7 / лаб7 ЧМ

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

«Челябинский государственный университет»

(ФГБОУ ВО «ЧелГУ»)

Физический факультет

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

ТЕМА: Итерационные методы

решения систем линейных

алгебраических уравнений

Выполнил: Агеев А.А.

Группа: ФФ-404

Принял: Окороков В.А.

Челябинск

2026

Вариант 1

1. Метод простой итерации:

1. 

2. 

Суммы модулей элементов строк меньше единицы и условия сходимости выполняются.

Решение системы методом простой итерации:

Проверка:

1. 11,6*(-1,9999)​+2,7*(-2)​−2,8*0,9999​−1,6*(-1,0001)​+2,5*(-0,00001)= −29,79840≈ ≈ 29,8 верно

2. 0,8*(-1,9999)​+6,5*(-2)​−0,7*0,9999​−1,1*(-1,0001)​+2,9*(-0,00001)​= −14,19974≈ ≈ -14,2 верно

3. 1,3*(-1,9999)​−1,0*(-2)​+8,0*0,9999​+2,8*(-1,0001)​−0,9*(-0,00001)​= 4,59905≈

≈ 4,6 верно

4. −2,9*(-1,9999)​+1,2*(-2)​+2,4*0,9999​+8,2*(-1,0001)​+0,7*(-0,00001) = −2,40135≈ ≈ -2,4 верно

5. −2,4*(-1,9999)​+0,7*(-2)​+0,4*0,9999​−2,1*(-1,0001)​+6,6*(-0,00001)​= 5,89993≈

≈ 5,9 верно

2. Метод Зейделя

1. Диагональные элементы представим в виде

Преобразованная система:

x₁​=0,0333x₁​−0,2250x₂​+0,2333x₃​+0,1333x₄​−0,2083x₅​−2,4833

x₂​=−0,0667x₁​+0,4583x₂​+0,0583x₃​+0,0917x₄​−0,2417x₅​−1,1833

x₃​=−0,1083x₁​+0,0833x₂​+0,3333x₃​−0,2333x₄​+0,0750x₅​+0,3833

x₄​=0,2417x₁​−0,1000x₂​−0,2000x₃​+0,3167x₄​−0,0583x₅​−0,2000

x₅​=0,2000x₁​−0,0583x₂​−0,0333x₃​+0,1750x₄+0,4500x₅​+0,4917​

2. 0,0333+0,2250+0,2333+0,1333+0,2083=0,8332

0,0667+0,4583+0,0583+0,0917+0,2417=0,9167

0,1083+0,0833+0,3333+0,2333+0,0750=0,8332

0,2417+0,1000+0,2000+0,3167+0,0583=0,9167

0,2000+0,0583+0,0333+0,1750+0,4500=0,9166​

Суммы модулей элементов строк меньше единицы и условия сходимости выполняются.

Решение системы методом Зейделя:

Проверка:

1. 11,6*(-2,0001)​+2,7*(-1,9990)​−2,8*1,00042​−1,6*(-1,0003)​+2,5*(-0,0006)= =−29,800656 ≈ 29,8 верно

2. 0,8*(-2,0001)​+6,5*(-1,9990)​−0,7*1,00042​−1,1*(-1,0003)​+2,9*(-0,0006)​= =−14,195284 ≈ -14,2 верно

3. 1,3*(-2,0001)​−1,0*(-1,9990)​+8,0*1,00042​+2,8*(-1,0003)​−0,9*(-0,0006)​= =4,60193 ≈ 4,6 верно

4. −2,9*(-2,0001)​+1,2*(-1,9990)​+2,4*1,00042​+8,2*(-1,0003)​+0,7*(-0,0006) = =−2,400382 ≈ -2,4 верно

5. −2,4*(-2,0001)​+0,7*(-1,9990)​+0,4*1,00042​−2,1*(-1,0003)​+6,6*(-0,0006)​= =5,897778 ≈ 5,9 верно

4