Таблица 9.9
|
|
|
|
|
Уточнение корня на отрезке [–1,0]. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
xn |
φ(xn) |
ε |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-0,5 |
-0,6324555 |
0,13 |
|
|
|
|
|
|
1 |
-0,6324555 |
-0,6499066 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
2 |
-0,6499066 |
-0,6523151 |
0,002 |
|
|
|
|
|
|
3 |
-0,6523151 |
-0,6526496 |
0,0003 |
|
|
|
|
|
|
4 |
-0,6526496 |
-0,6526961 |
4,7 10-5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
-0,6526961 |
-0,6527026 |
6,5 10-6 |
|
|
|
|
|
|
6 |
-0,6527026 |
-0,6527035 |
9 10-7 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Проверяем правильность вычислений f(-0,6527035)= 1,4 10-10. |
|||||||||
Отрезок [0, 1]. Канонический вид уравнения приведен в (9.19) |
|||||||||
x 1/ (x 3) |
и |
(x) 1 / (x 3) , |
|
|
|
||||
а производная φ(x) равна (9.20) |
|
|
|
||||||
(x) |
1 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
2(x |
3) |
3 2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вычислим значение производной на концах отрезка [0,1]:
(9.19)
(9.20)
(0) |
|
1 |
0,10 |
1 |
|
3 |
|||||
|
2 |
|
|
||
|
|
3 2 |
|
|
и
(1)
|
1 |
|
4 |
||
2 |
3
2
0, 06
1
.
Условие сходимости выполняется.
Результаты итераций приведены в табл. 9.10.
Таблица 9.10
Уточнение корня на отрезке [0,1].
n |
xn |
φ(xn) |
ε |
|
|||
|
|
|
|
0 |
0,5 |
0,5345225 |
0,03 |
1 |
0,5345225 |
0,5319057 |
0,003 |
2 |
0,5319057 |
0,5321027 |
0,0002 |
3 |
0,5321027 |
0,5320878 |
1,5 10-5 |
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
4 |
0,5320878 |
0,5320890 |
1,2 10-6 |
|
|
5 |
0,5320890 |
0,5320889 |
1 10-7 |
|
|
|
|
|
|
|
Проверяем правильность вычислений f(0,5320889)= 2,4 10-8. |
|||||
4. Варианты заданий
Вариант Уравнение
1. |
x |
4 |
4x |
3 |
|
5, 5x |
2 |
3x 0, 4 0 |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x |
|
5x 5 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. |
x |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
x 2sin (x 0,1) 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
x |
3 |
2, 5x |
2 |
0, 6x |
|
0, 5 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
x |
4 |
7, 99x |
3 |
24,1x |
2 |
47,81x 80, 21 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
e |
x |
10sin |
2 |
|
x 5x |
2 |
0.5 |
0 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7. |
x |
3 |
2, 6x |
2 |
0, 5x |
|
3 0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
x |
2 |
4 sin(x 0, 2) 0 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. |
e |
x |
4 sin x 1, 2x |
2 |
|
0, 4 |
0 |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
0,1x sin(x 0,1) 0 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. |
x |
3 |
2, 5x |
2 |
x 2 |
|
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.0,1ex sin2 x 0, 5 0
13.x3 5,5x2 0,5x 3 0
14.3(x 0,1)2 cos(x 0, 3) 2 0
15. |
x |
4 |
3(x 0, 7) |
3 |
20x 1 |
0 |
||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. |
x |
3 |
4, 52x |
2 |
2, 75x 3 0 |
|||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17.ex 0, 5x3 0,8 0
18.x5 3(x 0,1)4 2 0
19. |
e |
x |
6 x 3cos x 12, 2 0 |
|
|||
|
|
|
|
20. |
x |
2 |
3sin(0, 9x) 1 0 |
|
|||
|
|
|
21. |
0, 3ex sin2 |
x 0, 5x2 1 0 |
|
|
14
a |
b |
0 |
2 |
-3 |
3 |
-2 |
2 |
-1 |
3 |
-4 |
4 |
-2 |
1 |
-2 |
2 |
-2 |
1 |
0 |
1 |
-3 |
3 |
-1 |
3 |
-1 |
2 |
-1 |
6 |
-1 |
1 |
-2 |
3 |
-2 |
5 |
-1 |
0 |
-1 |
1 |
2 |
7 |
-1 |
2 |
-2 |
2 |
22. |
x |
4 |
(x 0, 58) |
2 |
1 |
0 |
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. |
(x 0,1) |
2 |
e |
x |
sin(x 0, 3) 1, 2 0 |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. |
x |
2 |
1, 2 sin x 2,1 0 |
|||||||
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. |
ex |
4 sin x 0,8x2 |
0, 4 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15
-2 2
-1 3
-2 2
0 2