Лаб 5 / Отчёт лаб 5

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

(МТУСИ)

Кафедра "Радиотехнические системы"

Практикум по дисциплине

Цифровая обработка сигналов

Лабораторная работа №5

"Синтез цифровых БИХ-фильтров методом инвариантности импульсной характеристики"

Выполнил

Проверил

Старший преподаватель Чертова О. Г.

Москва, 2025

Цель работы

Изучение синтеза цифровых БИХ-фильтров методом инвариантности импульсной характеристики на примере синтеза цифрового ФНЧ по аналоговым фильтрам прототипам Чебышёва и Баттерворта. Проведение моделирования синтезированного цифрового фильтра проводится в среде «Спектр-2».

Исходные данные

Таблица 2. Исходные данные

Переменная	Назначение	Значение
	Номер бригады
	Частота дискретизации
	Граничная частота ПП
	Граничная частота ПЗ
	Максимально допустимое затухание в ПП (дБ)
	Минимально допустимое затухание в ПЗ (дБ)

Проводиться будет синтез фильтра нижних частот Чебышёва.

Домашний расчёт

В лабораторной работе №3 была получена операторная передаточная функция АФП нижних частот шестого порядка:

Полюсы передаточной функции равны:

Разложим операторную передаточную функцию на простые дроби:

Выделим вещественные и мнимые части рассчитанных коэффициентов:

Передаточная функция цифрового фильтра, синтезированного по методу инвариантности ИХ определяется как

Экспонента может быть представлена как

Для фильтра порядка N = 6 имеем в три биквадратных звена вида:

Коэффициенты фильтра равны:

№ звена	b­0	b­1	a­0	a­1	a2
1	0.14817	-0.00929	1	-1.07391	0.85962
2	-0.29803	-0.02198	1	-1.24648	0.66148
3	0.14987	0.02543	1	-1.45922	0.56862

Расчёт ЦФ по методу инвариантности ИХ закончен.

В среде "Спектр-2" смоделируем синтезированный ЦФ:

Рисунок 1 – Схема ФНЧ Чебышева

Рисунок 2 – ИХ Цифрового фильтра

Рисунок 3 – АЧХ в логарифмическом масштабе

Рисунок 4 – АЧХ фильтра Чебышева в линейном масштабе

По результатам анализа модели ФНЧ шестого порядка в среде "Спектр-2" можно сделать вывод, что фильтр синтезирован верно и выполняет технические требования.