Рисунок 9. Окно спектроанализатора
5.Контрольные вопросы
1.Опишите постановку задачи обнаружения сигналов.
2.Какие ошибки существуют при принятии решения в системе обнаружения сигнала? Поясните причины возникновения этих ошибок.
3.Выпишите условие, которому должен удовлетворять алгоритм оптимального обнаружителя.
4.Какой физический смысл имеет функционал π (δ)?
5.Поясните понятие функции и отношения правдоподобия?
6.Поясните критерий Байеса.
7.Как определяется порог по критерию Байеса? Выпишите формулу.
8.Поясните критерий идеального наблюдателя.
9.Покажите, что критерий идеального наблюдателя действительно минимизирует вероятность ошибки принятия решения.
10.Как определяется порог по критерию идеального наблюдателя? Выпишите формулу.
11.Поясните критерий максимума отношения правдоподобия. В чём его особенность?
12.Как определяется порог по критерию максимума правдоподобия? Выпишите формулу.
11
13.Каковы критерии оптимальности у Байесовского обнаружителя, критерия идеального наблюдателя и критерия максимума отношения правдоподобия?
14.Поясните приведённый в теоретическом материале пример обнаружителя детерминированного вещественного сигнала.
15.Поясните приведённый в теоретическом материале пример обнаружителя детерминированного комплексного сигнала с известной начальной фазой.
16.Поясните обнаружитель Неймана-Пирсона. Каков критерии его оптимальности?
17.КакопределяетсяпорогНеймана-Пирсонаивероятностьпропускацелипо критерию Неймана-Пирсона? Поясните.
18.Поясните приведённый в теоретическом материале пример обнаружителя Неймана-Пирсона для детерминированных сигналов с известной начальной фазой.
19.Поясните схему лабораторной установки и её основные блоки для оптимального обнаружителя детерминированных вещественных сигналов.
20.Поясните схему лабораторной установки и её основные блоки для оптимального обнаружителя детерминированных комплексных сигналов с известной начальной фазой.
21.Как в лабораторной работе производится оценка вероятности ложной тревоги, пропуска цели?
22.Пояснитевидвсехполученныхвлабораторнойработезависимостей(спектрограмм и осциллограмм).
Список литературы
1.Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. - М.: Радио
исвязь, 1985. -384с.
2.Левин Б.Р. Основы статистической радиотехники, том 2.
3.Шахтарин обнаружение сигналов.
4.Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: Учебное пособие для вузов. - М.: Радио
исвязь, 2014 г. - 608 с.: ил.
12
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Методы расчета порога
Расчёт абсолютного порога производится по следующим формулам:
1. Критерий Байеса
По критерию Байеса абсолютный порог равен:
C |
|
= |
(π10 |
−π00 )P (H0 ) |
, |
(1) |
|
Б |
(π01 |
−π11 )P (H1 ) |
|||||
|
|
|
|
где π - показатель риска (потерь), π10 - потери при ложной тревоге, π00 - при правильномпринятии гипотезы H0 (принятиерешенияоботсутствиисигнала впринятой выборке), π10 - при пропуске цели, π01- при правильном принятии гипотезы H1( принятие решения о наличии сигнала в принятой выборке).
2.Критерий идеального наблюдателя
При использовании критерия идеального наблюдателя порог вычисляется
по следующей формуле:
C |
|
= |
P (H0 ) |
, |
(2) |
|
ИН |
P (H1 ) |
|||||
|
|
|
|
|||
где P (H0 ),P (H1) - априорные вероятности справедливости гипотезы H0 |
и H1 со- |
|||||
ответственно. |
|
|
|
|
|
|
3.Критерий максимума правдоподобия
Покритериюмаксимумаотношенияправдоподобияабсолютныйпорогра-
вен:
CМП =1 |
(3) |
4.Определение порога для корреляционного обнаружителя
Порог для корреляционного обнаружителя определяется по формуле:
Скорр =σш2 ln C+ |
Es |
, |
(4) |
|
2 |
||||
|
|
|
где σш2 - дисперсия белого гауссовского шума. Тогда для критерия Байеса:
СкоррБ =σш2 ln CБ + E2s .
Для критерия идеального наблюдателя:
СкоррИН =σш2 ln CИН + E2s .
Для критерия максимума отношения правдоподобия соответственно:
СкоррМП =σш2 ln CМП + E2s = E2s
13
5. Критерий Неймана-Пирсона
Для сигнала с известной начальной фазой порог по критерию НейманаПирсона будет определяться как:
CкоррНП = |
Es erfсinv |
(2Pлтр ) |
, |
(5) |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
Es |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N0 |
|
|
|
|
|
где erfсinv = erfс−1 - функция обратная дополнительнойфункцииошибок. При этом
функция ошибок представляет собой erfc = |
2 ∞ |
e |
−t2 |
dt ,x = |
СкоррНП |
|
Es |
, Pлтр - вероят- |
|||||
|
|
|
|
|
|
∫x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Es |
|
N0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
π |
|
|
|
|
|||||
ность ложной тревоги. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для каждого значения Es / N0 |
требуется рассчитать CкоррНП , значение σш2 и, |
||||||||||||
соответственно, СкоррБ |
и СкоррИН . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для расчёта σш2 |
необходимо знать связь дисперсиибелого шума с его спек- |
||||||||||||
тральной плотностью мощности N0 |
= 2σш2 . Следовательно, зная ОСШ, σш2 равна: |
||||||||||||
σ2 = ( Es ) . (6)
ш2 Es / N0
Ввыражение (6) ОСШ требуется вставлять в безразмерных единицах. Пе-
ревод |
из |
дБ |
в |
безразмерные единицы осуществляется по формуле |
||
Es / N0 |
=10 |
(Es / N0 )дБ |
,Es |
= 2046 |
||
|
10 |
|
||||
Рассчитанные пороги для ОСШ в диапазоне от 5 до 15 дБ заносятся в таблицу.
(Es / N0 )дБ |
CБ |
CИН |
СМП |
σш2 |
СкоррБ |
СкоррИН СкоррМП CкоррНП |
5
6
7
8
…
15
14
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица начальных данных по вариантам
№ |
Характеристиче- |
Pлтр |
erfсinv(2Pлтр ) |
P (H1) |
|
|
|
π00 |
π01 |
|
|
ский многочлен, |
|
|
|
|
π = |
π10 |
|
|
|
|
порождающий |
|
|
|
|
|
|
π11 |
||
|
M -последова- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тельность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
10000001001 |
0.0015 |
2.0985 |
0.75 |
|
0.01 |
3.5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|||
2 |
10000011011 |
0.0012 |
2.1465 |
0.85 |
|
0.05 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.05 |
|
||
3 |
10000101101 |
0.0021 |
2.0243 |
0.91 |
|
0.03 |
3.5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
1.5 |
0.03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
10000100111 |
0.0017 |
2.0712 |
0.72 |
|
0.01 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|||
5 |
10001100101 |
0.0032 |
1.9280 |
0.84 |
|
0.08 |
4.5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
1.5 |
0.08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6 |
10001101111 |
0.0025 |
1.9849 |
0.755 |
|
0.05 |
5.6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
2.5 |
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7 |
10010000001 |
0.0019 |
2.0466 |
0.815 |
|
1 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
8 |
10010001011 |
0.0022 |
2.0138 |
0.725 |
|
0.8 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
||
9 |
10011000101 |
0.0008 |
2.2316 |
0.89 |
|
0.5 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
||
10 |
10011010111 |
0.001 |
2.1851 |
0.81 |
|
0.015 |
4.33 |
|||
|
|
|
|
|
|
1.15 |
0.015 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
11 |
10011100111 |
0.0013 |
2.1294 |
0.71 |
|
0.08 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.08 |
|
||
12 |
10011110011 |
0.003 |
1.9430 |
0.7 |
|
0.4 |
7.74 |
|
||
|
|
|
|
|
|
2.55 |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
13 |
10011111111 |
0.0016 |
2.0844 |
0.8 |
|
0.15 |
4.8 |
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
0.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
14 |
10100001101 |
0.005 |
1.8214 |
0.715 |
|
0.01 |
7.12 |
|
||
|
|
|
|
|
|
5.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
|||
15 |
10100011001 |
0.0022 |
2.0138 |
0.77 |
|
0.2 |
8.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.35 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
||
15
16 |
10100100011 |
0.0014 |
2.1135 |
0.86 |
|
0.03 |
4.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3 |
0.03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17 |
10100110001 |
0.0023 |
2.0038 |
0.92 |
|
0.01 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
||
18 |
10100111101 |
0.0012 |
2.1465 |
0.745 |
|
0.022 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5 |
0.022 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
19 |
10101000011 |
0.00075 |
2.2448 |
0.79 |
|
0.012 |
10.6 |
||
|
|
|
|
|
|
5.3 |
0.012 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
20 |
10101010111 |
0.0045 |
1.8470 |
0.96 |
|
0.15 |
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5 |
0.15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21 |
10101101011 |
0.0011 |
2.1650 |
0.77 |
|
0.03 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.03 |
|
||
22 |
10110000101 |
0.006 |
1.7764 |
0.82 |
|
0.02 |
9.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7.3 |
0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
23 |
10110001111 |
0.002 |
2.0352 |
0.97 |
|
0.01 |
5.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
||
24 |
10110010111 |
0.0055 |
1.7980 |
0.752 |
|
0.01 |
6.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
||
25 |
10110100001 |
0.004 |
1.8753 |
0.813 |
|
0.015 |
3.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.2 |
0.015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
26 |
10111000111 |
0.0045 |
1.8470 |
0.837 |
|
0.1 |
10.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5.65 |
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
27 |
10111100101 |
0.0032 |
1.9280 |
0.93 |
|
0.25 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5 |
0.25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
28 |
10111110111 |
0.0027 |
1.9673 |
0.796 |
|
0.1 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5 0.1 |
|
|
|
29 |
10111111011 |
0.005 |
1.8214 |
0.777 |
|
0.01 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.01 |
|
||
30 |
11000010011 |
0.0009 |
2.2072 |
0.88 |
|
0.05 |
9.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0.05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
16
Практикум
МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМА ОПТИМАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ БЕЛОГО ШУМА В СРЕДЕ СПЕКТР-2
Редактор
Корректор
Подписано к печати 00.00.03. Формат 00х00/00. Печать офсетная. Объем 1.6 усл.п.л. Тираж 200 экз. Изд. № 00. Заказ 000. Цена 00 руб.
ООП МП «Информсвязьиздат». Москва, ул. Авиамоторная, 8
17