идз 3

Министерство НАУКИ И ВЫСШЕГО образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Школа базовой инженерной подготовки

Отделение общетехнических дисциплин

РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ, КРУЧЕНИЕ, ИЗГИБ

Индивидуальное задание № 3

Вариант 40709

по дисциплине:

МЕХАНИКА

Исполнитель:
студент группы	5А38				09.11.2024
Руководитель:
преподаватель

Томск – 2024

РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ

Металлический ступенчатый стержень находится под действием сосредоточенных сил. Физико-механические характеристики материала стержня: Е = 2·10⁵ МПа; [σ] = 160 МПа. Длину а, во всех вариантах принять равной 2 м.

Рис. 1.1 – Схема стержня

Исходные данные:

Для заданной схемы стержня требуется:

1. В масштабе изобразить поперечные сечения и длины стержня.

2. Определить реакцию опоры.

3. Составить аналитические выражения и построить эпюры поперечных сил, продольных напряжений, изменения длины.

Решение:

Изобразим расчетную схему стержня, соблюдая масштаб.

Рис. 1.2 – Расчётная схема стержня

Находим реактивную силу R из уравнения равновесия

Знак «+» означает, что произвольное направление R выбрано верно.

Применяем метод сечений, оставляя левую и отбрасывая правую часть бруса.

Для определения продольных сил разделим стержень на три участка.

Первый участок:

Второй участок:

Третий участок:

Определение нормальных напряжений

Нормальные напряжения, действующие в сечениях каждого участка, определим из условия прочности:

По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений.

Определение деформации стержня

При растяжении (сжатии) бруса его поперечные сечения перемещаются в направлении сил. Перемещения являются следствием деформаций. Перемещение произвольного сечения бруса равно изменению длины участка, заключенного между этими сечениями и заделкой.

где Е – модуль продольной упругости или модуль упругости I-го рода. Для стали

Примем ,

Перемещение равно алгебраической сумме перемещений всех участков стержня.

Рис. 1.3 – Стержень, загруженный внешними продольными силами; эквивалентная схема нагружения стержня; эпюры продольных сил нормальных напряжений и перемещение свободного конца стержня.

КРУЧЕНИЕ

Металлический ступенчатый вал находится под действием сосредоточенных скручивающих моментов.

Рис. 2.1 – Схема вала

Исходные данные:

Для заданной схемы вала, требуется:

1. Составить аналитические выражения и построить эпюру крутящего момента.

2. В масштабе изобразить длины вала на каждом силовом участке и построить эпюры распределения максимальных касательных напряжений по длине.

3. Построить эпюру абсолютных углов закручивания по длине вала. Обязательно требуется соблюдать пропорции продольных размеров вала, размеров сечений при построении эпюр напряжений, а также, величин на эпюрах.

Изобразим расчетную схему вала, соблюдая масштаб по длине.

Рис 2.2 – Расчётная схема вала

Из уравнения равновесия, находим величину и направление реактивного момента в опоре M_К.

Определим геометрические размеры сечения вала:

Построим эпюру внутренних крутящих моментов, для этого разобьем вал на силовые участки:

Напряжения кручения находятся по формуле:

где – полярный момент сопротивления или момент сопротивления сечения кручению.

Полярный момент сопротивления для прямоугольного сечения:

Полярный момент сопротивления для кольцевого сечения:

Полярный момент сопротивления для сплошного круга:

Определение напряжений кручения

Определим повороты сечения для каждой части стержня, где крутящие

моменты и жесткости постоянны по длине:

эта формула действительна только для части вала постоянного сечения по длине l,

где – модули упругости II – рода;

– полярный момент инерции поперечного сечения стержня;

Полярный момент инерции для прямоугольного сечения:

Полярный момент сопротивления для кольцевого сечения:

Полярный момент сопротивления для сплошного круга:

Повороты сечения для всех частей вала:

Рис. 2.3 – Расчётная схема вала в масштабе по длине, эпюры внутренних крутящих моментов, касательных напряжений и угла поворота свободного конца вала.

ИЗГИБ

Металлическая балка находится под действием сосредоточенных внешних сил, распределенной нагрузки, сосредоточенного изгибающего момента.

Рис. 3.1 – Схема балки

Исходные данные:

Для заданной схемы балки, требуется:

1. Составить аналитические выражения и определить реакции в опоре.

2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

3. Подобрать размеры поперечного сечения: двутавровое; круглое – диаметром d. В масштабе изобразить поперечные сечения балки.

Решение:

Рис. 3.1 – Расчётная схема балки

Определим реакции в опоре А:

Проверка:

Построение эпюр Q и M_Хi

Сечение АB ( ):

Из уравнений равновесия:

;

Сечение ВС ( ):

Из уравнений равновесия:

;

Сечение СD ( ):

Из уравнений равновесия:

;

Сечение DE ( ):

Из уравнений равновесия:

;

Графиком изгибающего момента является парабола. Найдем координаты точки экстремума. Запишем квадратное уравнение, подставив числа:

Парабола, ветви вверх вершина – (0; –240)

Рис. 3.2 – Расчетная схема балки в масштабе по длине, эпюры поперечной силы и крутящих моментов.

Подбор размеров поперечного сечения балки из условия прочности

Для круглого сечения балки диаметр d равен:

Для двутавра:

Согласно ГОСТ 26020-83 выберем двутавр номер профиля 16Б1, для которого: