Лаб 3 / Отчёт лаб 3

Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

(МТУСИ)

Кафедра "Радиотехнические системы"

Практикум по дисциплине

Цифровая обработка сигналов

Лабораторная работа №3

"Синтез цифровых БИХ-фильтров методом билинейного z-преобразования"

Выполнил

Проверил

Старший преподаватель Чертова О. Г.

Москва, 2025

Цель работы

Изучение метода билинейного z-преобразования на примере синтеза цифровых ФНЧ и ФВЧ по аналоговым фильтрам прототипам Чебышёва и Баттерворта. Моделирование синтезированного цифрового фильтра проводится в среде «Спектр-2».

Исходные данные

Таблица 2. Исходные данные

Переменная	Назначение	Значение
	Номер бригады
	Частота дискретизации
	Граничная частота ПП
	Граничная частота ПЗ
	Максимально допустимое затухание в ПП (дБ)
	Минимально допустимое затухание в ПЗ (дБ)

Проводиться будет синтез фильтра нижних частот Чебышёва.

Домашний расчёт

Нормированные граничные частоты полосы пропускания и полосы задержания будут равны:

Найдём коэффициент неравномерности рабочего ослабления:

Определим порядок фильтра:

Округлив до ближайшего большего целого, получим .

Найдём корни по формуле:

Из рассчитанных корней выбираем отвечающие соображениям устойчивости:

Запишем выражение операторной передаточной функции АФП

H(p) принимает вид:

Для перехода от передаточной функции АФП к передаточной функции ЦФ используем билинейное z-преобразование

Перед использованием билинейного Z-преобразования, преобразуем передаточную функцию:

Теперь провеем билинейное z-преобразование, предварительно нормировав частоту дискретизации

Привели выражение к виду , и получили три звена второго порядка, где 0,000072677=0.01619*0.015769*0.016013 – общий коэффициент усиления. Выпишем отдельно выражения для каждого звена:

Определим искажение частот, получившееся в ходе проведения билинейного z-преобразования. Частоты АЧХ АФП и ЦФ связаны соотношениями:

где – нормированная частота АЧХ цифрового фильтра

Значения граничных частот полосы пропускания и полосы задержания цифрового фильтра:

На этом домашний расчёт БИХ-фильтра Чебышёва окончен.

Результаты расчета АФП:

Порядок фильтра n=6

Передаточная функция АФП

Значения полюсов:

Передаточная функция АФП, записанная в форме звеньев второго порядка.

Результаты расчета ЦФ:

Передаточная функция ЦФ, записанная в форме звеньев второго порядка:

Таблица 2. Коэффициенты звеньев ФНЧ Чебышёва

№ звена	b­0	b­1	b­2	a­0	a­1	a2
1	1	2	1	1	-1,18302	0,884
2	1	2	1	1	-1,29587	0,69135
3	1	2	1	1	-1,46173	0,57163

Значения граничных частот полосы пропускания и полосы задержания цифрового фильтра:

В среде "Спектр-2" смоделируем синтезированный ЦФ:

Рисунок 1 – Схема ФНЧ Чебышева с указанием коэффициентов звеньев и коэффициента усиления

Рисунок 2 – ИХ Цифрового фильтра

Рисунок 3 – АЧХ в логарифмическом масштабе

Рисунок 4 – АЧХ фильтра Чебышева в линейном масштабе

По результатам анализа модели ФНЧ пятого шестого в среде "Спектр-2" можно сделать вывод, что фильтр синтезирован верно и выполняет технические требования.