ФИАН Электрослабые / preprint2018

на год. Набранная в 2012 году статистика согласуется со значением (8.27), хотя имеется б´ольшая неопределенность.

Достаточно большая величина 13 позволяет надеяться на измерение фазы

по нарушению CP в осцилляциях нейтрино (см. задачу).

Задача 19. Вакуумные осцилляции трех поколений нейтрино. С учетом

ненулевых значений 1, 2 и найти P e e, P e e, P , P , P e, P e. Представить выражения для вероятностей в аналогичном формулам (8.4) и (8.5)

виде, пользуясь тем, что произведение строки на комплексно-сопряженную строку унитарной матрицы равно либо единице, либо нулю. (То же относится к столбцам.) Зависят ли эти вероятности от майорановских фаз ? Почему, несмотря на обусловленное ненулевой фазой нарушение CP, имеют ме-

сто равенства P e e = P e e, P = P ? Найти разность e P e P e, отличие от нуля которой свидетельствует о нарушении CP в осцилляциях

нейтрино. Проверить, что когда массы каких-либо двух нейтрино совпадают,

e обращается в ноль. Почему? Найти выражение для e в случае, когда расстояние от точки рождения до точки регистрации нейтрино – порядка длины осцилляций атмосферных нейтрино ( 4mE231 L 1). Как учет материи скажется на полученных результатах?

Измерение фазы возможно по сравнению вероятностей осцилляций ! e

и ! e рожденных на ускорителе ( ). В планируемых экспериментах расстояние от ускорителя до детектора – порядка длины осцилляций ускорительных нейтрино: 32 31 4mE231 L 1. При этом 21 1, однако положить ее равной нулю нельзя: аналогично кваркам нарушение CP появляется только при участии всех трех поколений. Для случая вакуумных осцилляций, раскладывая по малой величине 21, получим:

P e = P e ( ! ).

В пределе 21 = 0 полученная формула переходит в (8.28). Если фаза не окажется очень маленькой (напомним, что в кварковом секторе аналогичным образом определенная фаза близка к =2), то ее измерение в не столь отдаленном будущем вполне возможно. Учет влияния вещества Земли делает возможным определение иерархии масс нейтрино в этом эксперименте.

Задачи на будущее: измерение фазы ; выяснение, является иерархия масс нейтрино нормальной (m3 > m2 > m1) или обратной (m2 > m1 > m3); определение абсолютной шкалы масс нейтрино и ее природы (майорановская или дираковская).

Представим себе мысленный эксперимент, в котором очень точно измеряются энергии (а значит, и импульсы) заряженных частиц, участвующих в реакции с рождением нейтрино. Такое измерение позволяет восстановить энергию и импульс нейтрино и, таким образом, вычислить его массу. Тогда можно точно сказать, какое нейтрино родилось – 1 или 2 и, тем самым, осцилляционная картина уничтожается. Мы сталкиваемся с парадоксом Эйнштейна - Подольского - Розена: событие измерения импульса заряженной частицы отделено от события наблюдения нейтрино пространственно-подобным интервалом, однако одно влияет на другое. Парадокс снимается соотношением неопределенности

P X 1: точное измерение импульсов участвующих в реакции частиц приводит к плохому знанию положения точки распада, что и “замазывает” осцилляционную картину. Точность, с которой мы должны восстанавливать импульс нейтрино, должна быть не хуже Em2 . Измеряя с такой точностью импульс распадающейся частицы, мы не можем определить ее положение в пространстве точнее, чем E= m2 l . Это полностью уничтожает осцилляционную картину, оставляя подавление нейтрино: скажем, рожденное e наблюдается как e с

вероятностью 34 + 14 cos 4 и как с вероятностью 14 14 cos 4 . Эти вероятности не меняются с расстоянием X.

Осцилляционная картина в пространстве при большом удалении от источника пропадает и заменяется на подавление. Причина в том, что длина волнового пакета нейтрино конечна, и за счет разности скоростей пакетов 1 и 2 они, в конце концов, расходятся – происходит потеря когерентности. Расхождение двух волн за время t дается выражением

где l – расстояние, проходимое нейтрино за время t. X должно быть меньше длины пакета. Если длина пакета порядка обратной энергии нейтрино, то осцилляции не происходят вообще, “замазываясь” после одного колебания. При образовании нейтрино характерная длина пакета много больше 1=E, поэтому можно наблюдать много осцилляций.

Литература

Содержание лекций будет понятно только после детальной проработки курса квантовой теории поля. На русском языке доступно большое количество прекрасных монографий, как отечественных, так и переводных. Разумно выбрать какую-либо из приведенных ниже книг в качестве основного учебника, используя остальные как справочный материал.

1.Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика, третье издание. – М.: Наука, 1969.

2.Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика, том IV Теоретической Физики Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица. – М.: Физматлит, 2001.

3.Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля. – М.: Наука, 1980.

4.Бьёркен Дж., Дрелл С.Д. Релятивистская квантовая теория. – т. I, II: Пер.

сангл. – М.: Мир, 1978.

5.Вайнберг С. Квантовая теория поля. – т. I,II: Пер. с англ.. – M.: Физматлит,

2003;

т. III: Пер. с англ.. – M.: Фазис, 2002.

6.Пескин М., Шредер Д. Введение в квантовую теорию поля. – Пер. с англ..

– М.: R&C Dynamics, 2001.

Что касается собственно предмета лекций, то в качестве учебника можно

рекомендовать книги

7.Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. – М.: Наука, 1990,

8.Терентьев М.В. Введение в теорию элементарных частиц. – М.: ИТЭФ,

1998, а также две последние главы (20 и 21) из монографии Пескина и Шредера.

“Обзор свойств элементарных частиц” (http://pdg.lbl.gov/) содержит детальную справочную информацию и обзорные статьи по физике частиц и смежным вопросам.

Детальное рассмотрение вопросов, обсуждаемых в четырнадцатой лекции, содержится, например, в монографии

9. Горбунов Д.С., Рубаков В.А. Введение в теорию ранней Вселенной: теория горячего Большого взрыва. М.: ЛКИ, 2008.

С о д е р ж а н и е

Лекция 1 Эффект Голдстоуна Лекция 2 Эффект Хиггса

Лекция 3 Бозонный сектор Стандартной Модели Лекция 4 Фермионы в Стандартной Модели Лекция 5 Свойства W - и Z- бозонов

Лекция 6 Свойства бозона Хиггса Лекция 7 Взаимодействия и массы нейтрино Лекция 8 Осцилляции нейтрино

Лекция 9 Радиационные поправки в электрослабой теории Лекция 10 Фит Стандартной Модели и масса бозона Хиггса Лекция 11 Теории Великого Объединения Лекция 12 Суперсимметрия: формализм

Лекция 13 Суперсимметричное обобщение Стандартной Модели Лекция 14 Концентрация реликтовых нейтралино во Вселенной