Лабы / Интерферометр фабри перо

Лабораторная работа

«Интерферометр Фабри - Перо»

Выполнили студенты

группы Б18-211:

Горохина Анастасия

Черепанов Павел

Введение

Цель работы: знакомство с принципом, устройством, характеристиками и методами юстировки для измерения расстояния между компонентами сверхтонкой структуры линии 546,1 нм ртути.

Разность хода между соседними лучами определяется оптической толщиной промежутка между отражающими поверхностями nh и углом падения θ:

∆λ = 2nh cos θ.

Условия максимума и минимума:

2nh cosθ = mλ − λ /2π (φ1 + φ2), (1)

2nh cosθ1 = (2m + 1)λ/ 2 − λ /2π (φ1 + φ2), (2)

где m — порядок интерференции, m = 0, 1, 2, 3, . . . , λ — длина волны света ; φ1 и φ2 — сдвиги фаз на каждой из отражающей поверхности.

Рис. 1 Схема интерферометра Фабри-Перо

(3)

Б лагодаря высокому коэффициенту отражения зеркальных поверхностей (R '= 0.8 − 0.95) ИФП интерферирует большое число пучков с медленно спадающей интенсивностью. Это и обусловливается высокую разрешающую способность ИФП. Распределение интенсивности света после ИФП с воздушным промежутком в фокальной плоскости линзы при углах θ0 можно получить, если просуммировать комплексные амплитуды всех прошедших лучей:

где l₀ — интенсивность падающего света,

A — коэффициент поглощения света отражающих слоев, δ — полная разность фаз между соседними интерферирующими пучками:

δ = 2π/λ + φ1 + φ2. Распределение интенсивностей в отраженном от ИФП свете

IR = I₀ − Iτ. Из закона сохранения энергии следует, что коэффициенты отражения R, пропускания τ и поглощения A зеркал ИФП связаны между собой соотношением:

R + τ + A = 1. (4)

Величина коэффициента τ влияет только на интенсивность проходящего света, а увеличение R приводит к уменьшению ширины максимума интенсивности и, соответственно, к увеличению разрешающей способности ИФП (R = λ/δλ).

Резкость интерференционных полос определяется полушириной кривой интенсивности. Отношение расстояния между соседними полосами к полуширине называется резкостью:

(5)

ИФП также характеризуют величиной максимального пропускания:

(7)

(6)

Другой важной характеристикой ИФП, зависящей от его толщины, является область дисперсии ∆λ, определяемая как разность длин волн налагающихся друг на соответствующее длине волны λ2 = λ1 + ∆λ, совпадает с кольцом m + 1 порядка для длины волны λ1, то при падении света, близком к нормальному:

(8)

Теоретическая разрешающая способность:

(9)

Предел разрешения:

(10)

(11)

(12)

1 — ртутная лампа, 2 — вентилятор,

3 — рассеиватель, 4 — эталон Фабри-Перо, 5 — объектив,

6 — светофильтр, 7 — фотоаппарат

Рис. 2 Экспериментальная установка

Задание 1.

Рис. 3 Интерференционная картина

Рис. 4 Теоретическая сверхтонкая структура

Таблица 1. Диаметры колец

Задание 2.

Нахождение дробных порядков производилось по формуле (11)

Таблица 2. Нахождение дробного порядка

Задание 3.

Расстояние между компонентами вычислялось по формуле (12)

Δk₁₃=-89,4 м^-1

Δk₁₂=29,6 м^-1

Δλ₁₃=-2,45*10^-11 м

Δλ₁₂=0,91*10^-11 м

Ширина линии излучения ртутной лампы

Δλ_ш=0,018 Å

Задание 4. Вычисление основных характеристик эталона

Вычисления проводились по формулам (5), (6), (7), (8), (9), (10)

Таблица 3. Основные характеристики эталона

Заключение.

 В данной работе знакомились с принципом действия, устройством, характеристиками интерферометра Фабри-Перо для измерения сверхтонкой структуры зеленой линии спектра ртути. 

 В ходе работы была получена интерференционная картина (рис. 3), зафиксированная с помощью цифрового фотоаппарата. На ее основе производились измерения диаметров интерференционных колец трех линий спектра, а также экспериментального значения толщины колец. 

 Полученные значения с абсолютными и относительными погрешностями приведены в таблице 1. 

 Дисперсия длин волн, различие длин волн компонент спектра и экспериментальный предел разрешения рассчитывались через дробный порядок интерференции: 

Δλ_т = 0.5 Å – теоретическая область дисперсии 

λ1-λ2 = - 0.245 Å – компоненты тонкой структуры

λ1-λ3 = 0.091 Å

δλ_э = 0.009 Å - экспериментальный предел разрешения.

Полученные значения компонент тонкой структуры сравнимы с табличными:

λ1-λ2 = - 0.237 Å

λ1-λ3 = 0.085 Å.

Кроме того, была произведена оценка основных характеристик эталона:

Резкость полос F=61;

Максимальное пропускание τ_max=0,81;

Контрастность γ=1521;

Разрешающая способность Rt=642528;

Предел разрешения δλ=0,008 Å.

Предел разрешения, определенный экспериментально, сравним с пределом разрешения, рассчитанным теоретически. Предел разрешения определяет погрешность. Экспериментальные значения длин волн совпали с теоретическими в пределах погрешности.