Экзамен / Вопросы_ЦОС_экзамен_2025 (без ответов)

Список вопросов к экзамену

по дисциплине

«Цифровая обработка сигналов»

1. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы, определение. Процесс дискретизации, пример. Понятие интервала дискретизации, понятие частоты дискретизации, угловой частоты дискретизации и их связь. Процесс квантования и преобразования отсчетов в двоичный код, пример. Понятие шага квантования при равномерном квантовании. Связь количества уровней квантования и разрядности двоичных символов на выходе аналогово-цифрового преобразователя, пример. Понятие о нормированной частоте и основном диапазоне частот. Оцифровка с удовлетворением условий теоремы Котельникова.

2. Прямое Z – преобразование, определение. Определение, примеры. Свойства (линейность, z-преобразование задержанной копии последовательности, z-преобразование последовательности x(n), умноженной на множитель в форме показательной функции Wⁿ, z-преобразование свертки двух последовательностей). Пример вычисления прямого z-преобразования.

3. Математическая модель АЦП как идеального амплитудно-импульсного модулятора. Математическая модель дискредитированного во времени сигнала. Преобразование Лапласа и Фурье дискретизированного во времени сигнала. Интервал/период дискретизации, частота и угловая частота дискретизации.

4. Связь прямого Z-преобразования с дискретным преобразованием Лапласа. Отображение P-плоскости в Z-плоскость. Преобразование начала координат, оси частот, левой и правой полуплоскостей из P-плоскости в Z-плоскость. Неоднозначность преобразования P-плоскости в Z-плоскость (наложение множества точек на прямой из P-плоскости в одну точку Z-плоскости).

5. Обратное Z-преобразование. Метод вычисления обратного z-преобразования. Вычисление обратного z-преобразования с помощью вычетов. Формулы для вычисления вычетов в простых и кратных полюсах. Пример вычисления обратного z-преобразования.

6. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Основные свойства (линейность, инвариантность к сдвигу во времени, физическая реализуемость), формулировка, примеры. Понятие об импульсной характеристике ЛДС. Вычисление реакции ЛДС через импульсную характеристику. Определение устойчивости ЛДС. Требования к импульсной характеристике для устойчивых ЛДС. Критерий физической реализуемости, выраженный через импульсную характеристику.

7. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Понятие о разностном уравнении. Порядок разностного уравнения. Связь разностного уравнения и структуры ЛДС, пример. Рекурсивные и нерекурсивные ЛДС, структурные схемы. Понятие КИХ и БИХ систем. Связь КИХ и БИХ систем с рекурсивными и нерекурсивными системами. Устойчивость КИХ и БИХ систем.

8. Разностные уравнения. Решение разностных уравнений с помощью Z-преобразования. Пример решения разностных уравнений с помощью Z-преобразования. Связь импульсной характеристики ЛДС и передаточной функции ЛДС.

9. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Понятие о передаточной функции ЛДС. Связь передаточной функции ЛДС с ее структурой, примеры. Нули и полюса передаточной функции линейной дискретной системы. Условие устойчивости ЛДС, выраженное через требование к полюсам ее передаточной функции. Передаточные функции рекурсивных и нерекурсивных ЛДС, отличия.

10. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Частотная характеристика линейной дискретной системы и ее связь с передаточной функцией ЛДС. Амплитудно- и фазочастотная характеристики ЛДС. Связь нулей и полюсов передаточной функции с положениями локальных минимумов и максимумов амплитудно-частотной характеристики на частотной оси.

11. Представление непрерывных сигналов в частотной области: спектр периодических сигналов и спектральная плотность апериодических сигналов. Их связь, физический смысл и размерность. Свойства интегрального преобразования Фурье (линейность, сдвиг во временной области, сдвиг в частотной области, преобразование произведения сигналов, преобразование свертки сигналов).

12. Спектральная плотность непрерывного сигнала до и после дискретизации, и их связь. Спектральная плотность сигнала после дискретизации при условии удовлетворения или не удовлетворения условий теоремы Котельникова. Явление наложения спектров при дискретизации непрерывных сигналов.

13. Теорема отсчетов Котельникова во временной области, формулировка. Импульсная характеристика восстанавливающего фильтра, ее свойства. Процесс восстановления наглядно графически, примеры. Интерпретация процесса восстановления непрерывного сигнала в частотной области как идеальная низкочастотная фильтрация дискретизированного во времени сигнала.

14. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) периодических последовательностей. Связь коэффициентов ДПФ периодической последовательности со спектральной плотностью конечной (апериодической) последовательности. Свойства ДПФ (линейность, периодичность, симметрия, циклический сдвиг во временной области, циклический сдвиг в частотной области, преобразование произведения последовательностей, преобразование циклической свертки последовательностей), примеры.

15. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) с прореживанием по времени по основанию 2 (для размера блока N = 2^r). Понятие о поворачивающем множителе. Понятие о графе «бабочка» для БПФ с прореживанием по времени, алгоритм его работы. Пример структуры модуля БПФ на основе 8-точечного БПФ. Понятие о бит-реверсной перестановке элементов последовательности.

16. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) с прореживанием по частоте по основанию 2 (для размера блока N = 2^r). Понятие о поворачивающем множителе. Понятие о графе «бабочка» для БПФ с прореживанием по частоте, алгоритм его работы. Пример структуры модуля БПФ на основе 8-точечного БПФ. Понятие о бит-реверсной перестановке элементов последовательности.

17. Интеграл свертки. Связь интеграла свертки с образами по Лапласу и Фурье сворачиваемых сигналов. Линейная дискретная свертка. Связь дискретной свертки с Фурье- и Z-образами последовательностей. Использование для вычисления реакции линейной цепи с постоянными параметрами. Циклическая (круговая) свертка. Связь круговой свертки и ДПФ. Использование циклической свертки для вычисления линейной свертки.

18. Быстрая свертка. Быстрая свертка с секционированием по принципу наложения со сложением (overlap and add).

19. Этапы проектирования цифровых фильтров. Требования к АЧХ, предъявляемые при синтезе фильтров. КИХ-фильтры с линейной ФЧХ, свойства. Порядок фильтра и длина импульсной характеристики. Проектирование КИХ-фильтров методом окон. Эффект Гиббса и назначение окон (на примере окна Кайзера). Структуры КИХ-фильтров с симметричной и антисимметричной импульсной характеристикой.

20. Этапы проектирования цифровых фильтров. Требования к АЧХ, предъявляемые при синтезе фильтров. Проектирование БИХ-фильтров методом инвариантной импульсной характеристики. Связь порядка фильтра с числом биквадратных звеньев. Наложение копий частотной характеристики фильтра при преобразовании.

21. Этапы проектирования цифровых фильтров. Требования к АЧХ, предъявляемые при синтезе фильтров. Проектирование БИХ-фильтров методом билинейного z-преобразования. Связь порядка фильтра с числом биквадратных звеньев. Нелинейное искажение оси частот при билинейном Z-преобразовании. Методы предыскажений АЧХ при синтезе БИХ-фильтров.

В билете 2 вопроса и задача.

Тематика задач: построение структуры ЛДС по ее РУ или передаточной функции (и наоборот восстановление РУ и ПФ по структуре ЛДС), анализ устойчивости ЛДС, качественный анализ АЧХ (оценка частот минимумов и максимумов АЧХ по значениям нулей и полюсов), вычисление ДПФ/БПФ.

При себе иметь таблицу синусов/косинусов (или помнить). Помнить формулы Эйлера.

Список литературы.

Основная литература.

1. Ремизов C.Л., Рясный Ю.В., Дежина Е.В., Черных Ю.С. Основы цифровой обработки сигналов. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2019. – 492 с.

2. Солонина А.И., Цифровая обработка сигналов в зеркале MATLAB: учеб. пособие. — СПб.: БХВ-Петербург, 2018. — 560с

3. Лобов Е.М., Лобова Е.О., Терешонок М.В., Рауткин Ю.В., Анализ и синтез цифровых фильтров. Учебно-методическое пособие - М.: Брис-М, 2018 - 166с.

4. Афанасьев А.А., Рыболовлев А.А., Рыжков А.П. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2017 - 356с.

5. Брюханов Ю.А., Цифровые цепи и сигналы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Горячая линия - Телеком, 2017 - 160с.

6. Гадзиковский В.И. Цифровая обработка сигналов. - М.: Солон-Пресс, 2013. — 766с.

Дополнительная литература.

1. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов. Изд. 2-е испрв. и перераб. – СПб.: БХВ- Петер-бург, 2005. – 768 с.

2. Сергиенко А Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие. — 3-е изд. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 768 с.: ил.

3. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Модели-рование в MATLAB – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — 816 с.

4. Лэм Г. аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. – М.: Мир, 1982, с. 302

5. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. А.Б. Сергиенко. — 2-е изд., испр. — М.: Техносфера, 2007.

6. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. — М.—СПб.— Киев: Вильямс, 2004, с. 989

7. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. — М.: Бином, 2006., с. 652

8. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. – М.: Сов. Радио, 1973, с. 367

9. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. – М.: Радио и связь, 1981, с. 593.

10. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сиг-налов– М.: Мир, 1978., с. 848

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет».

1. http://dsplib.ru/

2. http://dsplib.org/

3. https://app.idroo.com/boards/X6Jr6MalUg (онлайн конспект лекций по курсу)

Критерии оценки:

Требования к результатам освоения дисциплины	Оценочная шкала экзамена	Результаты зачета	Уровень сформированности компетенций
Полные и правильные ответы на вопросы билета, решенная задача, а также на дополнительный вопрос не по теме билета. Ответы содержат корректные доказательства всех положений вопросов и примеры их применения. Студент может четко изложить физический смысл полученных выражений и методов ЦОС.	Отлично	Зачтено	Высокий
Полные и правильные ответы на вопросы билета, решенная задача, а также на дополнительный вопрос не по теме билета. Студент имеет представление об области применения положений вопросов экзаменационного билета. Студент может изложить собственными словами физический смысл написанных им выражений по билету.	Хорошо	Зачтено	Хороший
Правильные ответы на вопросы билета, решенная задача. Студент имеет представление об области применения положений вопросов экзаменационного билета.	Удовлетворительно	Зачтено	Удовлетворительный
Задача не решена или отсутствует ответ на любой из вопросов по билету. Студент устно не может объяснить изложенный письменно ответ. Студент не владеет терминологией или не может объяснить условные обозначения в письменном ответе.	Неудовлетворительно	Не зачтено	Недостаточный

Порядок проведения экзамена.

Выдаются билеты. На написание ответов дается не менее 45 мин. После окончания выделенного времени преподаватели проверяют ответы. Если написано менее чем на «Удовлетворительно», то сразу выставляется оценка «Неудовлетворительно», и студент удаляется с экзамена. С оставшимися студентами проводится устная беседа по написанным в билете ответам на вопросы и дополнительным вопросам, если студент претендует на оценки «Хорошо» или «Отлично».

Студенты, не сдавшие лабораторные работы, в устной беседе обязаны ответить на вопросы из билета и на все дополнительные вопросы по темам несданных лабораторных работ. Отсутствие ответа на дополнительные вопросы расценивается как провал сдачи лабораторной работы и провал экзамена. В таком случае выставляется оценка «Неудовлетворительно», и студент удаляется с экзамена.

Примеры задач к зачету

по дисциплине

«Цифровая обработка сигналов»

1. Вычислите значения и на выходе графа «бабочка» (см. ниже).

Дано: , ,

2. Дана передаточная функция линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Определите порядок ЛДС.

3. Дано разностное уравнение линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Определите порядок ЛДС.

4. Дано разностное уравнение линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Нарисуйте структуру ЛДС.

5. Дана передаточная функция линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Нарисуйте структуру ЛДС.

6. Даны значения нулей и полюсов линейной дискретной системы (ЛДС). Определить является ли ЛДС устойчивой?

Нули: ,

Полюсы: ,

7. Дано разностное уравнение линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Задано воздействие на входе ЛДС в форме для и для и . Найдите отклик системы для , т.е. .

8. Дана импульсная характеристика линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Задано воздействие на ЛДС в форме для и для и . Найдите отклик системы для и для , т.е. и .

9. Задана верхняя частота спектра сигнала Fв = 2750 Гц. Найдите максимально возможный интервал дискретизации, при котором условия теоремы Котельникова еще будут выполняться.

10. Дана последовательность в форме для и для и . По формуле вычисления прямого дискретного преобразования Фурье вычислите значение коэффициента для .

11. Задана передаточная функция КИХ-фильтра в форме . Найдите отсчеты импульсной характеристики фильтра.

12. Двоичный код на выходе АЦП имеет вид: 111001, 100100, 101110, … Сколько уровней квантования используется при квантовании сигналов?

13. На рисунке приведен график дискретного сигнала. Найти значение частоты дискретизации.