Министерство цифрового развития и массовых коммуникаций рф

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра "Общая теория связи"

Курсовая работа

по дисциплине

"Радиотехнические цепи и сигналы"

Выполнил:

Студент группы БРА2302 

Корчакин А. А.

Вариант 11

Проверила:

Потапова Е. А.

Москва 2025

Оглавление

Исходные данные для варианта 11 3

Задача 1 4

1.1 4

1.2 5

1.3 7

1.4 10

1.5 13

1.6 16

Задача 2 17

2.1 17

2.2 18

2.3 20

2.4 21

2.5 22

Задача 3 24

3.1 24

3.2 25

3.3 26

3.4 27

Задача 4 29

4.1 29

4.1 30

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 31

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 32

Исходные данные для варианта 11

Таблица 1. Исходные данные для задачи 1

Um, В	Входное напряжение u [ В ]
	0,0	0,4	1,20	2,00	2,80
	Выходной ток нелинейного элемента I [ мА ]
0,15	0	0.174	4,005	13,333333	22,015

Таблица 2. Исходные данные для задачи 2

Амплитудный модулятор			Модулирующее сообщение x(t)	Частотный модулятор
fн, МГц	τ, мс	T, мс		F, кГц	f0, МГц	Cн, пФ
2	0,5	2,0		17	43	27

Таблица 3. Исходные данные для задач 2 и 3

Задача 3				Задача 4
Pa, В2	α, c-1	Βa(τ), β=α·103	p(1)		Uc, В	ФПВ помехи
						A	wa(x)
3,2	33		0,4		4	5

Задача 1

1.1

Аппроксимировать статическую характеристику прямой передачи транзистора в интервале входных напряжений от 0 В до 2.8 В включительно полиномом четвертой степени, рассчитать и построить ВАХ с шагом по напряжению 0.1 В.

По исходным данным составим систему уравнений для нахождения коэффициентов :

Используя для расчётов систему Mathcad, получили коэффициенты:

Рисунок 1 – аппроксимированная ВАХ прямой передачи транзистора

1.2

Для заданного значения амплитуды U несущего высокочастотного напряжения на базе транзистора рассчитать и построить статическую модуляционную характеристику (СМХ) – зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока от напряжения смещения на базе транзистора с шагом по напряжению 0.1 В.

Для построения СМХ в полином подставим напряжение

и аналитически преобразуем к виду (см. Приложение 1)

,

где – постоянная составляющая тока, , ,… – амплитуды первой, второй и т.д. гармоник несущей частоты.

Получили:

Зависимость амплитуды первой гармоники несущей частоты от напряжения смещения E – есть искомая СМХ. График зависимости представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – статическая модуляционная характеристика

1.3

Выбрать рабочую точку в середине прямолинейного участка СМХ. Рассчитать и построить зависимости коэффициента нелинейных искажений К_НИ огибающей тока первой гармоники и глубины модуляции М₁ первой гармоники выходного тока от амплитуды гармонического модулирующего сообщения Uнч для 5-8 значений Uнч, выходящих за пределы линейного участка СMX; при расчетах использовать полученное выше (п.1.2) аналитическое выражение для СМХ. Объединить построенные графики в зависимость К_НИ(М₁); максимальное значение М₁ должно быть не менее 99%.

На графике в середине линейного участка отмечена рабочая точка E_РТ = 1,4 В. В аналитической зависимости положим

,

где – частота модулирующего гармонического сообщения, – его амплитуда, и преобразуем к виду (см. Приложение 2):

,

где – огибающая тока первой гармоники, – амплитуда тока несущей частоты в отсутствие модуляции, – амплитуда полезной составляющей спектра огибающей, – высшие гармоники модулирующей частоты в спектре огибающей , характеризующие нелинейные искажения огибающей, возникающие в процессе модуляции.

Получили:

Рассчитаем и построим зависимости коэффициента нелинейных искажений огибающей и глубины модуляции тока первой гармоники от по следующим формулам:

Таблица 3. Зависимость от

, В
0.2	0.033538	0.189142
0.3	0.051404	0.281995
0.4	0.070648	0.372724
0.5	0.091846	0.460514
0.6	0.115693	0.544449
0.7	0.143061	0.623468
0.8	0.175091	0.696325
0.9	0.213335	0.761511
1	0.259991	0.817169
1.1	0.318306	0.860962
1.2	0.393333	0.889888

Рисунок 3 – График зависимости коэффициента нелинейных искажений К_НИ от амплитуды гармонического модулирующего сообщения U_НЧ

Рисунок 4 – График зависимости глубины модуляции М₁ от амплитуды гармонического модулирующего сообщения U_НЧ

Рисунок 5 – График зависимости коэффициента нелинейных искажений К_НИ от глубины модуляции М₁

1.4

Рассчитать и построить спектр модулирующего периодического сообщения x(t), форма которого и параметры Т и τ заданы в соответствии с вариантом. При построении спектра нормировать его относительно параметра А (т.е. полагать параметр А = 1). Определить эффективную ширину спектра по энергетическому критерию Е_{F ЭФФ} = 0.9Ех, где Ех энергия сообщения x(t) на интервале (-τ/2, τ/2), Еэфф энергия, сосредоточенная в эффективной полосе частот (без учета энергии постоянной составляющей). Рассчитать добротность колебательного контура модулятора, исходя из условия, что глубина модуляции выходного напряжения М_U составляет на крайних боковых частотах спектра АМ сигнала 0.707M₁.

Модулирующее сообщение (рисунок 6) задано следующими параметрами:

Рисунок 6 – временная диаграмма модулирующего сообщения

Положим A=1.

Рассчитаем и построим спектр модулирующего периодического сообщения x(t). Спектром периодической функции называется совокупность коэффициентов разложения её в ряд Фурье:

Амплитудный спектр (рисунок 7) представляет собой совокупность коэффициентов :

Фазовый спектр – совокупность коэффициентов :

Так как заданная функция сигнала чётная, все коэффициенты , и, соответственно, .

Рисунок 7 – Амплитудный спектр модулирующего сообщения

Определим эффективную ширину спектра по энергетическому критерию

Определим добротность Q колебательного контура модулятора из условия, что глубина модуляции выходного напряжения составляет на крайних боковых частотах спектра АМ сигнала . Параметры и связаны соотношением

Тогда

Определим эффективную ширину спектра из значения зависимости энергии, сосредоточенной в некоторой полосе частот (без учета энергии постоянной составляющей) от числа гармоник N, учитываемых в спектре:

При Соответственно, , тогда

1.5

Рассчитать и построить амплитудный спектр и временную диаграмму напряжения на выходе модулятора, если модуляция производится периодическим сообщением x(t) из п. 1.4. При расчетах амплитуду сообщения А выбрать из условия, что К_НИ=5%; в дальнейшем СМХ в полученном интервале считать линейной; эквивалентное сопротивление колебательного контура при резонансе R_Э=1000 Ом. Рассчитать значения индуктивности L_К и ёмкости С_К колебательного контура, используя заданное значение частоты несущего сигнала f_Н.

Рассчитаем и построим амплитудный спектр и временную диаграмму напряжения на выходе модулятора, если модуляция производится периодическим сообщением x(t).

Амплитуду сообщения A выберем из условия, что (из п.1.3)

При ,

Примем амплитуду сообщения А = 0,3.

Амплитудно-модулированный сигнал определяется выражением

где – крутизна (значение производной) СМХ в рабочей точке.:

Рисунок 8 – временная диаграмма амплитудно-модулированного сигнала

Построим амплитудный спектр напряжения на выходе модулятора:

с k в пределах до

Рисунок 9 – амплитудный спектр АМ-сигнала

Учитывая, что эквивалентное сопротивление , найдём параметры колебательного контура :

1.6

Изобразить принципиальную электрическую схему модулятора.

Рисунок 10 – схема простейшего амплитудного модулятора

Задача 2

2.1

Рассчитать и построить ВФХ (в диапазоне напряжений – 1-20 В) и статическую модуляционную характеристику (СМХ) частотного модулятора – зависимость резонансной частоты контура от напряжения на варикапе (с шагом по напряжению 1 В) при начальной индуктивности контура L_КНАЧ = 1 мГн.

Рисунок 11 – ВФХ варикапа

Рассчитаем и построим СМХ частотного модулятора:

Рисунок 12 – СМХ частотного модулятора

2.2

Выбрать рабочую точку в середине прямолинейного участка СМХ, определить статическую ёмкость варикапа в рабочей точке, рассчитать значение индуктивности, обеспечивающее равенство резонансной и заданной несущей частот; скорректировать и построить заново график СМХ. Рассчитать амплитуду гармонического модулирующего сообщения, соответствующую девиации частоты ЧМ сигнала f_Д = 144 кГц.

На графике СМХ отмечена рабочая точка в середине прямолинейного участка СМХ.

Определим статическую ёмкость варикапа в рабочей точке:

Теперь рассчитаем значение индуктивности, обеспечивающее равенство резонансной и заданной несущей частот:

Заново построим график СМХ:

Рисунок 12 – Скорректированная СМХ ЧМ

На графике отмечены несущая частота и девиация частоты. Рассчитаем амплитуду гармонического модулирующего сообщения:

2.3

Построить временные диаграммы мгновенной частоты и изменения мгновенной фазы ЧМ сигнала при модуляции периодическим сообщением x(t) из п. 1.4 с девиацией 144 КГц.

Построим временную диаграмму мгновенной частоты:

где – крутизна (значение производной) СМХ в рабочей точке

Рисунок 13 – временная диаграмма изменения мгновенной частоты

Построим временную диаграмму изменения мгновенной фазы:

Рисунок 14 – временная диаграмма изменения мгновенной фазы

2.4

Рассчитать и построить спектр ЧМ сигнала с амплитудой U0=1 В при модуляции гармоническим сообщением с амплитудой, рассчитанной в п. 2.2. Определить практическую ширину спектра ЧМ сигнала и процентную долю его энергии в боковых полосах.

Индекс угловой модуляции

Количество составляющих:

Ширина спектра:

Спектр ЧМ сигнала находится из выражения

Рисунок 15 – спектр ЧМ сигнала

Найдём процентную долю энергии спектра в боковых полосах

2.5

Начертить принципиальную электрическую схему модулятора.

Рисунок 16 – принципиальная схема частотного модулятора

Задача 3

3.1

Рассчитать интервал корреляции, спектральную плотность мощности и энергетическую ширину спектра сообщения.

Интервал корреляции определим как

Найдём спектральную плотность мощности, которая, в соответствии с теоремой Винера-Хинчина, связана с корреляционной функцией преобразованием Фурье:

Аналитическое решение найдём, используя программу Mathcad:

Рисунок 18 – аналитическое решение

Получили:

Определим энергетическую ширину спектра :

3.2

Построить в масштабе графики корреляционной функции и спектральной плотности мощности сообщения; отметить на них параметры, найденные в п. 3.1.

Рисунок 17 – график корреляционной функции

Рисунок 18 – график спектральной плотности мощности

3.3

Полагая, что сообщение подвергается фильтрации в идеальном фильтре нижних частот с полосой пропускания, равной энергетической ширине спектра сообщения, и дискретизации в соответствии с теоремой Котельникова, рассчитать мощность ошибки, обусловленной усечением спектра, интервал и частоту дискретизации.

АЧХ ИФНЧ равна единице в полосе пропускания (в нашем случае, ПП равна ширине энергетического спектра), и нулю вне этой полосы.

В соответствии с теоремой Котельникова, частота дискретизации:

тогда интервал дискретизации:

Рассчитаем мощность ошибки, обусловленной усечением спектра

3.4

Рассчитать и построить график спектральной плотности мощности дискретизированного сообщения.

СПМ на выходе ИНФЧ задаётся, как:

Рисунок 19 – СПМ сообщения на выходе ИФНЧ

Спектры дискретного сигнала периодичен с периодом, равным частоте дискретизации. Рассчитаем и построим СПМ по формуле:

Получили:

Рисунок 20 – СПМ дискретизированного сигнала

Задача 4

4.1

Рассчитать условные вероятности пропуска и ложного обнаружения сигнала и полную вероятность ошибки в принятии решения как функции порога решающего устройства. Рассчитанные зависимости построить в масштабе на общем графике.

Учитывая, что вероятности появления дискретного двоичного сигнала априорны, определим вероятность появления нуля:

Условные вероятности ошибок равны:

Здесь – пороговое напряжение

Построим на общем графике вероятности пропуска и ложного обнаружения сигнала и полную вероятность ошибки в принятии решения как функции порога решающего устройства:

Рисунок 21 – графики вероятностей ошибок

4.1

Рассчитать значение оптимального порога решающего устройства, при котором вероятность ошибочного решения минимальна, и минимальное значение вероятности ошибки.

Найдём значение оптимального порога, при котором вероятность ошибочного решения минимальна из условия минимума функции: первая производная в точке минимума равна нулю, а вторая – положительна:

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Рисунок 22 – преобразование полинома i(u)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Рисунок 23 – преобразование зависимости вида