ЛР 11 ОТС

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Факультет «Сетевая Инженерия» (СиСС)

Кафедра «Общая теория связи»

Дисциплина «Общая теория связи»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

«Дискретизация и восстановление непрерывных сигналов»

Выполнили: Панюкова Виктория,

Балыбердина Анастасия

группа БИН2401

Проверил: Терехов Алексей Николаевич

Москва 2026

1. Цель работы: Теоретическое и экспериментальное изучение временной дискретизации непрерывных сигналов, способов восстановления исходной функции по ее отсчетам и факторов, влияющих на точность восстановления.

2. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Вариант №1. Исходные данные к расчету:

-период следования отсчетных импульсов: t =1 мс;

-длительность импульсов: =0.1 t;

-частота среза идеального ФНЧ: _в=2π10³рад/с;

-спектр исходной непрерывной функции S_x(), где ₁= π/t [рад/c];

- R₁=1кОм; С₁ =1мкФ;  = π/t [рад/c];

2.1. Структурная схема лабораторного макета показана на рис.1.

Рис.1.

2.2. Временная диаграмма одиночного - импульса имеет вид:

Рис. 2.

Спектр одиночного - импульса получим, используя преобразование Фурье:

Использовано "фильтрующее" свойство дельта-функций:

Следовательно, спектр одиночного дельта-импульса имеет вид:

Рис. 3.

2.3. Временная диаграмма периодической последовательности дельта-импульсов с периодом Т=t =10мс имеет вид (рис. 4):

Рис.4.

Так как сигнал периодический, то его спектр будет дискретным.

; Т = t;

( ) - частота дискретизации.

Спектр периодической последовательности - импульсов в соответствии с формулой для u_δ (t) имеет следующий вид:

Рис.5.

2.4.а. Спектр дискретизированного сигнала имеет следующий вид:

Т.о. мы видим, что спектр дискретизированного сигнала содержит спектр исходного сигнала S_x(), спектр исходного сигнала, смещенный на величину частоты дискретизации вправо S_x( - _д), тот же спектр, смещенный на величину частоты дискретизации влево S_x(+ _д), тот же спектр, смещенный на величину 2_д и т. д.

Рис.6.

2.4.б. Спектр дискретизированного сигнала при дискретизации импульсами конечной длительности (сигнал амплитудно-импульсной модуляции или АИМ сигнал).

Спектр АИМ сигнала похож на спектр дискретизированного сигнала при дискретизации дельта-импульсами, но амплитуда составляющих спектра убывает с ростом номера гармоники:

Коэффициенты – это коэффициенты разложения в ряд Фурье периодической последовательности прямоугольных импульсов:

Спектр АИМ сигнала условно показан на рис. 7.

; :

Рис.7.

2.5. Амплитудно-частотная характеристика идеального ФНЧ (АЧХ ИФНЧ) имеет вид:

Рис.8.

Импульсная реакция ИФНЧ, т. е. реакция на дельта-импульс имеет вид:

Рис. 9.

Первая формула — это выражение для импульсной реакции ИФНЧ, вторая и третья формулы определяют моменты времени, для которых g _ИФНЧ(t) обращается в ноль.

2.6. Амплитудно-частотная характеристика RC ФНЧ имеет вид:

На рис.10 показана АЧХ RC ФНЧ.

Рис.10.

И мпульсная реакция RC-фильтра равна: ;

На рис.11 показана импульсная реакция RC-фильтра:

Рис.11.

2.7. Расчет среднеквадратической погрешности восстановления исходного непрерывного сигнала, возникающей из-за того, что спектр непрерывного сигнала - бесконечен (погрешность фильтрации).

Т. к. заданный сигнал имеет вид:

то его спектр определим в соответствии с преобразованием Фурье:

Среднеквадратическая погрешность восстановления сигнала равна, при условии, что =π/t ; ω_Д=2π/t:

1. Включить стенд. Включить макет No1. Включить осциллограф, генератор синусоидального напряжения ГЗ-118 и вольтметр В3-38.

2. Подключить выход генератора ГЗ-118 и вольтметр В3-38 к клеммам 1 макета. Установить частоту дискретизации f_д колебаний ГЗ-118 в диапазоне от 5 кГц до 10 кГц и амплитуду колебаний от 0.53 до 1В. Установить переключатель "R-LC" на лицевой стороне макета в положение "R"-"ВКЛ".

3. Подключить выход "Вых. 1 кГц" блока "ИСТОЧНИКИ" к клеммам 2 макета. Установить регулятор "АМПЛИТУДА" амплитуды напряжения 1 кГц в среднее положение.

4. Установить "НАПРЯЖЕНИЕ СМЕЩЕНИЯ" с помощью движка потенциометра в верхней части стенда в диапазоне от 1 до 2 вольт.

5. Подключить осциллограф к клеммам 2 макета. Получить на экране осциллографа и зарисовать временную диаграмму суммы гармонического колебания с частотой 1 кГц и напряжения смещения. На временной диаграмме следует нарисовать 1 период или 2 периода непрерывного колебания с частотой 1 кГц (это соответствует временному интервалу 1 мС или 2 мс, соответственно).

6. Отключить выход "Вых. 1 кГц" блока "ИСТочники" от клемм 2 макета. Подключить осциллограф к клеммам 5 макета. Получить на экране осциллографа и зарисовать временную диаграмму дискретизирующих импульсов. Масштаб по оси t по оси t графика из п.5. Период следования должен совпадать с масштабом импульсов равен Т=1/f1.

7. Подключить выход "Вых. 1 кГц" блока "ИСТОЧНИКИ" к клеммам 2 макета. Подключить осциллограф к клеммам 5 макета. Получить на экране осциллографа и зарисовать временную диаграмму дискретизированного сигнала. Масштаб по оси должен совпадать с масштабом по оси t графиков из п.5 и п.6.

8. Соединить клеммы 5 и 6 проводником. Подключить осциллограф к клеммам 7 макета. Получить на экране осциллографа и зарисовать временные диаграммы восстановленного сигнала на выходе RC фильтра нижних частот при С= 0 нФ; 3 нФ; 30 нФ; 300 пФ. Масштаб по оси t должен совпадать с масштабом по оси t графиков из п.п. 5, 6, 7.

9. Увеличить частоту дискретизации в 2 раза. Выполнить эксперименты по пунктам 6, 7, 8.

Частота дискретизации 1 (f_д1): 5 кГц (10 кГц в п.9);

Амплитуда колебаний (U_m): 0.55 В;

Напряжение смещения (U_см): 1.7 В; Период (T): 1 мс;

Частота гармонического колебания (f_г): 1 кГц; Масштаб: 6 клеток/1 мс;

По оси Х – время (мс), по оси Y – напряжение (В)

временная диаграмма суммы гармонического колебания с частотой 1 кГц и напряжения смещения (п.5)

временная диаграмма дискретизированного сигнала (п.6)

временная диаграмма дискретизирующих импульсов (п.7)

временные диаграммы восстановленного сигнала на выходе RC фильтра нижних частот при C=0 нФ (п.8)

временные диаграммы восстановленного сигнала на выходе RC фильтра нижних частот при С = 3 нф (п.8)

временные диаграммы восстановленного сигнала на выходе RC фильтра нижних частот при C = 300 нФ (п.8)

временная диаграмма дискретизированного сигнала (п.9)

временная диаграмма дискретизирующих импульсов (п.9)

временные диаграммы восстановленного сигнала на выходе RC фильтра нижних частот при С = 0 нФ (п.9)

временные диаграммы восстановленного сигнала на выходе RC фильтра нижних частот при С = 3 нФ (п.9)

временные диаграммы восстановленного сигнала на выходе RC фильтра нижних частот при С = 300 нФ (п.9)