12 ЛР ОТС

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ

Факультет «Сетевая Инженерия» (СиСС)

Кафедра «Общая теория связи»

Дисциплина «Общая теория связи»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12

«ВЕРОЯТНОСТНЫЕ И ЧИСЛОВЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ»

Выполнили: студентки группы БИН2401

Балыбердина Анастасия Максимовна

Панюкова Виктория Андреевна

Проверил: Терехов Алексей Николаевич

Москва 2026

ЗАДАНИЕ 1

Рисунок 1 – Плотность распределения вероятностей (ФПВ) непрерывного симметричного сигнала

Плотность вероятности для сигнала x(t) = A cos( t + ). Она показывает, что сигнал чаще находится вблизи амплитудных значений:

Рисунок 2 – Функция распределения вероятностей (ФРВ) непрерывного сигнала

Интегральная характеристика, определяющая вероятность того, что значение сигнала не превысит уровень x:

Для данного сигнала математическое ожидание ( ) равно нулю. Это можно определить визуально: график ФПВ абсолютно симметричен относительно вертикальной оси. Формула для проверки:

Если площадь под графиком слева и справа от нуля одинакова, среднее значение сигнала будет нулевым.

Рисунок 3 – Графическое доказательство того, что математическое ожидание равно нулю (площадь под графиком равна 0)

ЗАДАНИЕ 2

Рисунок 4 – Плотность распределения вероятностей (ФПВ) для процесса со смещенным математическим ожиданием

Характерный «колокол» Гаусса для процесса с нулевым средним значением и заданной дисперсией :

Рисунок 5 – Функция распределения вероятностей (ФРВ) нормального процесса

Плавная S-образная кривая, значения которой табулированы как интеграл вероятности Лапласа:

ЗАДАНИЕ 3

Рисунок 6 – Плотность распределения вероятностей (ФПВ) для Задания 3

Рисунок 7 – Графическое представление математического ожидания (равно 0)

ЗАДАНИЕ 4

Рисунок 8 – Таблица параметров дискретной последовательности.

Рисунок 9 – Временная реализация (осциллограмма) дискретного процесса.

График дискретного процесса

Рисунок 10 – Ступенчатый график функции распределения (ФРВ)

ФРВ дискретного СП

Для дискретного процесса ФРВ имеет ступенчатый вид:

Рисунок 11 – Импульсный график плотности распределения (ФПВ)

ФПВ дискретного СП

Для дискретного сигнала со значениями {-1, 0, 1\} расчет характеристик проводится так:

Среднее значение: = (-1 0,4) + (0 0,2) + (1 0,4) = 0

Полная мощность: P = 0,4 + 0,2 + 0,4 = 0,8

Дисперсия: = 0,8 - = 0,8

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Рисунок 12 – Снятие характеристик гармонического сигнала при A = 2,2

Рисунок 13 – Снятие характеристик гармонического сигнала при A = 1,1

Рисунок 14 – Характеристики нормального случайного процесса при дисперсии 0,51

Рисунок 15 – Характеристики нормального случайного процесса при дисперсии 1,0

Рисунок 16 – Статистические характеристики суммы сигналов (шум + гармоника)

Рисунок 17 – Характеристики узкополосного случайного процесса

Рисунок 18 – Проверочное задание по анализу дискретного процесса

Рисунок 19 – Определение экспериментальной плотности вероятности (ФПВ)

Рисунок 20 – Определение экспериментальной функции распределения (ФРВ)