ЛР 29 ОТС

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

П2

Таблица 1 - Исходные данные

Ёмкость контура C₀	3,2 нФ
Базовое сопротивление R₀*	3,0 кОм
Добротность Q	4,0
Частота модуляции F	1 кГц

Рисунок 1 – статическая характеристика управляющего резистора

R(E) = 2R₀E, 0,5 ≤ E ≤ 2,0. Частота RC-генератора определяется формулой: w(E) = 1/(R(E)C₀) = 1/(2R₀C₀E) =1/ (2*3 000*3.2*10^- 9*E) = 52 083 / E, рад/с

Рисунок 2 – программный код для построения СМХ

Выберем рабочий участок 0,8…1,2 В. Тогда рабочая точка находится в середине этого интервала: E₀ = 1.0 В; Uₘ = (1.2–0.8)/2 = 0.2 В

Сопротивление в рабочей точке: R(E₀) = 2R₀E₀ = 6.0 кОм.

Несущая частота: w₀ = 1 / (R(E₀) C₀) = 52 083 рад/с. Девиация частоты: Δw = w₀·Uₘ = 10 416.6 рад/с

Индекс ЧМ: М_чм = Δw/Ω = 10 416.6/6280 = 1.658

Рисунок 3 – СМХ частотного модулятора

E, В	R(E), кОм	w(E), рад/с	Примечание
0,5	3,00	104 167	левая граница
0,8	4,80	65 104	рабочий участок
1,0	6,00	52 083	рабочая точка
1,2	7,20	43 403	рабочий участок
2,0	12,00	26 042	правая граница

U_нч (t) = cos (Ωt) = cos(6280t); w_чм (t) = w_o + Δw*cos(Ωt) = 52083+10 416.6*cos (6280t)

Выражение для ЧМ-сигнала: U_чм (t) = U_m*cos (φ(t))

Фаза ЧМ-сигнала: φ(t) = = w_o* t+ Δw*(sin (Ωt)/ Ω

ЧМ-сигнал в общем виде: U_чм (t) = U_m*cos (w_o* t+ М_чм*(sin (Ωt))

U_чм(t) = U_m cos (52083t + 1.658*sin (6280t)).

Рисунок 4 – ЧМ-сигнал (U_m cos (52083t + 1.658*sin (6280t)))

Ширина спектра по правилу Карсона: B ≈ 2(Δ + F) = 2*(10 416.6 +6 280) = 33 393.2 рад/с

Разложение по функциям Бесселя: U_чм(t) = U_нч[J₀(M_чм) cos(ω₀t) + J₁(M_чм) (cos (ω₀+Ω) t - cos(ω₀-Ω) t) - J₂(M_чм) (cos(ω₀+2Ω) t + cos(ω₀-2Ω) t) + ...].

Основные коэффициенты Бесселя

n	w, рад/с	|Jₙ(M)|	Смысл
0	52 083	0,422	Несущая ω₀
1	45 803 и 58 363	0,575	боковые ω₀±Ω
2	39 523 и 64 643	0,271	боковые ω₀±2Ω
3	33 243 и 70 923	0,080	боковые ω₀±3Ω
4	26 963 и 77 203	0,017	боковые ω₀±4Ω
5	20 683 и 83 483	0,003	боковые ω₀±5Ω

Рисунок 6 - Линейчатый спектр ЧМ-сигнала для рассчитанного индекса модуляции

Нормированная статическая характеристика детектора:

I₀(w)/Iₘ = 1/√ (1 + [2Q(w-w₂)/w₂] ²) - 1/√ (1 + [2Q(w-w₁)/w₁] ²).

w₁ = w_o – Δw = 41 666 рад/с; w₂ = w_o+ Δw = 62500 рад/с; добротность Q = 4

Рисунок 7 – программа для построения СХД

В окрестности точки w = w_o характеристику можно считать линейной.

При найденной девиации Δw≈ 10 416.6 рад/с сигнал остаётся в пределах квазилинейного участка характеристики детектора.

Рисунок 8 - Статическая характеристика частотного детектора

Возьмем рабочий участок [46875, 57291] рад/с.

Тогда рабочая точка w_{о дет} = 52083 рад/с, Δw_дет = (57 291–46 875)/2 = 5208 рад/с

Согласно рисунку 8: I_oo = 0.15, I_o1 = -0.26, I_o2 = -0.04, I_o3 = 0.34, I_o4 = 0.52.

Тогда, согласно методу 5 ординат:

I₁ = 0.39, I₂ = -0.01, I₃ = 0.003, I₄ = -0.03, K_г = 0.081

ЭКСПЕРИМЕНТ

E (В)	0	0.5	1	1.7	2	2.8	3.5	4	4.5	5
I (мА)	24	29	14	4	-2	-12	-22	-34	-38	-18
F (Гц)	15260	14454	13700	13027	12568	11805	10939	10411	9952	9274

Рисунок 9 – зависимость тока I от напряжения смещения Е

Рабочая зона: от