МатериалыДляКТ1

Интегралы: 1.

2.

3.

+1

4.

5.

∫0 =

∫ = +

∫ =

+ , ≠− 1

∫

= | | +

+1

6.

7.

8.

∫ =

+ , >9.0, ≠

1

∫ =

+

∫ =− +

10.

11.∫ = +

∫

= +

∫

=− +

12.

2

2

13.

14.

∫

1−

2

= +

∫

2 2

=

+

∫ 1+2

= +

1

15.

−

1

−

∫

2+ 2

=

+

∫

2−2

=

2

|

+

|

+

16.

∫

2

2

=

1

|

+

|

+

17.

∫

2

|

|

|

2

|

−

2

−

= | +

+ | + , ≠ 0

|

|

+

2.

|

|

3.

Неопределённый: 1.

(∫ ( ))' = ( )

(∫ ( )) = ( )

∫ ( ( )) = ( ) +

4.

∫α ( ) =

α∫ ( )

5.

∫( ( ) ± ( )) = ∫ ( ) ± ∫ ( )

Определённый: 1.

2.

∫ α ( ) =

α∫ ( )

∫( ( ) ± ( )) = ∫ ( ) ± ∫ ( )

3.

4.

, , : ∫ ( ) = ∫ ( ) + ∫ ( )

∫ ( ) = ( ) − ( )

+∞

+∞

Несобственный: 1. +∞

lim

2.

( ) =

∫

( ) =

∫ ( )

∫

∫ ( ) +

∫ ( )

→ +∞

−∞

−∞

Плоские: 1.

≥ 0

2.

3.

2( ) − 1( )

= ∫ ( ), ( )

=− ∫ ( ), ( ) ≤ 0

= ∫

Объём:

2

( )

[

]

= π∫

Методы:

1

,

: ∫ ( + ) =

( + ) +

,

: ∫ ( ) = ∫ (φ( )) *

φ'( )

: ∫ (φ( )) *

φ'( ) = ∫ (φ( )) * (φ( ))

∫ * = − ∫ *

LIATE

Метод выделения полного квадрата

α

1 + 1

2 + 2

β + β

( )

1

2

( −α)α(2+ +)β...

=

−α

+

( −α)2

+... +

( −α)α

+

2+ +

+

(2+ +)2

+... +

(2+ +)β

+...

∫ ( ,

2 − 2)

= * , ∫ ( ,

,

2

+ 2) = *

−1

+

1

∫ (

,

+ )

+ =

∫

− =

( − )

2+ +

∫

0 + 1 −1+...+

=

=

2 + + = (0 −1 +... + −1) + ∫

2

+ +

Производные: 1.

2.

−1,

,

1

,

1

1

' = 0

( )' =

' =

1

(

)' =

' =−

3.

,

2

2

1

1

4.

,

5.

( )'( )=

6.

(

)' =

( )'

=

( )' =

( )' =

1

1

1

( )' =−

( )' =

( )' =−

( )' =

7.

2

8.

2

9.

1−

2

10.

( )' =−

1

11.

( )' =

1

12.

( )' =−

1

1− 2

2

1+ 2

1+ 2

,

,

Тригонометрия:

2

,

,

+ =,

1

=,

=

* = 1

2

,

1

2

1

1

1

1 + =

1,

+ =

=

=

2

2

2α = 2 α α

2α, = 2α − 2α = 1 − 22α = 22α − 1

3α = 3 α − 43α

3α = 4,

3α − 3 α

−

( + ) = + ,

( + ) = ,

α β =

(α−β)− (α+β)

α β,

=

(α−β)+ (α+β)

α β =

(α+β)+ (α−β)

2

2

−

2

+ = 2

+

−

+

= 2

+

2

2

2

2

2

2

,

2 2

,

1−

2

=

1− 2

, =

1+ 2

=

=

2

2

,

1+ 2

2

1+ 2

2

=

− − ,

=

+ −

=

2−1 ,

=

2+1

2

2

2+1

2−1