Добавил:

Xinori Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

Физика. Механика. Термодинамика

Файл:

Косвенные погрешности Вар 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.05.2026

Размер:

450.09 Кб

Скачать

☆

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

им. В.И. Ульянова (Ленина)»

Кафедра физики

ОТЧЕТ

по индивидуальному домашнему заданию № 2

«Обработка результатов косвенных измерений»

Выполнила : Величко Е. М. Группа № : 5181 Преподаватель: Козлов М. Г.

Санкт-Петербург

2025

Дано:

*Пусть R будет r, для удобства записи.

Выведем формулу для k:

	=	2 2π2
	=	2

Заметим,что = , где t - время совершения колебаний [с], N - количество колебаний, тогда формула примет вид:

=	2 2π2 2
	2

Проведем обработку прямых измерений: I.

1) Упорядочим выборку по возрастанию:

r, см

25,0

25,1

25,2

Объем выборки (N)

= 5

Приборная погрешность (

θ )

2) Проведем проверку на промах:

0, 05 см

По размаху:

−

= 25, 2

см

− 25, 0 см

= 0, 2 см

Для

минимального значения: | − +1|< ,

Для максимального значения:

− − 1 <

Коэффициент

при

объеме выборки N = ,

доверительной вероятности P = 95% и

5 равен 0,64.

= 0, 13 см

−

95,5 = 0, 64 · 0, 2 см

= |25, 0 см

−

25, 1 см| =

0, 10 см

0, 10 см <

0, 13 см

0, 10 см

−

− 1

= |25, 2 см

−

25, 1 см| =

|0, 10 см <

0, 13 см

По СКО:

∑

= 1

25,0 см + 25,0 см + 25,1 см + 25,2 см + 25,2 см

= 25, 1 см

∑ ( −

= 1

(−0,1см)

+(−0,1см)

+(0 см) +(0,1 см) +(0,1 см)

( − 1)

5 − 1

0,04 см

= 0, 01 см

0, 1 см

| / − | <

Коэффициент , при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 1,67.


95,5 = 1, 67 ·						0, 10 см = 0, 17 см
\|	−		\|			−	25, 1 см\| =	0, 10 см

\|		\| = \|25, 0 см
\|		\|			0, 10 см <		0, 17 см
\|	−			\|				0, 10 см

\|		\| = \|25, 2 см				−	25, 1 см\| =
\|		\|			0, 10 см <		0, 17 см

По обоим способам проверки промахов не обнаружено.

3) Расчет СКО среднего:

		=		=	0,1 см	≈ 0, 045 см
					5

4) Расчет случайной погрешности:

По СКО:

∆ СКО = ,

Коэффициент Стьюдента , при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 2,8.

∆ СКО = 2, 8 · 0, 045 см = 0, 1260 см

б)по размаху:

∆ р = β,

Коэффициент β, при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 0,51.

∆ р = 0, 51 · 0, 2 см = 0, 1020 см

0, 1260 см ≈ 0, 1020 см

5) Расчет полной погрешности:

∆ = ∆ 2 + θ2

∆ = (0, 1260 см)2 + (0, 05 см)2 ≈ 0, 14 см

6) Запишем результат в округленной форме:

В системе СИ:		= 25, 10 ± 0, 14 см
		= (25, 10 ± 0, 14) · 10−2 м

II.

1) Упорядочим выборку по возрастанию:

m, г

1651

1652

1653

1654

Объем выборки (N)

= 5

0, 5 г

Приборная погрешность (

2) Проведем проверку на промах:

θ )

По размаху:

−

= 1654 г − 1651 г

= 3 г

Для

− +1

< ,

минимального значения:

Для максимального значения:

Коэффициент

при

− −

< ,

объеме выборки N = ,

доверительной вероятности P = 95% и

5 равен 0,64.

3 г = 1, 92 г

95,5 = 0, 64

−

= |1651 г − 1652 г| = 1 г

1,|00 г <

1, 92 г

−

− 1

= |1654 г − 1653 г| = 1 г

1, 00|

г <

1, 92 г

По СКО:

∑

1651 г+ 1652 г+1653 г+ 1654 г+1654 г

= 1652, 8 г

= 1

∑ ( −

+(1,2 г)

= 1

(−1,8 г)

+(−0,8 г)

+(0,2 г)

+(1,2 г)

( − 1)

170

5 − 1

6,8 г

г = 1, 3 г

\|	−		\|	,

\|		\|
\| /		\| <

Коэффициент при доверительной вероятности P = 95% и

объеме выборки N = 5 равен 1,67.


	95,5 = 1, 67					·	1, 3 г = 2, 17 г
\|	−		\|			−	1652, 2 г\| =	1, 80 г

\|		\| = \|1651 г
\|		\|			1, 80 г <		2, 17 г
\|	−			\|				1, 80 г

\|		\| = \|1654 г				− 1652, 2 г\| =
\|		\|			1, 80 г <		2, 17 г

По обоим способам проверки промахов не обнаружено.

3) Расчет СКО среднего:

		=		=	170	г =	34	г ≈ 0, 58 г
					10· 5		10

4) Расчет случайной погрешности:

По СКО:

∆ СКО = ,

Коэффициент Стьюдента , при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 2,8.

∆ СКО = 2, 80 · 0, 58 г = 1,62 г

б)по размаху:

∆ р = β,

Коэффициент β, при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 0,51.

∆ р = 0, 51 · 3 г = 1, 53 г

1, 63 г ≈ 1, 53 г

Расчет полной погрешности:

∆ = ∆ 2 + θ2

∆ = (1, 63 г)2 + (0, 5 г)2 ≈ 1, 7 г

Запишем результат в округленной форме:

В системе СИ:	= 1652, 8 ± 1, 7 г
	= (1652, 8 ± 1, 7) · 10−3 кг

III.

1) Упорядочим выборку по возрастанию:

t, с

52,8

53,5

53,8

54,0

54,1

Объем выборки (N)

Приборная погрешность (

= 5

0, 5 с

2) Проведем проверку на промах:

θ )

По размаху:

−

= 54, 1 с

−

52, 8 с

1, 3 с

Для

− +1

< ,

минимального значения:

Для максимального значения:

Коэффициент

при

− − |1

< ,

объеме выборки N =

доверительной вероятности P = 95% и

5 равен 0,64.

1, 3 с

0, 83 с

95,5 = 0, 64 ·

−

= |52, 8 с

− 53, 5 с| = 0, 7 с

|0, 70 с <

0, 83 с

0, 1 с

| −

− 1|= |54, 1 с

−

54, 0 с| =

По СКО:

0, 10 с <

0, 83 с

∑

52,8 с + 53,5 с + 53,8 с + 54,0 с + 54,1 с

= 53, 64 с

= 1

∑ ( −

+(0,46 с)

= 1

(−0,84 с)

+(−0,14 с)

+(−0, 16 с)

+(0,36 с)

( − 1)

1,092 с

2730

5 − 1

100

с = 0, 52 с

| /

− | <

Коэффициент

при

доверительной вероятности P = 95% и

объеме выборки N = 5 равен 1,67.

0, 52 с = 0, 87 с

95,5 = 1, 67

−

53, 64 с| =

0, 84 с

| = |52, 8 с

0, 84 с <

0, 87 с

−

0, 46 с

| = |54, 1 с

−

53, 64 с| =

0, 46 с <

0, 87 с

По обоим способам проверки промахов не обнаружено.

3) Расчет СКО среднего:

		=		=	2730	≈ 0, 23 с
					100 5

4) Расчет случайной погрешности:

По СКО:

∆ СКО = ,

Коэффициент Стьюдента , при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 2,8.

∆ СКО = 2, 8 · 0, 23 с = 0, 65 с

б)по размаху:

∆ р = β,

Коэффициент β, при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 0,51.

∆ р = 0, 51 · 1, 3 с = 0, 66 с 0, 66 с ≈ 0, 64 с

5) Расчет полной погрешности:

∆ = ∆ 2 + θ2

∆ = (0, 66 с)2 + (0, 5 с)2 ≈ 0, 83 с

6) Запишем результат в округленной форме:

= 53, 64 ± 0, 83 с

Все результаты:

= (25, 100 ± 0, 135) · 10−2 м= (1652, 8 ± 1, 7) · 10−3 кг= 53, 64 ± 0, 83 с

Перейдем к вычислениям:

1) Найдем , как значение функции k( , , ) :


	2	2π2 2
	2	2π2 2
= ( , , ) =			2	= 2, 558
= ( , , ) =			2	= 2, 558

2) Для переноса погрешностей возьмем производные от функции k по переменным r, m и t:

∂

4 π2 2

22π2 2

−62π2 2

3) Найдем полную погрешность k, как:

		2	2		2
∆ =	( ∆ )
		+ ( ∆ )		+ ( ∆ )

где:

∂

4 π2 2

∂

, ,

= 5, 11

∂

22π2 2

∂

, ,

= 0, 38

∂

−62π2 2

=− 0, 035

∂

, ,

2		2

∆ = ( ∆ ) + ( ∆ )

+ ( ∆ ) =

0, 68 · 10−2

)

(

0, 64 · 10−3

)

+ (− 0, 029)2 = 0, 029

4) Запишем(

ответ:

= 2, 558

0, 029

Округленная форма:

2, 56

± 0, 03

Соседние файлы в папке ИДЗ погрешности

#
30.05.2026224.37 Кб0ИДЗ Погрешности Вар 2.pdf
#
30.05.2026316.05 Кб0Косвенные вар 22.pdf
#
30.05.2026450.09 Кб0Косвенные погрешности Вар 2.pdf