, затем расплавляют в герметичной камере в вакууме или инертной атмосфере. Непосредственно перед началом выращивания кристалла расплав выдерживают при температуре несколько выше температуры плавления для очистки от летучих примесей, которые, испаряясь из расплава, осаждаются на холодных частях камеры. Далее затравку прогревают, выдерживая ее над расплавом для предотвращения термоудара в момент контакта холодной затравки с поверхностью расплава.

Рисунок 1 - Схема установки для выращивания кристаллов методом Чохральского:

Затравка представляет собой монокристалл высокого структурного совершенства с минимальной плотностью дислокаций, который вырезается в строго определенном кристаллографическом направлении. Термоудар затравки может привести к увеличению в ней плотности дислокаций, которые прорастают в выращиваемый кристалл, ухудшая его структурное совершенство. Поверхностные нарушения, возникающие при вырезании затравки, удаляют химическим травлением.

После прогрева затравку погружают в расплав и оплавляют для удаления поверхностных загрязнений. Процесс вытягивания кристалла начинают с формирования шейки монокристалла, представляющей собой тонкий монокристалл. Диаметр шейки не должен превышать линейного размера поперечного сечения затравки, длина должна составлять несколько ее диаметров.

Шейку формируют с одновременным понижением температуры расплава с большой линейной скоростью и при больших осевых градиентах температуры. Это приводит к пересыщению вакансиями области монокристалла вблизи фронта кристаллизации, что при соответствующей кристаллографической ориентации затравки облегчает движение и выход на поверхность кристалла дислокаций, проросших из затравки. Для этого затравка должна быть ориентирована так, чтобы плоскости скольжения дислокаций располагались под как можно бóльшими углами к направлению роста кристалла. Такими плоскостями в решетке алмаза являются плоскости {111}.

Следующей после формирования шейки операцией является разращивание монокристалла от размеров шейки до номинального диаметра слитка, т. е. выход на диаметр. Для предотвращения увеличения плотности дислокаций угол разращивания делают довольно малым. После выхода на диаметр условия выращивания кристалла стабилизируют с целью получения слитка постоянного диаметра и высокого структурного совершенства. На данном этапе тепловые условия процесса определяют градиенты температуры в кристалле и расплаве, от которых, в свою очередь, зависят форма фронта кристаллизации, размеры переохлажденной области, диаметр и скорость вытягивания кристалла (f_т на рис. 1).

ФОРМУЛЫ ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ В РАСЧЁТАХ

Соотношение (1) – равновесный коэффициент распределения примеси – характеризует отношение концентрации примеси в твердой и жидкой фазах в условиях термодинамического равновесия.

(1)

где C_{i s} – концентрация примеси в твердой фазе, C_{i l} – концентрация примеси в жидкой фазе.

Если скорость кристаллизации имеет конечное значение, то перед фронтом кристаллизации по мере роста кристалла образуется слой расплава с эффективной толщиной δ, обогащенный или обедненный примесью, если k₀ меньше или больше единицы соответственно.

В этих условиях содержание примеси в закристаллизовавшейся части

слитка С_s будет определяться концентрацией примеси в расплаве у фронта кристаллизации С_s = k₀С_l0. Значение С_l0, как правило, неизвестно, поэтому в неравновесных условиях связь между концентрациями примеси в твердой С_s и жидкой С_l фазах осуществляют с помощью эффективного коэффициента распределения k, который задается выражением (2) – уравнение Бартона-Прима-Слихтера, связывающее равновесный и эффективный коэффициенты распределения.

(2)

где f – скорость кристаллизации (0,5…5 мм/мин), D – коэффициент диффузии примеси в жидкой фазе, см²/с, δ – толщина диффузионного слоя, определяемая соотношением (3) (0,1…10^-3 см).

(3)

где А – численный коэффициент, принимающий значения 1…2 (для МЧ – 1,6), v – кинематическая вязкость жидкости, см²/с, ω – скорость вращения кристалла относительно тигля, рад/с.

Закон распределения примеси вдоль слитка – соотношение (4) – уравнение Галливера:

(4)

где g – доля закристаллизовавшегося расплава, равная отношению текущего и начального объемов.

Приведенный коэффициент испарения имеет смысл в случае легирования кристалла летучей примесью, он определяется соотношением (5).

(5)

где S – площадь поперечного сечения кристалла – соотношение (6), α – линейный коэффициент испарения (коэффициент межфазного взаимодействия), F – площадь поверхности испарения, рассчитываемая с использованием соотношения (7).

(6)

где D_кр – диаметр кристалла.

(7)

где D_т – диаметр тигля.

Тогда имеет смысл ввести обобщенный коэффициент распределения, учитывающий как эффективный коэффициент распределения, так и коэффициент испарения – соотношение (8).

(8)

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Параметры материалов, рассматриваемых в работе, представлены в таблице 1:

Таблица 1 – основные параметры рассматриваемых соединений

Материал	k0				α см/с
Si-Bi	7*10-4	1.3*10-4	3,48*10-3	1,6	2.5*10-5
Ge-Sb	3*10-3	5.5*10-4	1,35*10-3	1,6	2.7*10-4

Задание №1

Дано:

Решение:

Толщина диффузионного слоя

Значения эффективного коэффициента распределения

Пример расчёта для f₂ = 8,33*10^-3:

Опустим расчёты для остальных скоростей и занесём результаты в таблицу 2:

Таблица 2 – Значения эффективного коэффициента распределения для различных скоростей кристаллизации

Скорость кристаллизации f, мм/мин	1	5	10
kэфф*103	0.853	1.878	5.032

Построим график зависимостей концентрации твердой фазы от соотношения объема твёрдой фазы при различных скоростях кристаллизации на рисунке 2:

Рисунок 2 - График зависимостей концентрации твердой фазы от соотношения объема твердой фазы и полного объема при различных скоростях кристаллизации

Построим график зависимости эффективного коэффициента распределения от скорости кристаллизации на рисунке 3:

Рисунок 3 - График зависимости эффективного коэффициента распределения от скорости кристаллизации

Задание №2

Дано:

Решение:

Рассчитаем толщину диффузионного слоя:

Пример расчёта для ω₂ = 5,236 рад/с:

Запишем полученные значения в таблицу 3

Таблица 3 – Значение толщины диффузионного слоя для различных значений скоростей вращения кристалла относительно тигля

ω, об/мин	ω1	ω2	ω3
δ*103, см	18.52	13.79	9.75

Рассчитаем значения эффективного коэффициента распределения:

Пример расчёта для ₂ = 5,236 рад/с:

Запишем полученные значения в таблицу 4

Таблица 4 – Значение эффективного коэффициента распределения для различных значений скоростей вращения кристалла относительно тигля

ω, об/мин	ω1	ω2	ω3
k*103	2.289	1.692	1.307

Построим график зависимостей концентрации твердой фазы от соотношения объема твёрдой фазы при различных скоростях кристаллизации на рисунке 4:

Рисунок 4 - График зависимостей концентрации твердой фазы от соотношения объема твердой фазы и полного объема при различных скоростях вращения кристалла

Построим график зависимости эффективного коэффициента распределения от скорости вращения кристалла относительно тигля на рисунке 5:

Рисунок 5 - График зависимостей эффективного коэффициента распределения от скорости вращения кристалла относительно тигля

Построим график зависимости толщины диффузионного слоя от скорости вращения кристалла относительно тигля на рисунке 6:

Рисунок 6 - График зависимости толщины диффузионного слоя от скорости вращения кристалла относительно тигля

Задание №3

Дано:

Решение:

Ответ:

Задания №4-5

Дано:

Решение:

Рассчитаем значение площади поверхности испарения:

Приведем пример расчёта для

Запишем полученные значения в таблицу 5

Таблица 5 – Значение площади поверхности испарения при различных значениях диаметра тигля

DT, см	DT1	DT2	DT3
F, см2	93.462	181.427	432.754

Рассчитаем толщину диффузионного слоя:

Эффективный коэффициент распределения:

Рассчитаем значение приведенного коэффициента испарения:

Приведем пример расчёта для

Запишем полученные значения в таблицу 6

Таблица 6 – Значение приведенного коэффициента испарения при различных значениях диаметра тигля

DT, см	DT1	DT2	DT3
kи	0.771	1.497	3.569

Рассчитаем значение обобщенного коэффициента распределения:

Приведем пример расчёта для

Запишем полученные значения в таблицу 7

Таблица 7 – Значение обобщенного коэффициента испарения при различных значениях диаметра тигля

DT, см	DT1	DT2	DT3
kоб	0.774	1.499	3.573

Рассчитаем начальную концентрацию:

Построим график зависимости концентрации твёрдой фазы для различных диаметров тигля:

Рисунок 7 – График зависимостей концентрации твердой фазы от соотношения объема твердой фазы и полного объема при различных значениях диаметра тигля

Задание №6

Дано:

Решение:

Значение площади поверхности испарения:^

Рассчитаем толщину диффузионного слоя:

Эффективный коэффициент распределения:

Приведем пример расчёта для

Запишем полученные значения в таблицу 8

Таблица 8 – Значение эффективного коэффициента распределения при различных скоростях кристаллизации

f, мм/мин	f1	f2	f3
k*103	3.178	4.236	5.979

Рассчитаем значение приведенного коэффициента испарения:

Приведем пример расчёта для

Запишем полученные значения в таблицу 9

Таблица 9 – Значение приведенного коэффициента испарения при различных скоростях кристаллизации

f, мм/мин	f1	f2	f3
kи	3,569	0.595	0.298

Рассчитаем значение обобщенного коэффициента распределения:

Приведем пример расчёта для

Запишем полученные значения в таблицу 10

Таблица 10 – Значение обобщенного коэффициента испарения при различных скоростях кристаллизации

f, мм/мин	f1	f2	f3
kоб	3.572	0.599	0.304

Построим график зависимостей концентраций твердой фазы для различных значений скорости кристаллизации:

Рисунок 8 – График зависимостей концентрации твердой фазы от соотношения объема твердой фазы и полного объема при различных скоростях кристаллизации

Построим график зависимости эффективного коэффициента распределения от скорости кристаллизации

Рисунок 9 – График зависимости эффективного коэффициента распределения от скорости кристаллизации

Построим график зависимости обобщенного коэффициента распределения от скорости кристаллизации

Рисунок 9 – График зависимости обобщенного коэффициента распределения от скорости кристаллизации

Задание №7

Дано:

Возьмем параметры из прошлых задач:

Решение:

Условие компенсационного испарения:

С учетом:

Запишем уравнение Галливера для компенсационного испарения:

Найдём диаметр тигля из условия компенсационного испарения:

Решение:

Вывод:

По системе Si-Bi (задания №1–3):

• С ростом скорости кристаллизации эффективный коэффициент распределения   увеличивается (таблица 2, рис. 2–3).

• С ростом скорости вращения кристалла   и толщина диффузионного слоя   уменьшаются (таблицы 3–4, рис. 4–6).

• Рассчитан равновесный коэффициент распределения висмута в кремнии:  .

По системе Ge-Sb (задания №4–7):

• Увеличение диаметра тигля приводит к росту приведённого коэффициента испарения   и обобщённого коэффициента   (таблицы 5–7).

• При   концентрация примеси вдоль слитка возрастает, при 

 – убывает (рис. 7–8).