Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
(МТУСИ)
Кафедра "Радиотехнические системы"
Лабораторная работа по дисциплине
Основы статистической радиотехники
"Изучение прохождения случайных процессов через линейные радиотехнические процессы"
Выполнил
Проверил
Лобова Е.О.
Москва, 2025
Цель работы
Провести анализ прохождения случайных процессов (СП) через линейные системы (ЛС). Исследовать характеристики СП на входе и выходе ЛС, такие как: математическое ожидание (МО), дисперсия, коэффициент корреляции, взаимная ковариационная функция (ВКФ), спектральная плотность мощности (СПМ), экспериментальная функция плотности вероятности (гистограмма). Исследовать нормализацию СП. Изучить способы измерения импульсной и амплитудно-частотной характеристик радиотехнической цепи с помощью шума.
Исходные данные:
Параметры исследуемых фильтров |
|
Переменная |
Значение |
Номер варианта |
11 |
Тип фильтра |
ФНЧ, БИХ, Чебышев I |
Частота
дискретизации
|
400 кГц |
Граничная
частота ПП
|
1: 30 кГц |
2: 150 кГц |
|
Граничная
частота ПЗ
|
1: 50 кГц |
2: 170 кГц |
|
Максимальное отклонение АЧХ в полосе пропускания |
0,01 |
Максимальное отклонение АЧХ в полосе задержания |
0,01 |
Параметры генераторов шума |
|
Схема 1 |
|
Математическое ожидание БГШ |
0 |
Дисперсия БГШ |
0,25 |
Коэффициент усиления генератора розового шума (в окне настроек) |
1 |
Схема 2 |
|
Тип подаваемого на вход шума |
Равномерный |
Математическое ожидание равномерного (гауссовского) шума |
0 |
Максимальное отклонение от МО для равномерного шума |
0,8 |
Таблица 1 – Исходные данные
Ход работы
Часть 1
Рисунок 1 – Исследуемая схема
Проведём исследование для первого фильтра при входном СП – БГШ.
Блок 1 позволяет снять математическое ожидание и дисперсию входного СП
Рисунок 2 – значения математического ожидания и дисперсии входного СП
Значения соответствуют заданным.
Рисунок 3 – Гистограммы плотности вероятности и функции распределения входного СП.
Вид гистограмм соответствует гауссовскому случайному процессу с нулевым математическим ожиданием.
Блок 2 позволяет снять математическое ожидание и дисперсию СП на выходе ФНЧ.
Рисунок 4 – значения математического ожидания и дисперсии СП на выходе
Рисунок 5 – Гистограммы плотности вероятности и функции распределения СП на выходе
МО СП не изменилось и осталось нулевым, а дисперсия на выходе фильтра уменьшилась и, соответственно, гистограмма плотности вероятности стала у́же, а её максимум – выше, положение максимума не изменилось. СП остался гауссовским.
Рисунок 6 – АКФ на входе и выходе
Рисунок 7 – ИХ по определению и ИХ измеренная (усиление в блоке 5 отсутствует)
Рисунок 8 – ИХ по определению и ИХ измеренная (коэффициент усиления в блоке 5 равен 5)
Рисунок 9 – СПМ СП на входе и на выходе ФНЧ
Вычислим шумовую полосу фильтра:
Проведём исследование для первого фильтра при входном СП – БГШ.
Рисунок 10 – значения математического ожидания и дисперсии входного СП
Значения соответствуют заданным.
Рисунок 11 – Гистограммы плотности вероятности и функции распределения входного СП.
Вид гистограмм соответствует гауссовскому случайному процессу с нулевым математическим ожиданием.
Рисунок 12 – значения математического ожидания и дисперсии СП на выходе
Рисунок 13 – Гистограммы плотности вероятности и функции распределения СП на выходе
Сравнивая МО, дисперсию и гистограммы на выходе первого и второго фильтров, отметим, что дисперсия больше (0,047 для первого фильтра и 0,077 для второго), соответственно, гистограмма стала шире, а её максимум – ниже.
Рисунок 14 – АКФ на входе и выходе
Рисунок 15 – ИХ по определению и ИХ измеренная (усиление в блоке 5 отсутствует)
Рисунок 16 – СПМ СП на входе и на выходе ФНЧ
Вычислим шумовую полосу фильтра:
Проведём исследование для первого фильтра при входном СП – КГШ.
Рисунок 17 – значения математического ожидания и дисперсии входного СП
Рисунок 18 – Гистограммы плотности вероятности и функции распределения входного СП.
Рисунок 19 – значения математического ожидания и дисперсии СП на выходе
Рисунок 20 – Гистограммы плотности вероятности и функции распределения СП на выходе
Рисунок 21 – АКФ на входе и выходе
Рисунок 22 – ИХ по определению и ИХ измеренная (усиление в блоке 5 отсутствует)
Рисунок 23 – СПМ СП на входе и на выходе ФНЧ
Вывод: экспериментально проверили, что:
При прохождении случайного процесса через линейную цепь вид распределения не изменяется.
СПМ СП на выходе фильтра связано со СПМ на входе через квадрат АЧХ фильтра.
Часть 2
Рисунок 24 – Вторая исследуемая схема
На вход первой части схемы подаём равномерно распределённый шум.
Параметры шума представлены на рисунках 25 и 26.
Рисунок 25 – Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенного шума
Рисунок 26 – Гистограммы плотности вероятности и функции распределения
Проанализируем параметры СП на выходе фильтра:
Рисунок 27 – Математическое ожидание и дисперсия СП на выходе фильтра
Рисунок 28 – окно статистического анализа СП на выходе фильтра
Из анализа гистограмм СП на входе и выходе фильтра можно сделать вывод, что процесс нормализовался – ФПВ приблизилась к ФПВ гауссовского СП (коэффициент эксцесса Кэксцесса = –0,15). МО не изменилось и осталось нулевым, а дисперсия уменьшилась.
Чтобы сформировать сигнал, который будет обладать такими же СПО, МО и дисперсией, как и случайный процесс на выходе нормализующего устройства, рассчитаем дисперсию ГСП для второй части схемы по следующей формуле:
Рисунок 29 – МО и дисперсия ГСП на выходе фильтра
Рисунок 30 - Окно статистического анализа ГСП на выходе фильтра
Коэффициент эксцесса Кэксцесса = 0,1
ФПВ равномерного СП и гауссовского СП на выходе фильтра соответствуют гауссовскому распределению.
Повторим эксперимент для второго фильтра. Входные параметры и гистограммы останутся неизменными.
Рисунок 27 – Математическое ожидание и дисперсия СП на выходе фильтра
Рисунок 28 – окно статистического анализа СП на выходе фильтра
Из анализа гистограмм СП на входе и выходе второго фильтра можно сделать вывод, что процесс также нормализовался – ФПВ приблизилась к ФПВ гауссовского СП (коэффициент эксцесса Кэксцесса = –0,28). МО не изменилось и осталось нулевым, а дисперсия уменьшилась.
Сформируем сигнал, который будет обладать такими же СПО, МО и дисперсией, как и случайный процесс на выходе нормализующего устройства:
Рисунок 29 – МО и дисперсия ГСП на выходе фильтра
Рисунок 30 - Окно статистического анализа ГСП на выходе фильтра
Коэффициент эксцесса Кэксцесса = 0,08
ФПВ равномерного СП и гауссовского СП на выходе второго фильтра также соответствуют гауссовскому распределению.
Вывод: экспериментально проверили, что, если полоса пропускания фильтра много меньше ширины энергетического спектра, то распределение СП на выходе такого фильтра будет приближаться к нормальному.