1 сем / ИДЗ погрешности / ИДЗ Погрешности Вар 2
.pdfФедеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
им. В.И. Ульянова (Ленина)»
Кафедра физики
ОТЧЕТ
по индивидуальному домашнему заданию № 1
«Обработка результатов прямых измерений»
Выполнила :
Группа № :
Преподаватель:
Санкт-Петербург
2025
Дано:
1.Упорядочим выборку в порядке возрастания: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
d, мм |
|
|
|
|
2,02 |
|
|
|
2,02 |
|
|
|
|
2,04 |
|
|
|
|
|
2,05 |
|
2,06 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объем выборки (N) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,01 мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Приборная погрешность ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
θ ) = |
|
2 = |
0, 005 мм |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2.Расчет размаха выборки (R): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
3.Расчет |
|
= |
|
|
− |
|
|
= 2, 06 мм − 2, 02 мм = 0, 04 мм |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
среднего арифметического |
значения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= |
|
= |
2,02 мм + 2,02 мм + 2,04 мм+2,05мм+ 2,06 мм |
= 2, 038 мм |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
= 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
Расчет СКО: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||||
= |
∑ ( − )2 |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+(0,022 мм) |
= |
||||||||||||||||||
= 1 |
|
|
|
|
|
(−0,018 мм) +(−0,018 мм) |
+(0,002 мм) +(0,012 мм) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( − 1) |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
5. Проверка на |
|
= |
|
0,0128 мм |
= |
|
|
|
|
мм ≈ 0, 018 |
мм |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
промах для4 |
максимального125 |
и минимального значения d: |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
а) По СКО: |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| / |
− | < |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Коэффициент , при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 1,67.
2
95,5 |
= 1, 67 · 0, 018 мм = 0, 03006 мм |
||||||||||||
| |
− |
|
|
|
| |
|
|
2, 038 мм| = |
0, 018 мм |
||||
|
|
|
|
||||||||||
| |
|
| = |2, 02 мм − |
|||||||||||
| |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
||||
| |
− |
|
|
|
|
| 0, 018 мм < |
0, 03006 мм |
0, 022 мм |
|||||
|
|
|
|
||||||||||
| |
|
|
| = |2, 06 мм − |
2, 038 мм| = |
|||||||||
| |
|
|
|
|
|
| 0, 022 мм < |
0, 03006 мм |
|
|||||
б) По размаху: |
|
|
|
|
|
|
|
+1 |
< |
, |
|
||
Для минимального значения: |
|
|
|||||||||||
Для максимального значения: − |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |
−| |
1 |
| |
< , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| − |
|
|||||
Коэффициент при доверительной вероятности P = 95% и
,
объеме выборки N = 5 равен 0,64.
| |
|
95,5 = |
0, 64 · 0, 04 мм = 0, 0256 мм |
||||||
− |
+1 |
|
= |2, 02 мм − 2, 04 мм| = |
0, 02 мм |
|||||
|
− |
|
|0, 02 |
мм < |
0, 0256 мм |
0, 01 мм |
|||
| |
|
− 1 |
= |2, 06 мм − 2, 05 мм| = |
||||||
|
|
|
|
0,| 01 |
мм < |
0, 0256 мм |
|
||
По обоим способам проверки промахов не обнаружено.
6. Расчет СКО среднего:
= |
|
= 1255 ÷ 5 = 0, 008 мм |
|
7.Расчет случайной погрешности:
a)по СКО:
∆ СКО = ,
3
Коэффициент Стьюдента , при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 2,8.
∆ СКО = 2, 8 · 0, 008 мм = 0, 0224 мм
б)по размаху:
∆ р = β,
Коэффициент β, при доверительной вероятности P = 95% и объеме выборки N = 5 равен 0,51.
∆ р = 0, 51 · 0, 04 мм = 0, 0204 мм
0, 0224 мм ≈ 0, 0204 мм
8.Расчет полной погрешности:
∆ = ∆ 2 + θ2
∆ = (0, 0224 мм)2 + (0, 005 мм)2 = 0, 0229 мм ≈ 0, 023 мм
9.Расчет относительной погрешности:
|
|
|
∆ |
|
|
δ |
= |
|
· 100% |
10.Ответ: |
δ = 2,0380,023 |
мммм |
· 100% = 1, 13 % |
|
|
= 2, 038 ± 0, 023 мм, δ = 1, 13% |
|||
4