Онлайн лекции / 1. Виды частиц и взаимодействий и их основные свойства

Лекция 1

Введение: свойства и классификация элементарных частиц и их взаимодействий

Согласно современным данным, материя состоит из двух типов фундаментальных фермионов, называемых кварками и лептонами, которые являются бесструктурными и точечноподобными (до 10^-18 м).

Кварки несут дробные электрические заряды, +2/3 и -1/3. Их существует 6 типов - «ароматов», которые обозначаются и, d, s, с, b, t (табл. 1.1). По группе слабого взаимодействия SU(2)_L их группируют на нижние и верхние частицы:

.

У всех верхних кварков электрический заряд +2/3, у нижних -1/3. Аромат кварка может меняться только по слабому взаимодействию. Так верхние и нижние кварки могут переходить друг в друга по слабому заряженному току (обмениваясь W-бозоном). «Горизонтальные» переходы (FCNC) на древесном уровне отсутствуют. С точки зрения сильного взаимодействия все ароматы ведут себя одинаково.

Кварки и и d — наилегчайшие из всех и имеют примерно равные массы (с точностью несколько МэВ). Массу кварка определяют как «токовую» - масса «голого» кварка без «шубы», и блоковую (она же конституэнтная) – с учетом кварк-глюонной «шубы». Для кварков внутри барионов «шуба» составляет около 300 МэВ, что намного больше токовой массы и- и d- кварков, так что разница их блоковых масс из-за различия в токовых почти незаметна.

Как показано ниже, протоны и нейтроны построены из и- и d- кварков, и поэтому примерное равенство масс протона и нейтрона означает примерно такое же равенство масс для и- и d- кварков.

Исторически равенство сильного взаимодействия и- и d- кварков проявилось как гипотеза об изотопической инвариантности взаимодействий между адронами, состоящими из и- и d- кварков. По этой причине и- и d- кварки иногда группируют в изоспиновый дублет (I=1/2 с третьей компонентой + 1/2 для и и —1/2 для d- кварков). Аромат s- кварка называется странностью и следуя аналогии с изоспином он отрицательно определен для нижней частицы: S= — 1. Адроны с s- кварком называются странными, их впервые наблюдали в космических лучах в 1950 г. Аромат с- кварка называется «очарованием», C= + 1. У b-кварка – «прелесть» В= — 1. У t-кварка формально Т= +1, но оно практически не используется, т.к. он не образует адроны из-за того, что быстро распадается. Кварки с и b были предложены как составляющие для массивных короткоживущих адронных состояний, наблюденных впервые в 1974 и 1977 гг. соответственно.

Адроны — сильно взаимодействующие частицы, состоящие из двух типов кварковых комбинаций:

барионы = QQQ (три кварка),

мезоны = QQ (кварк-антикварковая пара).

Реализуются два и только два типа кварковых комбинаций, что успешно объясняется в теории, описывающей силы между кварками (квантовой хромодинамике). Поскольку кварки имеют полуцелый спин, из этого следует, что барионы характеризуются полуцелым спином, а мезоны целым, например:

Барионы:

uud-(p) протон,

udd-n (нейтрон),

uds-Λ (лямбда-гиперон).

Мезоны:

ud-π ⁺ (пион),

ds-K⁰ (каон),

сс- ψ - мезон.

Количество барионов за вычетом антибарионов сохраняется. На уровне фундаментальных взаимодействий это объясняется тем, что только слабое взаимодействие может менять аромат, но при этом не может его рождать «из ничего» (уничтожать). Каждому бариону приписывается барионное число B=+1 (антибариону - -1). Число мезонов может меняться.

Хотя мезоны являются нестабильными и не существуют в обычной материи, открытие двух из них, пиона и каона (в космических лучах, 1947 г.), было очень важным, так как по сути ознаменовало рождение физики частиц.

Лептоны несут целый электрический заряд, 0 или -1. Известно три типа лептонов (табл. 1.2).

Нейтральные лептоны названы нейтрино, они имеют очень малые или нулевые массы.

Электрон – легчайшая (и потому стабильная) заряженная частица. Мюон — его тяжелый (и потому нестабильный) аналог, который был открыт в космических лучах в 30-е годы; он является продуктом распада пионов, образующихся в атмосфере; -лептон был впервые наблюден в ускорительном эксперименте в 1974 г. Лептоны также, как и кварки представлены дублетами.

Спин лептонов равен ½. Его проекция на вектор импульса – спиральность – у нейтрино всегда отрицательна, у антинейтрино – положительна. Это является фактом нарушения одновременно пространственной и зарядовой четностей, что является предметом последующих лекций.

Заряженные лептоны обладают электромагнитным и слабым взаимодействием; в отличие от них нейтрино обладают только слабым взаимодействием. Слабые процессы переводят верхний и нижний лептон друг в друга, сохраняя суммарное лептонное число. Более того, не принимаю во внимание осцилляции нейтрино, лептонное число сохраняется для каждого поколения в отдельности: электронное, мюонное, тау-лептонное.

Силу взаимодействия между заряженными частицами (электромагнитного взаимодействия) и фотоном характеризует безразмерная постоянная тонкой структуры

α = е²/4ℏ с= 1/137,0360

названная так потому, что она определяет тонкую структуру (спин-орбитальное расщепление) атомных спектров. Величина α входит в матричный элемент рассматриваемого процесса, квадрат которого определяет вероятность распада или сечение.

Слабое взаимодействие, которым обладают все кварки и лептоны, также характеризуется зарядом, . Однако в силу массивности переносчиков (W, Z-бозонов) эффективная константа очень мала и определяется энерговыделением реакции E: . Так что, как правило, слабое взаимодействие подавлено электромагнитным и/или сильным взаимодействиями. Исключение – если эти взаимодействия запрещены законами сохранения. Поэтому наблюдаемые слабые взаимодействия включают либо нейтрино (которое не имеет электрического и сильного заряда), либо кварковые переходы с изменением аромата (ΔS = 1, ΔC =1 и т. д.), несохранение C-, P-четности, запрещенные для сильного или электромагнитного взаимодействий. Реакции

суть примеры слабых взаимодействий с участием нейтрино. Следует отметить, что любой другой распад нейтрона запрещен сохранением барионного числа. Сохранение лептонного числа требует рождения в распаде как заряженного (е), так и нейтрального (v_e) лептонов.

Слабое взаимодействие переносится массивными бозонами W- и Z⁰. Массы W^± и Z⁰ равны 80 и 91 ГэВ соответственно. Обмен W приводит к изменению заряда в лептонной и адронной частях реакции, и поэтому этот процесс называется реакцией за счет заряженного тока, в то время как обмен Z не приводит к изменению заряда и эти процессы называются реакциями за счет нейтрального тока.

В отличие от электромагнитного и сильного взаимодействий, сохраняющих четность, т.е. симметрию относительно пространственного отражения, слабое взаимодействие нарушает эту симметрию. Например, нейтрино всегда левоспирально, а антинейтрино — правоспирально.

Сильное взаимодействие имеет константу:

Так определена константа связи сильного заряда кварков с соответствующим промежуточным бозоном, называемым глюоном — нейтральным безмассовым переносчиком сильного вза­имодействия, аналогичным фотону в КЭД. В КЭД имеется два типа зарядов: положительных и отрицательных. В теории межкварковых сил (квантовой хромодинамике, КХД) имеется шесть типов сильного заряда, называемых «цветами» (название отражает наименование степеней свободы). Кварк может нести один из трех цветов (например, «красный», «синий» или «зеленый»), а антикварк — соответствующий антицвет. Предполагается, что цветовая симметрия является строгой, так что кварк-кварковые силы не зависят от цветов кварка.

Суммарные характеристики фундаментальных взаимодействий, описанных выше, представлены в табл. 1.3

Теорема о связи спина и статистики. В.Паули доказал, что частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ферми-Дирака и поэтому называются фермионами, в то время как частицы с целым спином подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна и называются бозонами.

Статистика, которой подчиняется частица, определяет симметрию волновой функции, описывающей пару тождественных частиц, скажем, 1 и 2, относительно их перестановки. Если частицы тождественны, тогда квадрат волновой функции, равный вероятности частице 1 иметь одну координату, а частице 2 другую, будет оставаться неизменным при замене 1  2. Таким образом,

ψ  ± ψ

Соблюдается следующее правило:

тождественные бозоны: ψ + ψ симметричная,

тождественные фермионы: ψ - ψ антисимметричная.

Для того чтобы применять это правило, волновую функцию пары можно представить в виде произведения функций, зависящих от пространственных координат α и от ориентации спина β:

ψ = α β

Координатная часть α будет описывать любое орбитальное движение одной частицы относительно другой, и ее можно представить в виде сферических гармонических функций Y(θ, φ).

Замена пространственных координат частиц 1 и 2 (спин не рассматриваем) эквивалентна замене θ-θ, φ  φ +  и дает фактор (— 1)^l как множитель перед α, где l— орбитальное квантовое число. Таким образом, если l четно (нечетно), функция α симметрична (антисимметрична) относительно перестановки. Cпиновая функция может быть симметрична (спины параллельны, либо антипараллельны) или антисимметрична (спины антипараллельны) при перестановке. Для тождественных бозонов α и β должны быть симметричны или антисимметричны одновременно; для фермионов симметричность α означает антисимметричность β, и наоборот.

Принцип Паули есть хорошо известное использование антисимметрии волновой функции двух тождественных фермионов при перестановке. Предположим, что тождественные частицы находятся в одном и том же квантовом состоянии, так что v|/ по необходимости симметрична. Это нарушает правило, что два тождественных фермиона должны иметь антисимметричную волновую функцию. Поэтому два фермиона не могут существовать в одном и том же квантовом состоянии (принцип Паули). Но нет ограничений для числа бозонов (фотонов, например), которые могут существовать в одном и том же квантовом состоянии; примером этого является лазер.

Волновую функцию системы частиц можно обобщить на случай, если частицы в нее входящую отличаются, например, изоспином. Тогда появляется соответствующий множитель и симметричность всей функции определяется тремя множителями (обобщенный принцип Паули).