Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ
(МТУСИ)
Кафедра "Радиотехнические системы"
Лабораторная работа по дисциплине
Основы статистической радиотехники
"Изучение основных статистических характеристик случайных процессов"
Выполнил
Проверил
Лобова Е.О.
Москва, 2025
Цель работы
Изучение основных характеристик случайных процессов: функции распределения вероятности, функции плотности вероятности, математического ожидания и дисперсии.
Исходные данные:
Для схемы №1: |
|
Переменная |
Значение |
Номер варианта |
11 |
Частота
дискретизации
|
3737.6 кГц |
Амплитуда гармонического сигнала A |
1.9 В |
Частота
гармонического сигнала
|
7.3 кГц |
Дисперсия шума σ2 |
0,2 В2 |
Значение первого сечения в отсчетах интервала дискретизации |
434 |
Значение второго сечения в отсчетах интервала дискретизации |
954 |
Для схемы №2: |
|
Номер варианта |
11 |
Частота дискретизации |
100 кГц |
Максимальный уровень пилообразного напряжения amax |
2.4 В |
Период пилообразного напряжения |
1024 отсчетa |
Дисперсия шума σ2 |
0,2 В2 |
Значение первого сечения в отсчетах интервала дискретизации |
191 |
Значение второго сечения в отсчетах интервала дискретизации |
802 |
Для схемы №3: |
|
Номер варианта |
11 |
Частота дискретизации |
100 кГц |
Максимальный уровень линейной части пилообразного напряжения bmax |
8.4 В |
Значение постоянного напряжения b1 |
1 В |
Период пилообразного напряжения |
1024 отсчета |
Дисперсия шума σ2 |
1 В2 |
Значение первого сечения в отсчетах интервала дискретизации |
58 |
Значение второго сечения в отсчетах интервала дискретизации |
699 |
Таблица 1 – Исходные данные
Домашний расчёт
Сумма детерминированного гармонического сигнала и АБГШ
,
cos(ωt) – детерминированный гармонический сигнал, n(t) – стационарный АБГШ с нулевым МО
Рассчитаем ФПВ СП x(t):
Подставив
в итоговое выражение ФПВ
получим графики:
Рисунок 1 – ФПВ суммы детерминированного гармонического сигнала и АБГШ в двух сечениях.
На графиках отмечены точки максимума, соответствующие значениям математического ожидания
Рассчитаем ФРВ СП x(t):
Подставив в итоговое выражение ФРВ получим графики:
Рисунок 2 – ФРВ суммы детерминированного гармонического сигнала и АБГШ в двух сечениях.
Точки
соответствуют математическому ожиданию.
Сумма детерминированного пилообразного сигнала и АБГШ
,
период – 1024 отсчёта – 1024T
Определим наклон пилообразного сигнала:
Аналогично предыдущему пункту рассчитаем мат. ожидание, дисперсию и СКО СП y(t):
ФПВ
СП y(t):
Подставив
в итоговое выражение ФПВ
получим графики:
Рисунок 3 – ФПВ суммы детерминированного пилообразного сигнала и АБГШ в двух сечениях.
На графиках отмечены точки максимума, соответствующие значениям математического ожидания
ФРВ СП y(t):
Подставив в итоговое выражение ФРВ получим графики:
Рисунок 4 – ФРВ суммы детерминированного пилообразного сигнала и АБГШ в двух сечениях.
Точки
соответствуют математическому ожиданию.
3. Произведение МБГШ и детерминированного сигнала
Определим скорость роста b1 сигнала:
ФПВ СП u(t):
Подставив
в итоговое выражение ФПВ
получим графики:
Рисунок 5 – ФПВ произведения детерминированного сигнала и МБГШ в двух сечениях.
Высота ФПВ зависит от дисперсии СП: чем дисперсия меньше, тем выше максимум ФПВ.
ФРВ СП u(t):
Подставив в итоговое выражение ФРВ получим графики:
Рисунок 6 – ФРВ произведения детерминированного сигнала и МБГШ в двух сечениях.
На этом домашний расчёт можно считать оконченным.
Ход работы
Для экспериментального анализа основных характеристик СП воспользуемся программой "Спектр-2"
Спектрограммы сигналов и смеси сигналов всех схем в приложении 1.
Рисунок 7 – Схема исследования статистических характеристик суммы гармонического сигнала и белого гауссовского шума
Рисунок 8 – Окно статистического анализа для сечения 1 (434TД)
Рисунок 9 – Окно статистического анализа для сечения 2 (954TД)
По результатам анализа можно сделать вывод, что математическое ожидание в сечениях отличается, а дисперсия одинакова; расчёты проведены верно.
Рисунок 10 – Схема исследования статистических характеристик суммы одного периода пилообразного сигнала и белого гауссовского шума
Рисунок 11 – Окно статистического анализа для сечения 1 (191TД)
Рисунок 12 – Окно статистического анализа для сечения 2 (802TД)
По результатам анализа можно сделать вывод, что математическое ожидание в сечениях отличается, а дисперсия одинакова; расчёты проведены верно.
Рисунок 13 – Схема исследования статистических характеристик произведения одного периода пилообразного сигнала и белого гауссовского шума
Рисунок 14 – Окно статистического анализа для сечения 1 (58TД)
Рисунок 15 – Окно статистического анализа для сечения 2 (699TД)
По результатам анализа можно сделать вывод, что математическое ожидание одинаково и приблизительно равно нулю, а дисперсия отличается; расчёты проведены верно.
Приложение 1
Рисунок 16 – Осциллограмма гармонического сигнала
Рисунок 17 – Осциллограмма белого гауссовского шума
Рисунок 18 – Осциллограмма аддитивной смеси гармонического сигнала и белого гауссовского шума
Рисунок 19 – Осциллограмма одного периода пилообразного сигнала (схема 2)
Рисунок 20 – Осциллограмма аддитивной смеси одного периода пилообразного сигнала и белого гауссовского шума
Рисунок 21 – Осциллограмма одного периода пилообразного сигнала (схема 3)
Рисунок 22 – Осциллограмма мультипликативной смеси одного периода пилообразного сигнала и белого гауссовского шума