КП - вопросы и билеты к экзамамену
.docxВопросы для экзамена по дисциплинe
«Криптографические протоколы» 2025-2026 учебный год
Понятие квадратичного вычета (невычета). Символ Лежандра, порядок нахождения символа Лежандра.
Китайская теорема об остатках. Решение системы уравнений на ее основе.
Генерирование простых чисел. Теорема о доле простых чисел среди всех простых чисел. Числа Кармайкла. Понятие о вероятностных и детерминированных алгоритмах, тест Ферма. Его преимущества и недостатки.
Генерирование простых чисел. Тест испытание квадратным корнем. Тест Миллера-Рабина его преимущества и недостатки.
Метод конструирования простых чисел на основе теоремы Диемитко (привести простой приме).
Порядок решения уравнения
.
при p=4k+1,
привести пример.Порядок решения уравнения . при p=4k+3, привести пример.
. Порядок решения уравнения
.
при n=p*q,
p,q
– простые числа.Криптосистема Эль-Гамаля. Атаки на криптосистему. Условия стойкости криптосистемы.
Криптосистема РША. Анализ побочных атак: атака при выборе малой величины открытого ключа, анализ при малом числе сообщений. Анализ атаки отсутствие шифрование,
Криптосистема РША. Анализ атак: атака при малой величина секретной экспоненты, атака, использующая мультипликативное свойство шифра РША.
Криптосистема РША. Атака при общем модуле для нескольких пользователей, циклическая атака.
Криптосистема РША. Анализ атак: анализ времени выполнения операций, атака внешним воздействием.
Криптосистема Рабина, генерирование ключей, шифрование – дешифрование сообщений. Понятие доказуемой стойкости криптосистемы Рабина.
Понятие о квантовых вычислениях. Задачи, решаемые квантовым компьютером. Факторизация модуля чрез нахождение периода функции
.Алгоритм Шора разложения числа на множители. Основные этапы факторизации.
Алгоритм Шора разложения числа на множители. Этап постквантовой обработки. Нахождение периода путем анализа цепной и подходящих дробей.
Алгоритм Шора вычисления дискретного логарифма с помощью квантового компьютера.
Криптосистема Мак-Элис, генерирование ключей, алгоритмы шифрования и дешифрования шифрования. Стойкость криптосистемы в том числе к атакам на квантовом компьютере.
Криптосистема Мак-Элис. Назначение зашумляющего вектора. Атаки нарушителя на крптосистему. Стойкость криптосистемы к атаке на основе квантового компьютера.
Понятие гомоморфного шифрования. Виды систем гомоморфного шифрования.
Мультипликативный и аддитивный гомоморфизм системы Эль-Гамаля.
Гомоморфная система шифрования Пэйе. Генерация ключей, алгоритмы шифрования и дешифрования. Принцип ранжомизации сообщений в КС Пэйе.
Свойства гомоморфизма в криптосистеме Пэйе.
Протокол разделения секрета ((n,m)-схема разделения Шамира). Этапы создания теней, передача теней пользователям, восстановления секрета по теням).
Протоколы проверяемого разделения секрета (постановка задачи, способы решения. Схема Фельдмана).
Протокол доказательства с нулевым разглашением информации. (Общая постановка задачи и ее решение).
Построение интерактивного протокола доказателства того, что пользователь знает закрытый ключ в КС Эль-Гамаля.
Протокол: поручительство информации.
Протоколы скрытного поиска точек интереса. Постановка задачи, основные этапы протокола, использование свойства гомоморфизма.
Требования к системе электронного голосования. Система электронного голосования на основе MIX сетей.
Требования к системе электронного голосования. Система электронного голосования с использованием слепой подписи.
Требования к системе электронного голосования. Система электронного голосования на основе гомоморфного шифрования.
Распределение симметричных ключей. Модель. Жизненный цикл ключа.
Понятие ключевой структуры. Виды ключевых структур. Ключевая структура Базовый набор.
Распределение ключей с использованием ЦРК.
Распределение ключей без использования ЦРК. Метод Диффи-Хеллмана (в числовом поле GF(p) и в группе точек эллиптической кривой.
Распределение открытых ключей. Способы аутентификации открытого ключа.
Инфраструктура открытых ключей. Назначение, принципы построения и функционирования.
Сертификат открытого ключа. Назначение. Содержание. Жизненный цикл
Протокол обмена ключами IKE в стеке протоколов IPSec.
Требования к безопасности распределения ключа в протоколе SIGMA.
Криптографическая защита в протоколе TLS 1.3. Протокол квитирования.
Формирование и использование ключей в протоколе TLS 1.3. Реализация принципа «совершенная прямая секретность».
Построить систему электронного голосования на основе крипто системы Пэйе. (Число избирателей Nv= X, число кандидатов 3, остальные параметры выбрать самостоятельно, b=6)
Показать выполнение свойств гомоморфизма в системе шифрования Пэйе на примере р=7, q= 5.
Показать выполнение свойств гомоморфизма в системе шифрования Эль Гамаля на примере р=11, g= 5.
Найти период функции axmodn n=7xmodM, используя квантовый симулятор.(M задает преподаватель).
На квантовом симуляторе получено значение периода r=6, M=35, найти множители p,q.
Расшифровать криптограмму в КС Рабина С=28?. p=11, q=31.
Атака Винера. Условие n=569319797, e=1626?8823. Найти d.
Решить уравнение
.
p=23.Решить уравнение . p=17.
Решить уравнение . p=21.
Проверить тестом Ферма является ли число а= ? простым. Вероятность ошибки не более 0,2.
Проверить тестом Рабина-Миллера является ли число а=? простым. Вероятность ошибки не более 0,05.
Решить систему уравнений
Решить пример типа
число b>10
вычет по mod
n,
n=31,
(описать каждое действие).
Построить схему разделения секрета (4, m) по схеме Шамира. Секрет k -цифра билета. (Коэффициенты многочлена выбрать самостоятельно). Восстановить секрет по 1, 4 долям.
Даны числа P=-477, Q =22?. Построить цепную дробь для числа P/Q, найти подходящие дроби.
Заданы две точки эллиптической кривой Е(a.b) над полем GF(17). Найти инверсные точки. Сложить точки. Возвести точку в степень 5.
Продемонстрировать работу протокола скрытного поиска точки интереса на основе базы данных ЛР 8 (по заданию преподавателя).
Недостающие параметры объявляются преподавателем при подготовке к ответу.
Профессор кафедры ЗСС
В. Яковлев