Криптопротоколы
Изучено в прошлом семестре Криптографические методы защиты информации”
Часть1. Симметричные крипто системы
Модель ситемы шифрования Способы шифрования
Понятие стойкости КС. Идеальные (безусловно стойкие) Вычислительно стойкие шифры Принципы построения блоковых шифров
Схема Фейстеля
Подстановочно-перестановочные шифры (ППШ) Шифры ГОСТ Р 34.12-15, AES.
Потоковые шифры
Линейный рекуррентный регистр и его основные свойства Нелинейные узлы усложнения, используемые для построения потоковых шифров
Аутентификация сообщений:
Модель системы аутентификации Безусловно стойкие системы аутентификации
Вычислительно стойкие системы аутентификации
2
Часть II. Криптосистемы с открытым ключом
1.Принцип построения криптографии с открытым ключом (ОК) 2. Математический базис КОК:
Представление чисел в различных позиционных системах. Битовые операции
Делимость. Алгоритм Евклида Операции по числовому модулю (сравнения, конгруэнтность) Возведение в степень Вычисление дискретного логарифма
Малая теорема Ферма, теорема Эйлера (обобщение теоремы Ферма) Важнейшие тесты по проверке простоты чисел 3. Построение криптосистем с открытым ключом
Криптосистема РША (Райвеста–Шамирa–Адлемана)
4. Криптосистема Эль+Гамаля. |
|
5. Метод распределения ключей Диффи–Хеллмана. |
|
6. Цифровые подписи. Основные требования, предъявляемые к |
|
ЦП |
|
Модель ЦП. ЦП на основе КС РША |
|
ЦП на основе КС Эль-Гамаля |
3 |
|
8. Бесключевые хеш-функции Основные требования, предъявляемые к криптографическим ХФ
Способы построения стойких криптографических бесключевых ХФ 10. Стандарты ЭЦП и хэш-функции.
Часть 3. Управление ключами
1. Управление ключами для симметричных криптосистем 1.1. Модель управления ключами. Этапы жизненного цикла ключа
1.3.Генерирование случайных последовательностей (чисел)
1.4.Распределение ключей для симметричных криптосистем с использованием центра распределения ключей и доверенных каналов доставки ключа на начальном этапе.
1.5.Распределение ключей для симметричных криптосистем с использованием ЦРК в интерактивном режиме
11.5.2.Протокол Нидхема-Шредера с использованием симметричных ключей
1.6.Распределение ключей на основе взаимного обмена данными между
участниками протокола.
1.7 Метод распределения ключей Диффи–Хеллмана
2.Управление открытыми ключами. Инфраструктура открытых ключей PKI. Сертификат открытого ключа.
3.Управление ключами в стандартных сетевых протоколах.
4
Планируется изучить в этом семестре
•Математический базис КП
•Анализ стойкости КС РША
•КС Рабина, Уильямса, Голдвассера-Микали
•Квантовый компьютер и КС устойчивые к атакам на основе квантового компьютера.
•Постквантовая криптография, КС Мас-Элис,и др.
•Гомоморфное шифрование, криптосистема Пэйе
•Криптопротоколы:
--скрытое вычисление точек интереса
--разделение секрета
--дистанционное электронное голосование
--доказательства с нулевым разглашением секрета
--поручительство
--распределения ключей
•Практическое применение протоколов (на примере Российская система дистанционного электронного голосования)
Лекций 24 часа; ПЗ и ЛР -34 часа; ЭКЗАМЕН!
Литература по курсу
1. В.И.Коржик, Яковлев В.А.
“Основы криптографии“, СПб, ИЦ Интермедиа. 2016. (в библиотеке)
или
2.В.И.Коржик, Просихин В.П., Яковлев В.А.
“Основы криптографии“, СПбГУТ- СПб, 2014. (в библиотеке, в том числе в электронном виде)
6
Дополнительная
2. Черемушкин А. В.
Криптографические протоколы. Основные свойства и уязвимости : учеб. пособие для студ. учреждений высш. проф. образования. — М.: Издательский центр «Академия», 2009. — 272 с
Лекция 1 Криптосистемы на эллиптических кривых
Стандарт цифровой подписи на основе эллиптической кривой Р34.10-2012 г.
1.Криптографические системы на эллиптических кривых
1.1 Понятия группы и поля
Понятие группы
Группой G называется множество элементов , , …обладающее,
1. Определена некоторая операция двух переменных,+ = (операция сложения) или = (операция умножения).
2.Свойство замкнутости
Врезультате применения операции к двум элементам группы также получается элемент этой группы G;
3. Свойство ассоциативности (не имеет значения в каком порядке применяется операция группы)
( + )+ = +( + ) или ( ) = ( ) ;
3. В группе существует единичный (нейтральный) элемент, который обозначается как 0 для сложения и как 1 для умножения. То есть для любого элемента группы справедливо 0+ = +0= или 1 = 1 = ;
4. Каждый элемент группы обладает обратным элементом, который обозначается как - для сложения, при этом +(- )=0, или как -1 для умножения, при этом -1 =1.
5. Если + = + или = , то группа называется абелевой,
6. Число элементов в группе называется порядком группы. |
10 |