Добавил:

Pug_Chomp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Челябинский Государственный Университет

Предмет:

Численные методы математического моделирования

Файл:

а11 / Числ_мет_лабораторный_практикум_ч2_27_41

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

31.05.2026

Размер:

674.33 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 22

x		3	y		2	1	2 y

A(x, y)	xy3			y		4
							3xy2 1

	3x
		2
	B(x, y)	3
	y	3
	y

x	3	y		2

xy		3	y

(11.25)

Полученные выражения (11.24) и (11.25) используются для организации процесса итераций.

x3–y2–1=0 xу3–y–4=0

Рис. 11.2 Отделение корней системы (11.23)

Уточнение корня

Для уточнения корня выберем в качестве начального приближения x0=1,5 и y0=1,5. Итерации организуются на базе схемы (11.15) и выражений (11.24) и (11.25). Результаты вычислений оформляются в виде таблицы 11.2 (см. табл.

11.4)

Таблица 11.4

Уточнение корня методом Ньютона

x	( p)

y	( p )

1,5

f		x	( p)	, y	( p)
			( p)		( p)
	1	x
f		x	( p )	, y	( p)
			( p )		( p)
	2
		0,125
	-0,4375

J( p)	A( p )	B( p )	ε
71,71875	-0,171875	-3,375

1	1,5023965	-0,0021887	77,7333134	0,0277433	0,1157031	0,047
	1,5470588	0,0158898
2	1,5020396	-1,64144 10-6	77,5000609	4,34906 10-5	0,000136381	0,0015
2	1,5455704	1,92543 10-5	77,5000609	4,34906 10-5	0,000136381	0,0015
	1,5455704	1,92543 10-5
3	1,5020390	-1,67688 10-12	77,4997664	7,21685 10-11	2,00062 10-10	1,8 10-6
3	1,5455686	2,86438 10-11	77,4997664	7,21685 10-11	2,00062 10-10	1,8 10-6
	1,5455686	2,86438 10-11
4	1,5020390	-8,88178 10-16	77,4997664	-8,67229 10-15	3,27918 10-15	0
4	1,5455686		77,4997664	-8,67229 10-15	3,27918 10-15	0
	1,5455686	0

4. Варианты заданий

Таблица 11.5

Системы уравнений для решения методом простой итерации.

Вариант	Система уравнений										a	b	α	β
	x	3	y			3	6x 3 0,
	x		y				6x 3 0,
1.		3	y			3	6 y 2 0.				0	2	0	2
	x	3				3
	x
	x	2	y			2		1		0,
	x		y					1		0,
2.					0,5 x						-2	2	-2	0
	y e				0,5 x			2 0.
	y e							2 0.
	x	2	y			2		1		0,
	x		y					1		0,
3.					0,5 x						-2	2	-1	1
	y e				0,5 x			1 0.
	y e							1 0.
	x	2	y			2		4 0,
	x		y					4 0,
4.					0,5 x						-2	2	-1	2
	y e				0,5 x			1 0.
	y e							1 0.
	x	2	y			2		1		0,
	x		y					1		0,
5.					0,5x						-1	1	-1	0
	y e				0,5x			1,9 0.
	y e							1,9 0.
	x	2	y			2	1			0,
	x		y				1			0,
6.			3	y 3 0.							-2	2	-2	2
	xy		3
	xy
	1,5x2 y2 1 0,
7.											-2	2	-2	2
	xy3 y 3 0.
	2x2 y2 1 0,
8.											-2	2	-2	2
	xy3			y 3 0.
	2,5x				2	y			2	1 0,
	2,5x					y				1 0,
9.			3	y 3 0.							-2	2	-2	2
	xy		3
	xy
	3x2 y2 1 0,
10.											-2	2	-2	2
	xy3			y 3 0.

	x	3	y			3	6,5x 3 0,
	x		y				6,5x 3 0,
11.		3	y			3	6,5y 2 0.
	x	3				3
	x
	y 0,5x								2	x 1 0,
	y 0,5x									x 1 0,

12.									1			3
	2x y										y	3		1, 6 0.
	2x y										y			1, 6 0.
			y						6
	x	3	y			3	7x 3 0,
		3				3
13.		3	y			3	6,5y 2 0.
	x	3				3
	x
	y 0,3x								2	x 0, 25 0,
	y 0,3x									x 0, 25 0,

14.											1					2
	2, 2x y													y		2	8 0.
	2, 2x y													y			8 0.
											3
	x	3	y			3	7,5x 3 0,
	x		y				7,5x 3 0,
15.		3	y			3	7,5y 2 0.
	x	3				3
	x
	y 0, 6x								2	x 0,5 0,
	y 0, 6x									x 0,5 0,

16.											1					2
	2, 2x y													y		2	4 0.
	2, 2x y													y			4 0.
			y								2
	x	3	y			3	8x 3 0,
		3				3
17.		3	y			3	8y 2 0.
	x		y				8y 2 0.

	x	3	y			3	8,5x 3 0,
	x		y				8,5x 3 0,
18.		3	y			3	8,5y 2 0.
	x	3				3
	x
	y 0, 6x								2	x 0, 25 0,
	y 0, 6x									x 0, 25 0,

19.											1					2
	2, 2x y													y		2	5 0.
	2, 2x y													y			5 0.
			y								2
	x	3	y			3	9x 3 0,
		3				3
20.		3	y			3	9 y 2 0.
	x		y				9 y 2 0.

	x2		y2				1,5 0,
21.		e0,3x 2 0.
	y	e0,3x 2 0.
	x	3	y			3	9,5x 3 0,
	x		y				9,5x 3 0,
22.		3	y			3	9,5y 2 0.
	x	3				3
	x
	2x		2	xy y									2		2x 2 y 6 0,
	2x			xy y											2x 2 y 6 0,
23.									2
	y 0,5x								2	0.
	y 0,5x									0.
	2, 2x				2	xy 1, 2 y												2	2x 2 y 6	0,
	2, 2x					xy 1, 2 y													2x 2 y 6	0,
24.									2
	y 0, 7x								2	1 0.
	y 0, 7x									1 0.
	x	2	1,3xy y												2		2,5x 2 y 6, 4 0,
	x		1,3xy y														2,5x 2 y 6, 4 0,
25.								2
	y 1,5x							2		1 0.
	y 1,5x									1 0.

0	3	0	2
0	4	0	4
0	3	0	2
2	7	0	7
0	3	0	2
0	4	0	4
0	3	0	2
0	3	0	2
2	4	0	4
0	3	0	2
1	8	-1	8
0	3	0	2
-4	3	2	6
-2	2	1	3
-1	1	1	2

Вариант

10.

11.

12.

13.

Системы уравнений для

Система уравнений

tg(xy								0,1) x											2			0,
tg(xy								0,1) x														0,			з
				2		2 y						2		1 0.											з
0, 5x				2								2
0, 5x
x2 y2 3x3 6 y3 8 0,

x4		9 y						2 0.
2x		2	xy y											2		2x 2 y 6 0,
2x			xy y													2x 2 y 6 0,															з
																															з
y sin y x 1 0.
y	2	5x						2	5					0,
y		5x							5					0,
						2							2
(x 1)						2		y					2	y							0,9 0.
(x 1)								y						y							0,9 0.
tg(xy								0, 4) x												2		0,
tg(xy								0, 4) x														0,				з
																										з
0, 6x2 2 y2 1 0.

0, 5x				2		y				2			3 0,
0, 5x						y							3 0,
		3	y					1, 4 0.
xy		3
xy
cos(0, 4 y x															2		)		x				2			1,1y			2	1, 6
cos(0, 4 y x																	)		x							1,1y				1, 6

1,5x 2 2 y2 1, 4 0.

sin(x 2 y) xy 1 0,																												з
	2	y			2		2, 75														0.							з
x		y					2, 75														0.
sin(x y) 1,5x 0,																											з
		0, 2)							2		y					2		1						0.			з
(x		0, 2)									y							1						0.

5x 6 y 5ln x 16 0,2x y 8ln y 3,3 0.

3x 4 y 3ln x 2 0,x 1, 2 y 6 ln y 3 0.


tg(xy 0,3) x										2	0,
tg(xy 0,3) x											0,
			2				2	1 0.
0,8x			2			2 y	2
0,8x						2 y
3(x 1)					2	y		2	2		0,
3(x 1)						y			2		0,
	4	xy		3		1 0.
x	4			3
x

			Таблица 11.6
решения методом Ньютона.
	a	b	α	β
	a	b	α	β
	0	1	-1	1
	-3	2	0	3
	-3	1	1	4
	-2	0	-2	1
	0	2	-1	1
	0	2	0	2
0,	1	2	-1	1
	1	2	-1	1
	0	2	0	2
	-1	1	-1	1
	0	3	0	6
	0	3	0	1
	0	1	-1	1
	0	2	-2	2
39
39

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

2 y			2	5x							2		5 0,
2 y				5x									5 0,
							2							2
(x 1)							2		y					2	3y 0,9 0.
(x 1)									y						3y 0,9 0.
tg(xy 0, 2) x																			2	0,
tg(xy 0, 2) x																				0,			з
																							з
0, 7x2 2 y2 1 0.

2(x 1)									2		1,5y							2		3 0,
2(x 1)											1,5y									3 0,
	3		xy					3		1 0.
x	3							3
x
x	2	y		2		2x						3		5y					3	10			0,
x		y				2x								5y						10			0,
											4
(x 0, 4)											4		8y 1 0.
(x 0, 4)													8y 1 0.
x 2 ln x y2 0,																						з
																						з
2x2				8 y										2 0.
tg(xy) x													2	0,
tg(xy) x														0,								з
					2									2								з
0,8x					2		2 y							2	1				0.
0,8x							2 y								1				0.
x 1, 2 ln x y																	2		0,
x 1, 2 ln x y																			0,
			2	7 y							2 0.
2x			2
2x
4 y			2				5x				2		5 0,
4 y							5x						5 0,
		2)2 y2 1,5y 0,9 0.
(x		2)2 y2 1,5y 0,9 0.

2x			2	y		2	3x							3	3y					3	10 0,
2x				y			3x								3y						10 0,
	4		8y 2 0.
x	4
x
e	xy			x 2 y 1,8 0,
e				x 2 y 1,8 0,
										2						2
(x 1,5)										2		y				2	2 0.
(x 1,5)												y					2 0.
x 2 y2 1, 6 ln x 0,

2x2				4 y							0,5 0.
x	2	y		2		2x						3		4 y					3	10			0,
x		y				2x								4 y						10			0,
											4
(x 0, 4)											4		8y 2 0.
(x 0, 4)													8y 2 0.

-1	1	-2	1
0	1	-1	1
0	2	-2	2
-3	2	0	3
0	3	0	3
-1	1	-1	1
0	3	0	2
0	1	-1	0
-3	2	0	5
0	2	0	2
0	2	0	2
-3	2	1	3

<<< < Предыдущая 12 / 22

Соседние файлы в папке а11

#
01.06.2026202.59 Кб1лаб11 ЧМ.docx
#
31.05.2026674.33 Кб2Числ_мет_лабораторный_практикум_ч2_27_41.pdf

0	3	0	2
0	4	0	4
0	3	0	2
2	7	0	7
0	3	0	2
0	4	0	4
0	3	0	2
0	3	0	2
2	4	0	4
0	3	0	2
1	8	-1	8
0	3	0	2
-4	3	2	6
-2	2	1	3
-1	1	1	2

0	3	0	2
0	4	0	4
0	3	0	2
2	7	0	7
0	3	0	2
0	4	0	4
0	3	0	2
0	3	0	2
2	4	0	4
0	3	0	2
1	8	-1	8
0	3	0	2
-4	3	2	6
-2	2	1	3
-1	1	1	2

0	3	0	2
0	4	0	4
0	3	0	2
2	7	0	7
0	3	0	2
0	4	0	4
0	3	0	2
0	3	0	2
2	4	0	4
0	3	0	2
1	8	-1	8
0	3	0	2
-4	3	2	6
-2	2	1	3
-1	1	1	2