МатериалыДляКТ2

Необходимый признак:

∞

сходится

lim

= 0

.

∑

−1

=1

→∞

∞

, | | < 1

| | ≥ 1

∞

1

сходится,

расходится.

, k>1 сходится, k 1 расходится.

∑

∑

=1

=1

Признак Даламбера:

∞

+1

=

, l<1 сходится, l>1 расходится.

∑ , > 0 lim

=1

→∞

∞

∞

Интегральный признак:

ведут себя одинаково.

( ) ≥ 0, ( ) = , ∫ ( ),

∑

lim

1

=1

Радикальный признак:

< 1 сходится.

lim

> 1 расходится.

→

∞

ряды∞

Знакочередующиеся

→

то ряд сходится и ≤ 1.

Признак Лейбница: | 1| > | 2| >... | 3| и

lim

= 0,

→

∞

Знакопеременные∞

ряды

∞

Достаточный признак:

сходится, значит, сходится

.

∑ | |

∑

=1

1

=1

∞

∞

Радиус:

=

lim

| |

,

=

lim

для степенных рядов. (

( − 0)

)

| |

| +1|

3.

+1

∑

, ∑

Интегралы: 1.→∞

2.

→∞

=0

4.=0

5.

∫0 =

∫ = +

∫ =

+ ,

≠− 1

∫

= | | +

+1

6.

7.

8.

∫ =

+ , >9.0, ≠

1

∫ =

+

∫ =− +

10.

∫ = +

∫

= +

∫

=− +

11.

12.

2

2

13.

∫

1−

2

= +

∫

2

2

=

+

∫ 1+2

= +

14.

∫

=

1

+

15.

∫

−

=

1

|

−

|

+

2+ 2

2−2

2

+

16.

∫

2

2

=

1

+

|

+

17.

∫

2

|

|

|

2

|

−

2 |

−

+

= | +

+ | + , ≠ 0

|

|

|

|