ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 Понятие погрешности
1. Общие сведения
Значащие цифры
Значащими цифрами числа называются все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой цифры слева. Например:
1.2,396029 — все цифры значащие;
2.0,00267 — значащие цифры 2, 6 и 7;
3.2370000 и 2,37 × 106 —в первой записи все цифры значащие, во второй — значащие 2, 3 и 7.
Погрешности
Пусть x — точное значение величины, а x* — ее приближенное значение. Абсолютной погрешностью числа называется величина x*, удовлетворяющая условию
x x * |
|
x *. |
(1.1) |
|
Относительной погрешностью называется величина δx*, удовлетворяющая условию
x x * |
|
x * . |
(1.2) |
|
|
||||
x * |
||||
|
|
|
Относительная погрешность может выражаться в долях числа или в процентах. Если погрешность указана в процентах, то ее необходимо перевести в доли числа, т. е. разделить на 100. Например, относительная погрешность δx = 15 % после перевода в доли числа составит δx = 0,15.
5
Верные значащие цифры
Значащая цифра называется верной, если абсолютная погрешность числа не превосходит 0,5 единицы разряда, соответствующего этой цифре [1]. Например, определим количество верных значащих цифр для следующих чисел и их абсолютных погрешностей:
1. Пусть x* = 12,396 и абсолютная погрешность числа x* = 0,03. Определяем верные цифры. Для цифры 6 единица соответствующего разряда равна 0,001, а половина единицы разряда равна 0,0005. Поскольку x* > 0,0005, т. е. больше половины единицы разряда, соответствующего значащей цифре 6, то цифра 6 не является верной (сомнительная цифра). Для цифры 9 половина единицы разряда равна 0,005 и x* > 0,005, поэтому цифра также является сомнительной. Для цифры 3 половина разряда равна 0,05 и x * ≤ ≤ 0,05, т. е. меньше половины единицы соответствующего разряда, следовательно, значащая цифра 3 верная. Очевидно, что остальные цифры также верные, и число содержит 3 верные цифры 1, 2 и 3.
2. Пусть x* = 0,037862 и x* = 0,007. Для цифры 3 половина соответствующего разряда равна 0,005 и x* ≥ 0,005, т. е. больше половины единицы соответствующего разряда и данное число не имеет верных значащих цифр.
3. Пусть x* = 9,634785 и x* = 4 × 10–4 = 0,0004. Имеем x* ≥ ≥ 0,00005, т. е. больше половины единицы разряда, соответствующего значащей цифре 7, но x * ≤ 0,0005, т. е. меньше половины единицы разряда, соответствующего значащей цифре 4, следовательно, значащая цифра 4 верная, а значащая цифра 7 сомнительная и число содержит 4 верные цифры 9, 6, 3 и 4.
При вычислениях обычно принято сохранять 1—2 сомнительных цифры, которые называются запасными.
2.Задания для самостоятельного выполнения
1.Округляя указанные в варианте задания числа до трех значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешности полученных приближенных чисел.
2.Определить абсолютную погрешность чисел, указанных в варианте задания, по их относительным погрешностям.
3.Определить относительную погрешность значений углов, указанных в варианте задания по заданной абсолютной погрешности.
6
4.Определить количество верных цифр в числах, указанных в варианте задания, по их абсолютной погрешности.
5.Определить количество верных цифр в числах, указанных в варианте задания, по их относительной погрешности.
3. Примеры выполнения заданий
Задание 1. Округлив число a = 2,1514 до трех значащих цифр, определить абсолютную и относительную погрешности полученного приближенного значения a*.
Решение
Исходное число a = 2,1514. Округленное число a* = 2,15.
Абсолютная погрешность a* = |2,1514 – 2,15| = 0,0014 = 1,4 × 10–3.
Относительная погрешность δa* = 1,4 × 10–3 / 2,15 = 0,00065 = = 6,5 × 10–4.
Решение представить в виде табл. 1.1.
Таблица 1.1
Результаты выполнения задания 1
a |
a* |
a* |
δa* |
2,1514 |
2,15 |
1,4 × 10–3 |
6,5 × 10–4 |
… |
… |
… |
… |
Задание 2. Определить абсолютную погрешность числа x* = = 35,72 по его относительной погрешности δx* = 5 %.
Решение
Выражаем значение погрешности в долях числа δx* = 0,05. Вычисляем абсолютную погрешность x* = 35,72 × δx* = 1,8. Решение представить в виде табл. 1.2.
Таблица 1.2
Результаты выполнения задания 2
x* |
δx* |
x* |
35,72 |
5 % |
1,8 |
… |
… |
… |
7
Задание 3. Определить относительную погрешность значения угла β* = 5º 10’ 20” по заданной абсолютной погрешности Δβ* = = 9’ 13”.
Решение
Записываем значение угла в секундах β* = 5 × 3600+10 × 60 + + 20 = 18620”.
Записываем значение погрешности в секундах Δβ* = 9 × 60 + + 13 = 553”.
Вычисляем относительную погрешность δβ* = 553” / 18620” = = 0,03.
Решение представить в виде табл. 1.3.
Таблица 1.3
Результаты выполнения задания 3
β* |
Δβ* |
β*” |
Δβ*” |
δβ* |
5º 10’ 20” |
9’ 13” |
18620 |
553 |
0,03 |
… |
|
… |
|
… |
Задание 4. Определить количество верных цифр в числе y* = = 3,456 по его абсолютной погрешности y* = 6 × 10–2.
Решение
Абсолютную погрешность y* = 6 × 10–2 следует записать в виде y* = 0,06, поскольку такая запись облегчает выполнение сравнений.
Цифра 6 сомнительная, т. к. половина соответствующего ей разряда равна 0,0005 и абсолютная погрешность имеет большее значение.
Цифра 5 сомнительная, т. к. половина соответствующего ей разряда равна 0,005 и абсолютная погрешность имеет большее значение.
Цифра 4 сомнительная, т. к. половина соответствующего ей разряда равна 0,05 и абсолютная погрешность 0,06 имеет большее значение.
Цифра 3 верная, т. к. половина соответствующего ей разряда равна 0,5 и абсолютная погрешность имеет меньшее значение.
Число 3,456 имеет одну верную значащую цифру 3.
8
Решение представить в виде табл. 1.4.
|
|
Таблица 1.4 |
|
Результаты выполнения задания 4 |
|||
|
|
|
|
y* |
y* |
Количество верных цифр |
|
3,456 |
0,06 |
1 |
|
… |
… |
… |
|
Задание 5. Определить количество верных цифр в числе z* = 56,321, по его относительной погрешности δz* = 0,5%.
Решение
Относительная погрешность δz* = 0,5%, выраженная в долях числа, равна δz* = 0,005.
Абсолютная погрешность равна z* = 56,321 × 0,005≈0,3. Цифра 1 сомнительная, т. к. половина соответствующего ей
разряда равна 0,0005 и абсолютная погрешность имеет большее значение.
Цифра 2 сомнительная, т. к. половина соответствующего ей разряда равна 0,005 и абсолютная погрешность имеет большее значение.
Цифра 3 сомнительная, т. к. половина соответствующего ей разряда равна 0,05 и абсолютная погрешность имеет большее значение.
Цифра 6 верная, т. к. половина соответствующего ей разряда равна 0,5 и абсолютная погрешность 0,3 имеет меньшее значение.
Цифра 5 верная.
Число z = 56,321 имеет две верные значащие цифры 5 и 6. Решение представить в виде табл. 1.5.
|
|
|
Таблица 1.5 |
Результаты выполнения задания 5 |
|||
|
|
|
|
z* |
δz* |
z* |
Количество верных цифр |
56,321 |
0,5 % |
0,28 |
2 |
… |
|
… |
… |
9
4. Варианты заданий
Вариант 1
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,733 |
4,692 |
0,2 % |
167º 43” |
1’ |
57,7692 |
6 × 10–4 |
30,66 |
0,05 |
113,711 |
740 |
0,08 |
2º 47’ 33” |
1’ 29” |
165,615 |
9,8 × 10–3 |
7,35 |
0,006 |
11,863 |
24,07 |
4 % |
22º 39’ 41” |
1º 30’ |
112,092 |
5,3 × 10–1 |
61,31 |
0,2 % |
–13,4071 |
9,384 |
0,1 |
76º 53’ 45” |
33” |
31,44 |
5 × 10–5 |
109,4 |
3 % |
19,017 |
7,46 |
0,005 |
124º 48’ 11” |
7’ |
28,07 |
8 × 10–3 |
2,87 |
0,2 |
Вариант 2
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–11,121 |
116,46 |
0,3% |
117º 36’ 4” |
1º 17’ |
5,07693 |
6,2 × 10–4 |
85,64 |
0,009 |
3,7014 |
12,158 |
0,05 |
264º 3’31” |
31’ 42” |
0,30769 |
6,9 × 10–3 |
2,16 |
0,01 % |
6,521 |
264,92 |
9 % |
32º 28’57” |
24” |
159,307 |
9,4 × 10–1 |
222,3 |
2 % |
–11,71 |
43,618 |
0,02 |
0º 37’ 49” |
3’ 9” |
9,5384 |
6,7 × 10–5 |
38,5 |
0,1 |
–5,385 |
4,08 |
0,10 |
9º 43’ 54” |
1º 3” |
59,538 |
5,5 × 10–3 |
8,775 |
0,09 |
Вариант 3
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
7,335 |
158,69 |
0,002 |
193º 18’42” |
10º 5’ |
7,9308 |
9,3 × 10–4 |
43,06 |
0,05 |
–25,285 |
42,6923 |
15 % |
155º 18’57” |
3º 5’ 3” |
–133,623 |
9,5 × 10–2 |
4,94 |
1 % |
–0,69023 |
21,618 |
0,09 |
54º 10’ 08” |
35’ 2” |
3,6231 |
5,5 × 10–1 |
39,43 |
0,02 |
0,9415 |
71,43 |
0,1 % |
176º 07’11” |
1º 0’ 2” |
256,53 |
7,9 × 10–5 |
6,4 |
9 % |
–10,231 |
55,15 |
0,1 |
0º 05’ 32” |
32” |
72,92308 |
8,9 × 10–3 |
7,772 |
0,001 |
Вариант 4
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,133 |
72,538 |
0,05 |
84º 2’ 8” |
5’ 52” |
–42,38 |
6,5 × 10–4 |
10,42 |
2% |
2,8051 |
–60,1 |
0,2 |
3º 18’ 14” |
42” |
129,461 |
8,0 × 10–3 |
19,8 |
0,1 |
0,8974 |
2,07 |
0,1 % |
29º 44’ 40” |
35’ 17” |
19,38 |
6,8 × 10–1 |
49,32 |
0,3% |
9,6552 |
74,46 |
0,008 |
114º 33’16” |
2º 5’ |
49,923 |
7,1 × 10–5 |
0,223 |
0,09 |
25,84612 |
117,615 |
6 % |
250º 45’25” |
12º 6’ |
255,307 |
9,0 × 10–2 |
3,139 |
0,007 |
Вариант 5
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–8,067 |
49,53 |
0,1 |
305º 38’ 6” |
22º 5’ |
17,0743 |
6,6 × 10–4 |
37,26 |
0,2 |
10,857 |
148,1 |
0,2 % |
2º 25’ 1” |
55” |
65,461 |
2,4 × 10–3 |
5,74 |
0,01 |
–0,87171 |
4,846 |
0,03 |
24º 37’ 33” |
35’ 27” |
–168,723 |
6,8 × 10–1 |
77,88 |
4 % |
10
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–6,7867 |
–50,762 |
10 % |
0º 38’ 17” |
26” |
5,5312 |
7,4 × 10–5 |
1,223 |
0,005 |
21,092 |
63,615 |
0,006 |
158º 6’ 22” |
8º 6’ |
–70,769 |
2,5 × 10–2 |
6,953 |
0,1 % |
Вариант 6
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
6,6321 |
–163,92 |
0,09 |
4º 19’ 51” |
9’ 31” |
17,5354 |
8,6 × 10–4 |
3,69 |
4 % |
–19,2857 |
39,928 |
4 % |
197º 18’55” |
24º 7’ |
69,92308 |
5,9 × 10–3 |
–2,18 |
0,01 |
563,94 |
44,8 |
0,1 |
0º 19’ 22” |
9’ |
2,1846 |
3,5 × 10–1 |
45,7 |
0,1 |
–1,063 |
529,23 |
0,7 % |
84º 00’ 19” |
1º 0’ 2” |
24,1398 |
2,6 × 10–5 |
9,5 |
0,7 % |
8,104 |
6,5384 |
0,004 |
26º 51’ 17” |
39’ 15” |
727,846 |
7,5 × 10–2 |
57,46 |
0,002 |
Вариант 7
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
4,612 |
–60,76 |
0,1 |
333º 13’49” |
15º 17’ |
122,5384 |
9,7 × 10–4 |
–35,99 |
0,2 % |
–3,7143 |
14,723 |
15 % |
32º 41’ 23” |
12” |
–514,923 |
6,8 × 10–3 |
7,26 |
0,1 |
2,195 |
1146,3 |
0,04 |
6º 39’ 10” |
5’ 10” |
6,92 |
6,1 × 10–1 |
–26,46 |
9 % |
16,65 |
–14,69 |
0,1 % |
259º 16’26” |
6º 2’ 9” |
26,53841 |
8,1 × 10–5 |
2,6 |
0,004 |
–16,9231 |
58,23 |
0,009 |
0º 02’ 57” |
10” |
21,155 |
7,0 × 10–2 |
4,624 |
0,07 |
Вариант 8
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
4,733 |
–36,23 |
0,1 % |
297º 45’ 6” |
10° 15’ |
–57,461 |
8,5 × 10–4 |
95,38 |
0,2 |
1,1429 |
9,692 |
0,007 |
57º 18’ 48” |
23’ 20” |
44,15 |
6,9 × 10–3 |
9,13 |
5 % |
–0,59012 |
5,4615 |
4 % |
125º 27’51” |
1° 4’ 5” |
28,123 |
2,1 × 10–1 |
–36,25 |
0,06 |
–14,35 |
176,845 |
0,04 |
0º 33’ 54” |
1’ 12” |
–32,3846 |
9,4 × 10–5 |
2,7 |
0,1 % |
27,3825 |
73,461 |
0,3 |
12º 19’ 54” |
35’ |
15,6 |
4,4 × 10–2 |
9,806 |
0,003 |
Вариант 9
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
4,933 |
33,46 |
0,3 % |
182º 1’ 38” |
22° 11’ |
11,461 |
5,6 × 10–4 |
13,47 |
9 % |
5,5714 |
19,072 |
0,1 |
1º 30’ 30” |
16’ 20” |
3,2307 |
5,3 × 10–3 |
0,732 |
0,1 % |
–22,0702 |
120,237 |
0,05 |
0º 47’ 02” |
15” |
314,15 |
2,7 × 10–1 |
5,83 |
0,06 |
–4,352 |
–21,46 |
0,007 |
304º 45’37” |
5° 3’ 4” |
26,61381 |
1,1 × 10–5 |
7,6 |
0,04 |
–17,231 |
76,2307 |
8 % |
77º 36’ 41” |
32’ 14” |
54,6923 |
7,6 × 10–3 |
7,639 |
0,2 |
Вариант 10
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
11,46 |
–7,0723 |
0,05 |
0º 34’ 49” |
2’ 13” |
57,6138 |
6,6 × 10–4 |
111,6 |
0,001 |
11
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–3,1234 |
2,2307 |
10 % |
335º 29’03” |
32° |
34,723 |
4,4 × 10–3 |
–4,76 |
0,01 |
1,7264 |
7,84 |
0,2 |
1º 22’ 45” |
1’ 37” |
3,0769 |
8,4 × 10–1 |
86,46 |
0,6 % |
15,01 |
143,65 |
0,04 |
23º 13’ 02” |
1° 2’ 6” |
15,76912 |
5,6 × 10–5 |
6,4 |
2 % |
22,2321 |
–21,309 |
0,1 % |
82º 55’ 38” |
3’ 14” |
–35,307 |
1,8 × 10–2 |
–3,537 |
0,3 |
Вариант 11
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
11,933 |
–18,762 |
9 % |
290º 46’28” |
20° 13’ |
70,0982 |
5,6 × 10–4 |
15,46 |
0,008 |
6,428 |
–41,07 |
0,17 |
3º 47’ 15” |
32’ 14” |
–19,769 |
6,8 × 10–3 |
6,94 |
5 % |
–0,15384 |
184,692 |
0,06 |
89º 20’ 07” |
16’ 52” |
9,23 |
3,3 × 10–1 |
84,55 |
0,01 |
–215,18 |
2,923 |
0,1 % |
0º 18’ 42” |
1’ 12” |
31,92386 |
1,2 × 10–5 |
1,9 |
0,2 |
17,03 |
54,223 |
0,1 |
151º 47’32” |
2° 6’ 8” |
–37,769 |
9,0 × 10–3 |
1,501 |
0,8 % |
Вариант 12
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,667 |
152,613 |
3 % |
304º 04’47” |
43° 32’ |
36,76923 |
6,0 × 10–5 |
55,77 |
0,003 |
3,2131 |
–64,61 |
0,17 |
0º 11’ 01” |
1’ 16” |
1,307 |
1,1 × 10–3 |
2,42 |
0,1 |
2,4097 |
2,84 |
0,1 % |
257º 37’41” |
2° 22’ |
20,7 |
8,8 × 10–1 |
93,67 |
5 % |
14,76 |
–32,076 |
0,02 |
28º 25’ 04” |
1° 9’ 3” |
51,076 |
4,3 × 10–2 |
8,1 |
0,08 |
114,308 |
18,237 |
0,001 |
2º 54’ 58” |
16” |
18,2334 |
7,9 × 10–4 |
9,211 |
0,01 % |
Вариант 13
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–14,223 |
57,6153 |
8 % |
5º 36’ 54” |
10’ 32” |
–60,001 |
9,4 × 10–4 |
–48,52 |
0,07 |
12,013 |
39,011 |
0,01 |
288º 39’41” |
45° 34’ |
32,3076 |
4,5 × 10–3 |
6,98 |
0,1 % |
–1,5726 |
26,384 |
0,4 % |
164º 39’42” |
2° 4’ |
–24,145 |
6,8 × 10–1 |
3,02 |
0,1 |
15,16 |
63,23 |
0,006 |
0º 04’ 59” |
40” |
8,384615 |
7,2 × 10–5 |
7,654 |
0,003 |
22,77 |
17,4615 |
0,25 |
260º 14’13” |
9° 8’ 1” |
23,2307 |
2,5 × 10–2 |
9,458 |
7 % |
Вариант 14
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
0,06712 |
1,8461 |
6 % |
350º 0’ 44” |
61° 2’ |
–14,6158 |
8,8 × 10–4 |
52,43 |
0,08 |
–8,285 |
4,538 |
0,02 |
0º 53’ 37” |
3’ 43” |
12,538 |
7,4 × 10–3 |
0,78 |
5 % |
–1,6581 |
–155,46 |
0,1 |
215º 55’06” |
2° 3’ 8” |
–3,53 |
2,8 × 10–1 |
85,13 |
0,7 % |
16,05 |
52,6153 |
0,009 |
7º 47’ 31” |
51’ 12” |
58,15858 |
9,1 × 10–5 |
8,5 |
0,003 |
–9,012 |
73,923 |
15 % |
37º 32’ 31” |
1° 16’ |
7,158 |
3,9 × 10–2 |
25,45 |
0,21 |
12
Вариант 15
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–4,333 |
122,153 |
0,07 |
54º 43’ 50” |
1° 12’ |
4,3846 |
6,5 × 10–4 |
60,99 |
0,007 |
4,5714 |
–3,923 |
10 % |
142º 22’00” |
10° 54’ |
–55,762 |
8,7 × 10–3 |
8,05 |
6,2 % |
–0,02564 |
351,92 |
0,17 |
2º 2’ 05” |
2’ 54” |
72,7 |
2,4 × 10–1 |
72,07 |
0,09 % |
7,822 |
–33,61 |
0,1 |
0º 4’ 45” |
17” |
48,30769 |
7,8 × 10–5 |
1,9 |
0,08 |
–19,011 |
53,92 |
0,3 % |
214º 51’40” |
31° 14’ |
10,33 |
1,9 × 10–2 |
16,04 |
0,1 |
Вариант 16
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
12,067 |
–11,307 |
8 % |
1º 23’ 04” |
3’ 56” |
–74,1531 |
6,6 × 10–4 |
55,35 |
0,004 |
1,857 |
37,1 |
0,08 |
124º 26’01” |
5° 10’ |
4,6153 |
2,3 × 10–3 |
3,28 |
0,1 % |
–0,09411 |
–25,465 |
0,10 |
73º 33’ 04” |
2° 3’ 6” |
176,5 |
7,0 × 10–1 |
49,48 |
6 % |
–13,35 |
59,382 |
2 % |
257º 19’08” |
25° 54’ |
18,92308 |
9,2 × 10–5 |
9,6 |
0,05 |
17,692 |
142,45 |
0,003 |
36º 47’ 43” |
40’ 14” |
0,692 |
4,6 × 10–2 |
1,045 |
0,1 |
Вариант 17
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–11,333 |
63,155 |
7 % |
2º 37’ 29” |
15’ 54” |
1,4615 |
3,6 × 10–4 |
–70,39 |
0,04 |
7,428 |
9,9237 |
0,08 |
313º 29’19” |
12° 17’ |
–117,769 |
5,3 × 10–3 |
8,06 |
0,1 % |
1,5263 |
36,0 |
0,2 |
95º 07’ 40” |
2° 3’ 2” |
32,4 |
2,3 × 10–1 |
6,51 |
8 % |
–15,03 |
–49,153 |
0,004 |
182º 52’18” |
56’ 05” |
–5,92301 |
7,1 × 10–5 |
4,8 |
0,001 |
23,11 |
124,92 |
0,2 % |
41º 37’ 57” |
46” |
25,076 |
5,9 × 10–2 |
–1,275 |
0,1 |
Вариант 18
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,133 |
–167,3 |
0,1 % |
302º 47’32” |
22° 31’ |
3,5323 |
6,2 × 10–4 |
62,87 |
0,001 |
110,71 |
43,153 |
0,008 |
1º 42’ 56” |
43’ 2” |
43,3846 |
3,5 × 10–3 |
8,57 |
7 % |
–0,3675 |
2,079 |
0,2 |
69º 11’ 41” |
3° 12’ |
–155,27 |
1,9 × 10–1 |
2,92 |
0,2 % |
–2,532 |
–41,615 |
0,01 |
0º 32’ 21” |
57” |
18,84615 |
5,6 × 10–5 |
2,6 |
0,08 |
–9,923 |
31,3 |
5,9 % |
242º 26’59” |
2° 4’ 9” |
1,615 |
2,2 × 10–2 |
5,436 |
0,1 |
Вариант 19
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
18,33 |
30,384 |
9 % |
12º 18’ 36” |
1° 12’ |
139,3076 |
2,1 × 10–4 |
10,28 |
0,007 |
–7,857 |
163,37 |
0,16 |
111º 53’46” |
20° 22’ |
–3,615 |
5,3 × 10–3 |
–4,52 |
1 % |
1,974 |
16,384 |
0,001 |
82º 23’ 19” |
42’ 32” |
12,38 |
4,1 × 10–1 |
95,41 |
0,04 |
–9,881 |
–8,384 |
0,07 |
336º 43’30” |
2° 5’ |
–57,3079 |
8,5 × 10–5 |
–8,8 |
0,2 % |
13
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
22,846 |
45,461 |
0,4 % |
66º 07’ 49” |
12’ 30” |
72,615 |
6,1 × 10–2 |
15,17 |
0,1 |
Вариант 20
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–13,93 |
–49,0 |
0,1 |
269º 59’30” |
23° 45’ |
8,4615 |
4,6 × 10–4 |
18 |
8 % |
–0,07143 |
3,532 |
2 % |
91º 10’ 23” |
1° 13’ |
128,079 |
7,0 × 10–3 |
1,36 |
0,001 |
–1,7521 |
–31,3 |
0,01 |
5º 34’ 51” |
43’ 24” |
–73,3 |
1,2 × 10–1 |
62,08 |
0,06 |
16,29 |
1,3815 |
0,20 |
0º 48’ 32” |
2’ 15” |
2,76923 |
9,4 × 10–5 |
7,9 |
0,5 % |
20,154 |
17,237 |
0,6 % |
12º 16’ 30” |
36” |
50,38 |
4,6 × 10–2 |
13,95 |
0,2 |
Вариант 21
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–6,267 |
125,76 |
8 % |
258º 10’15” |
31° 21’ |
7,61538 |
2,4 × 10–4 |
14,53 |
0,15 |
–9,123 |
50,5 |
0,04 |
4º 33’ 20” |
54’ 01” |
14,923 |
7,6 × 10–3 |
7,122 |
1 % |
–0,65811 |
–170,92 |
0,002 |
41º 42’ 02” |
2° 3’ 6” |
53,4 |
1,9 × 10–1 |
96,45 |
0,06 |
115,35 |
17,308 |
0,3 % |
0º 46’ 31” |
55” |
2,538462 |
6,6 × 10–5 |
–8,121 |
0,002 |
8,462 |
–12,185 |
0,22 |
188º 42’41” |
2° 34’ |
113,692 |
3,1 × 10–2 |
3,553 |
0,6 % |
Вариант 22
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
–17,854 |
51,307 |
6 % |
148º 27’58” |
4° 1’ 5” |
47,8461 |
6,9 × 10–4 |
10,07 |
0,007 |
1,857 |
25,615 |
0,04 |
74º 24’ 02” |
2° 12’ |
45,92 |
1,0 × 10–2 |
3,97 |
9 % |
–1,0179 |
70,076 |
0,19 |
9º 17’ 22” |
45” |
20,8 |
8,4 × 10–1 |
–122,3 |
0,2 % |
–9,822 |
3,6923 |
0,9 % |
26º 39’ 40” |
21’ 34” |
32,92308 |
8,2 × 10–5 |
4,9 |
0,07 |
15,769 |
47,46 |
0,001 |
341º 11’24” |
33° 16’ |
6,384 |
6,6 × 10–3 |
–0,479 |
0,1 |
Вариант 23
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
15,421 |
26,538 |
0,1 % |
351º 07’28” |
27° 35’ |
–24,7692 |
9,8 × 10–4 |
18,34 |
5 % |
–7,0111 |
–24,15 |
0,02 |
1º 07’ 03” |
33’ 16” |
173,76 |
4,1 × 10–2 |
–2,05 |
0,1 |
2,213 |
174,93 |
0,1 |
73º 00’ 05” |
2° 3’ 4” |
5,15 |
9,8 × 10–1 |
95,23 |
0,03 |
–17,01 |
37,0 |
13 % |
0º 53’ 41” |
59” |
2,92308 |
3,0 × 10–5 |
8,8 |
0,9 % |
13,385 |
–9,307 |
0,008 |
198º 55’38” |
1° 44’ |
66,0 |
9,1 × 10–3 |
–4,036 |
0,005 |
Вариант 24
a |
x* |
δx* |
β* |
Δβ* |
y* |
y* |
z* |
δz* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–16,167 |
21,307 |
4 % |
0º 25’ 16” |
3’ 12” |
1,5384 |
8,0 × 10–4 |
–56,61 |
5 % |
114,28 |
1,7692 |
0,05 |
333º 42’12” |
30° 14’ |
1,84 |
1,3 × 10–2 |
8,36 |
1 % |
14