Вопросы к экзамену по дисциплине «Основы статистической радиотехники»
Часть 1
1.Понятие случайного процесса. Ансамбль реализаций. Понятие сечения случайного процесса. Функция распределения и плотность вероятности в заданном сечении случайного процесса, их свойства.
2.Одномерные и многомерные функция и плотность распределения. Свойства. Условная плотность распределения. Факторизация многомерной функции распределения через условные плотности распределения. Условие независимости процесса в двух и более сечениях.
3.Моментные функции случайного процесса. Начальные и центральные моментные функции. Математическое ожидание и дисперсия случайного процесса. Функции корреляции и ковариации и их свойства. Коэффициент корреляции. Независимость и некоррелированность случайного процесса в двух сечениях.
4.Классификация случайных процессов по стационарности. Спектральная плотность мощности случайного процесса. Физический смысл. Теорема Винера-Хинчина для непрерывных случайных процессов.
5.Белый и квазибелый шум. Ковариационная функция белого шума. Тепловой шум. Ковариационная функция случайного процесса с постоянной в ограниченной полосе спектральной плотностью мощности.
6.Линейные преобразования случайных процессов. Математическое ожидание и ковариационная функция случайного процесса на выходе линейной системы. Стационарность случайного процесса на выходе линейной системы с постоянными параметрами.
7.Линейные преобразования случайных процессов. Спектральная плотность мощности случайного процесса на входе и на выходе линейной системы. Метод измерения амплитудночастотной характеристики линейной системы.
8.Линейные преобразования случайных процессов. Корреляция случайных процессов на входе и выходе линейной системы. Метод измерения импульсной характеристики линейной системы.
9.Линейные преобразования случайных процессов. Нормализация случайных процессов на выходе линейной системы, – что под этим понимается; условия, при которых она выполняется; как происходит.
10.Линейные преобразования случайных процессов. Корреляция случайных процессов на выходе линейных систем, при подаче на их вход стационарного случайного процесса. Условие некоррелированности случайных процессов на выходе двух линейных систем.
11.Коэффициент широкополосности. Классификация детерминированных сигналов по значению коэффициента широкополосности. Понятие узкополосных (квазигармонических) сигналов. Сравнение гармонических и квазигармонических сигналов во временной и частотной областях. Понятие об огибающей, полной фазе и мгновенной частоте узкополосного сигнала. Критерий узкополосности сигнала на основе скорости изменения огибающей и мгновенной частоты. Понятие о комплексной огибающей узкополосного сигнала.
12.Узкополосные детерминированные сигналы. Понятие о низкочастотных квадратурных компонентах (IQ) узкополосного сигнала. Квадратурный модулятор. Квадратурный демодулятор.
13.Проблема «Амплитуда, фаза, частота». Преобразование Гильберта. Понятие об ортогональном дополнении и аналитическом сигнале. Частотная характеристика фильтра - преобразователя Гильберта. Спектральная плотность аналитического сигнала. Формирование аналитического сигнала на базе узкополосного сигнала в частотной области.
14.Понятие об узкополосных случайных процессах. Ковариационная функция сопряженного по Гильберту случайного процесса. Взаимная ковариационная функция случайного процесса и процесса, сопряженного по Гильберту. Авто- и взаимная корреляция квадратурных составляющих.
Часть 2
1.Основные задачи статистического синтеза. Формальная постановка задачи синтеза оптимального обнаружения полностью детерминированного сигнала на фоне шума. Формулируемые гипотезы и решения, выносимые устройством обнаружения. Варианты исходов при проведении статистических экспериментов по обнаружению сигнала на фоне шума. Благоприятные и неблагоприятные исходы. Понятия о пропуске цели и ложной тревоге.
2.Основные задачи статистического синтеза. Формальная постановка задачи синтеза оптимального обнаружения полностью детерминированного сигнала на фоне шума. Байесовский обнаружитель. Матрица потерь. Критерий минимума среднего риска. Понятие о подпространствах возможных исходов G0 и G1 для принятия решений. Отношение правдоподобия.
3.Основные задачи статистического синтеза. Формальная постановка задачи синтеза оптимального обнаружения полностью детерминированного сигнала на фоне шума. Отношение правдоподобия. Пороги устройства принятия решения для различных критериев качества обнаружения (в зависимости от объема априорной информации). Критерий Байеса, критерий идеального наблюдателя (критерий минимума полной ошибки, критерий Котельникова, критерий максимума апостериорной вероятности), критерий максимума правдоподобия.
4.Оптимальное обнаружение детерминированного сигнала на фоне (квази)белого гауссовского шума. Функции правдоподобия для гипотез присутствия сигнала в сигнально-шумовой смеси и его отсутствия. Логарифм отношения правдоподобия и правило принятия решения. Понятие о корреляционном обнаружителе.
5.Условные ФПВ решающей статистики для гипотез присутствия сигнала в сигнально-
шумовой смеси и его отсутствия (выражения и графики). Вероятности ложной тревоги |
P |
л |
пропуска цели Pп при оптимальном обнаружении детерминированного сигнала на фоне
и
(квази)белого гауссовского шума (общее выражение через ФПВ). Наглядное представление
вероятностей
Pл
и
Pп
на графике условных ФПВ решающей статистики.
6. Вероятности ложной тревоги
Pл
и пропуска цели
Pп
при оптимальном обнаружении
детерминированного сигнала на фоне (квази)белого гауссовского шума (конечные выражения). Критерий Неймана-Пирсона. Расчет порога для обнаружителя по заданному уровню ложной тревоги.
7.Устройства вычисления корреляционной функции. Согласованный фильтр и коррелятор. Инвариантность ко временному сдвигу. Импульсная и частотная характеристики согласованного фильтра. Понятие отношения сигнал/шум как отношение средних мощностей полезного сигнала и шума в полосе полезного сигнала (ОСШ по мощности). ОСШ на выходе согласованного фильтра в момент окончания сигнала.
8.Различение двух сигналов с одинаковой энергией на фоне шума. Постановка задачи. Правило принятия решения для случая (квази)белого гауссовского шума. Коэффициент различимости сигналов. Понятие о неразличимых, ортогональных и противоположных сигналах.
9.Различение двух сигналов с одинаковой энергией на фоне шума. Условные ФПВ решающей статистики для гипотез наличия в эфире первого или второго сигнала. Коэффициент различимости сигналов. Понятие о неразличимых, ортогональных и противоположных сигналах. Вероятность перепутывания сигналов и ее зависимость от коэффициента различимости сигналов.
10.Оптимальное обнаружение квазидетерминированного сигнала с неизвестной начальной фазой на фоне аддитивного белого гауссовского шума. Оценивание начальной фазы по критерию максимума отношения правдоподобия. Правило принятия решения.
11.Оптимальное обнаружение квазидетерминированного сигнала со случайной равномерно распределенной начальной фазой на фоне аддитивного белого гауссовского шума.
Усреднение отношения правдоподобия по неизвестной начальной фазе. Правило принятия решения.
12.Условные ФПВ решающей статистики для гипотез присутствия сигнала в сигнальношумовой смеси и его отсутствия (выражения и графики) в задаче обнаружения квазидетерминированного сигнала со случайной начальной фазой. Вероятности ложной
тревоги |
P |
и пропуска цели |
P |
(конечные выражения). Критерий Неймана-Пирсона. Расчет |
л |
п |
порога для обнаружителя по заданному уровню ложной тревоги.
Лектор |
д.т.н., доц. Лобов Е.М. |
В билете два вопроса: один вопрос из первой части и один вопрос из второй части.
Список литературы
1.Якубов В.П. Статистическая радиофизика: Учебное пособие. – Томск: Изд-во НТЛ, 2006.
–132 с.
2.Липкин И.А. Статистическая радиотехника. Теория информации и кодирования. – М.: «Вузовская книга», 2002. – 216 с.
3.Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов. – М.: Радио и связь, 1983. – 320 с.
4.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. – М.: «Сов. радио», 1969. – 752 с.
5.Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая. Изд. 2-е, перераб. и дополнен. – М.: «Сов. радио», 1975. – 392 с.
6.Ван Трис Г. Теория обнаружения, оценок и модуляции. Том I. Теория обнаружения, оценок и линейной модуляции. Пер. с англ. – М.: «Сов. радио», 1972. – 744 с.
7.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы (изд. 3-е). – М.: Высшая школа, 2000. – 462 с.
8.Золотарев, И. Д. Решение проблемы "амплитуда, фаза, частота" при исследовании динамики работы колебательных систем / И. Д. Золотарев, В. А. Березовский // Радиотехника, электроника и связь ("РЭиС-2011") : Сборник докладов Международной научно-технической конференции, Омск, 05–08 июля 2011 года / ФГУП "Омский научно-исследовательский институт приборостроения". – Омск: Омский научноисследовательский институт приборостроения, 2011.
9.Золотарев И.Д. Применение метода, упрощающего обратное преобразование Лапласа при исследовании динамики колебательных систем // Учебное пособие. – Омск: Омск. гос. ун-т, 2004. – 136 с.
10.Золотарев, И. Д. Переходные процессы в колебательных системах и цепях / И. Д. Золотарев, Я. Э. Миллер ; И. Д. Золотарев, Я. Э. Миллер. – Москва : Радиотехника, 2010.
–301 с.