Министерство цифрового развития и массовых коммуникаций РФ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра "Радиотехнические системы"
Лабораторная работа по дисциплине "Основы статистической радиотехники"
"Моделирование алгоритма оптимального обнаружения детерминированных сигналов на фоне белого шума в среде спектр-2"
Выполнили:
Студенты группы
Вариант 1
Проверила:
Лобова Е. О., к.т.н.
Москва 2026
Цель работы
Экспериментальное исследование алгоритма оптимального обнаружения детерминированных сигналов на фоне белого шума.
Исходные данные
№ |
Характеристический многочлен, порождающий M-последовательность |
|
|
|
|
1 |
10000001001 |
0.0015 |
2.0985 |
0.75 |
|
Предварительный расчёт
Определим пороги обнаружителя в зависимости от априорной информации и отношения сигнал/шум (ОСШ)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,238 |
0,333 |
1 |
323,5 |
558,38 |
667,6 |
1023 |
2414,43 |
6 |
256,97 |
653,94 |
740,69 |
2151,86 |
||||
7 |
204,12 |
729,84 |
798,76 |
1917,85 |
||||
8 |
162,14 |
790,14 |
844,88 |
1709,29 |
||||
9 |
128,79 |
838,03 |
881,51 |
1523,4 |
||||
10 |
102,3 |
876,07 |
910,61 |
1357,73 |
||||
11 |
81,26 |
906,29 |
933,73 |
1210,08 |
||||
12 |
64,55 |
930,3 |
952,09 |
1078,49 |
||||
13 |
51,27 |
949,36 |
966,67 |
961,2 |
||||
14 |
40,73 |
964,51 |
978,26 |
856,67 |
||||
15 |
32,35 |
976,54 |
987,46 |
763,51 |
Ход работы
Рисунок 1. Исследуемая схема
Занесём порождающий полином М-последовательности в генератор полинома и ПСП (рисунок 2)
Рисунок 2. Генератор ПСП
Снимем
спектрограммы и осциллограммы сигнала,
шума и смеси сигнала с шумом при дисперсии
шума
Рисунок 3. Осциллограмма сигнала
Рисунок
4. Осциллограмма шума (
)
Рисунок 5. Осциллограмма аддитивной смеси сигнала и шума ( )
Рисунок 6. Спектрограмма сигнала
Рисунок 7. Спектрограмма шума ( )
Рисунок 8. Спектрограмма аддитивной смеси сигнала и шума ( )
Снимем совместную спектрограмму сигнала и шума при минимальном и максимальном значении дисперсии шума ( и соответственно)
Рисунок 9. Совместная спектрограмма сигнала и шума при дисперсии шума
Отношение
средней мощности сигнала к средней
мощности шума в этом случае
Рисунок 10. Отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума при
Рисунок 11. Совместная спектрограмма сигнала и шума при дисперсии шума
Отношение
средней мощности сигнала к средней
мощности шума в этом случае
Рисунок 12. Отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума при
Снимем временные зависимости смеси сигнала и шума на фоне осциллограммы неискажённого сигнала для этих значений дисперсии шума.
Рисунок 13. Временная зависимость смеси сигнала и шума на фоне осциллограммы неискажённого сигнала при
Рисунок 14. Временная зависимость смеси сигнала и шума на фоне осциллограммы неискажённого сигнала при
Исходя из полученных спектрограмм и временных зависимостей, можно сделать вывод, что сигнал визуально неразличим на фоне шума, т.к. средняя мощность шума многократно превышает среднюю мощность сигнала
Для
каждого критерия обнаружения снимем
зависимости вероятности пропуска цели
и ложной тревоги
от ОСШ. Для этого в генератор постоянного
напряжения будем вносить значения
порога, соответствующего установленной
дисперсии шума.
Построим зависимости на одном графике в логарифмическом масштабе
Рисунок 15. Зависимость вероятности пропуска цели и ложной тревоги от ОСШ для критерия Байеса
Рисунок 16. Зависимость вероятности пропуска цели и ложной тревоги от ОСШ для критерия идеального наблюдателя
Рисунок 17. Зависимость вероятности пропуска цели и ложной тревоги от ОСШ для критерия максимального правдоподобия
Рисунок 18. Зависимость вероятности пропуска цели и ложной тревоги от ОСШ для критерия Неймана-Пирсона
Проанализировав графики, можно сделать следующие выводы: различные критерии выбора порога обеспечивают выполнение разных задач. Критерий максимального правдоподобия обеспечивает равенство вероятностей ложной тревоги и пропуска целей.
Критерий Неймана-Пирсона позволяет при заданной максимальной вероятности ложной тревоги обеспечить минимальную вероятность пропуска цели.
Критерий идеального наблюдателя исходит из критерия Байеса при условии, что потери (риски) при ложной тревоге и пропуске цели равны.
Вывод
В ходе анализа графиков зависимости вероятностей пропуска цели и ложной тревоги от ОСШ для разных критериев обнаружения выявлено соответствие эксперимента основным положениям теории.