Добавил:

Pug_Chomp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Челябинский Государственный Университет

Предмет:

Численные методы математического моделирования

Файл:

а16 / Числ_мет_лабораторный_практикум_ч2_88_101

.pdf

Скачиваний:

0

Добавлен:

31.05.2026

Размер:

569.92 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

Оценки погрешностей

Оценка абсолютной погрешности решения для каждой искомой функции

выполняется в соответствие с формулами (16.9) для значений сеточных функ-

ций, полученных для случая m=20 на правом конце отрезка.

Метод Эйлера:

	2m	=0,02,
x
	2m	=0,3.
	y
Метод Рунге-Кутта:
x		=4 10	-8	,
	2m	=4 10		,

y2m =5 10-5.

Метод Адамса:

	2m	=0,0001,
x
	2m	=0,02.
	y

На рис. 16.1 и 16.2 приведены графики сеточных функций u(tn) и w(tn). Из рисунков видно, что при применении методов Рунге-Кутта и Адамса результа-

ты вычислений практически совпадают. В тоже время метод Эйлера дает суще-

ственное отклонение, что вызвано низкой точностью этого метода.

97

Рис 16.1. Графики сеточной функции u(tn), вычисленной различными мето-

дами.

Рис 16.2. Графики сеточной функции w(tn), вычисленной различными ме-

тодами.

98

6. Варианты заданий

Номер	Система уравне-						Начальные			а	b
варианта			ний					условия		а	b
варианта			ний					условия

			2x y				x(0) 1,
	x		2x y				x(0) 1,			0	2
1.			3x 4 y						1.	0	2
1.	y		3x 4 y				y(0)		1.

	x x y								1,
								x(0)	1,	0	1
2.	y 4x y							y(0)	2.	0	1
2.	y 4x y							y(0)	2.


	x		x 8 y				x(0) 4,
3.			x y							0	2
3.	y		x y						1.	0	2
							y(0)		1.
	x		x y						1,
								x(0)	1,	0	1
4.	y 2x 3y							y(0)	1.	0	1
4.	y 2x 3y							y(0)	1.


	x x 3y								1,
								x(0)	1,	0	2
5.	y 3x y							y(0)	0.	0	2
5.	y 3x y							y(0)	0.


			2x y				x(0)		1,
	x		2x y				x(0)		1,
				t						0	1.5
6.	y x 2e								1.	0	1.5
6.	y x 2e						y(0)		1.
	x 2x y								1,
								x(0)	1,	0	1
7.	y y 2x 18t							y(0)	3.	0	1
7.	y y 2x 18t							y(0)	3.


	x x 5 y								2,
								x(0)	2,	0	2
8.	y x y							y(0)	0.	0	2
8.	y x y							y(0)	0.


	x x 2 y 6te					t	x(0) 3,
9.			2x 2 y					y(0) 6		0	1
										0	1

		y

	x 2x y						x(0) 1,
							x(0) 1,
										0	1
10.	y		x 4 y				y(0)		2.
	x x 2 y								0,
								x(0)	0,	0	3
11.	y x 5sint							y(0)	1.	0	3
11.	y x 5sint							y(0)	1.


	x 3x y						x(0) 2,
							x(0) 2,			0	1
										0	1
12.	y		4x y				y(0)		2.
			2x 4 y				x(0)		1,
	x		2x 4 y				x(0)		1,
					t					0	1
13.	y		x 3y 3e				y(0)		2
							99

			x y 2sint									x(0)	1,
	x		x y 2sint
														0	2
14.	y 2x y											y(0)	0.	0	2
14.	y 2x y											y(0)	0.


			3x 2 y								x(0)		1,
	x		3x 2 y											0	3
														0	3
15.	y		2x y								y(0)		1.
			5x 3y									x(0)	2,
	x		5x 3y
														0	1
16.	y 3x y											y(0)	3.	0	1
16.	y 3x y											y(0)	3.


	x		y 2e		t						x(0)		2,
											x(0)		2,	0	2

17.			x t	2									1.
17.	y		x t								y(0)		1.

			y 5cost								x(0)		1,
	x		y 5cost											0	3
														0	3
18.	y		2x y								y(0)		3.
	x		2x 4 y					4e		2t	x(0)		1,
	x		2x 4 y					4e			x(0)		1,
														0	3
19.	y 2x 2 y												2.	0	3
19.	y 2x 2 y										y(0)		2.
	x		x y e			t						x(0)	1,
	x		x y e									x(0)	1,	0	2
20.														0	2
20.	y		y 2x								y(0)		1.

			2 y x 1									x(0) 2,
	x		2 y x 1
														0	2
21.	y 3y 2x											y(0)	2.	0	2
21.	y 3y 2x											y(0)	2.


	x		x 3y 2e						t			x(0)	4,
	x		x 3y 2e									x(0)	4,
22.			x y 5e				t						1.	0	1
22.	y		x y 5e								y(0)		1.

	x		2x y e					t				x(0)	2,
	x		2x y e									x(0)	2,
														0	1
23.	y 2x 2t											y(0)	3.	0	1
23.	y 2x 2t											y(0)	3.


	x		2x 3y								x(0) 3,
24.			x 2 y 2sint											0	3
24.	y		x 2 y 2sint										0.	0	3
											y(0)		0.
			4x 3y sin t								x(0)		2,
	x		4x 3y sin t								x(0)		2,
25.			2x y 2 cost										3.	0	2
25.	y		2x y 2 cost								y(0)		3.

100

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке а16

#
09.06.202656.56 Кб0лаб 16 ЧМ.xlsx
#
09.06.2026251.8 Кб0лаб16 ЧМ.docx
#
31.05.2026569.92 Кб0Числ_мет_лабораторный_практикум_ч2_88_101.pdf