Онлайн лекции / 3. Теория Ферми слабого взаимодействия. Нарушение P – чётности, опыт Wu

Лекции 3

Теория Ферми слабого взаимодействия.

Слабое взаимодействие имеет место между всеми составляющими кварков и лептонов; каждый из них имеет «слабый заряд». Однако это взаимодействие столь ничтожно, что оно обычно подавлено гораздо более интенсивным электромагнитным и сильным взаимодействиями, за исключением случаев, когда эти взаимодействия запрещены законами сохранения. Поэтому наблюдаемые слабые взаимодействия включают либо нейтрино (которое не имеет электрического и сильного заряда), либо кварковые переходы с изменением аромата (ΔS = 1; ΔC =1 и т. д.), запрещенные для сильного или электромагнитного взаимодействий. Реакции:

суть примеры слабых взаимодействий с участием нейтрино. Следует отметить, что любой другой распад нейтрона запрещен сохранением барионов и что сохранение лептонов требует рождения в распаде как заряженного (е), так и нейтрального (v_e) лептонов.

Слабое взаимодействие переносится массивными бозонами W- и Z⁰, как показано на рис. 1, по аналогии с обменом фотоном в электромагнитном взаимодействии. Массы W^± и Z⁰ равны 81 и 91,2 ГэВ соответственно. Обмен приводит к изменению заряда в лептонной и адронной частях реакции, и поэтому этот процесс называется реакцией за счет заряженного тока, в то время как обмен Z не приводит к изменению заряда и эти процессы называются реакциями за счет нейтраль­ного тока.

Э.Ферми в 1935 г. для описания β-распада постулировал контактное взаимодействие между четырьмя фермионами с константой G. Фактически при q² О:

G= 10^-5 ГэВ^-2

При низких энергиях то обстоятельство, что взаимодействие между токами осуществляется за счет обмена промежуточными бозонами, оказывается несущественным. В этих условиях можно говорить об эффективном локальном взаимодействии токов. Так, например, диаграмма, описывающая распад мюона, сводится к диаграмме (рис. 2), изображающей взаимодействие четырех фермионов. Такое локальное (происходящее в одной мировой точке) четырехфермионное взаимодействие характеризуется константой Ферми. Эта же константа (с некоторыми оговорками) характеризует и остальные четырехфермионные взаимодействия.

Исторически первым примером слабого взаимодействия был ядерный β-распад

или, на языке кварковых составляющих,

d u +

Этот процесс описывается обменом виртуальным W-бозоном (рис. 3), но поскольку переданные импульсы в процессе малы (q² ), взаимодействие фактически является точечным и описывается соответствующей четырехфермионной константой Ферми .

В теории Ферми вероятность перехода или скорость распада за единицу времени определяется формулой:

W =

где Е₀— энергия конечного состояния; — плотность состояний и — квадрат матричного элемента, включающий интегрирование по углам и направлениям спина участвующих частиц и являющийся константой порядка единицы. На самом деле, если полный угловой момент J (лептонов) = 0, то 1, если же J (лептонов)= 1, то 3 (учет спинового множителя). Указанные два типа переходов называются соответственно переходами фермиевского или гамовтеллеровского типов. Множитель, связанный с плотностью состояний, определяет число способов, которыми можно раз­делить имеющуюся энергию в интервале E₀ + dE₀ между, например, р, и v_e в распаде нейтрона. Величина dE₀ возникает из-за разброса энергии конечного состояния, отвечающего конечному времени жизни начального состояния.

Нарушение P-четности. Опыт Ву.

Операция пространственной инверсии координат (х, у, z —x, —у, —z) — пример дискретного преобразования. Это преобразование задается оператором четности Р, где

Pψ( r ) ψ( -r )

Повторное применение этого оператора дает Р² = 1, так что Р есть унитарный оператор. Собственные значения оператора равны +1 и называются также четностью Р системы. Волновая функция может иметь (или не иметь) определенную четность, которая может быть четной (Р = +1) или нечетной (Р= —1). Например, для

Ψ = = = + ψ, чётная, P = +1,

Ψ = = = - ψ, чётная, P = -1,

тогда как для

Ψ = Ψ,

так что последняя функция не имеет определенных собственных значений четности. Как обычно, четность системы будет сохраняющимся квантовым числом, если [H, P] = 0. Например, любой сферически симметричный потенциал имеет свойство H(—r) = H(r) = H(r), так что [.P, H] = 0; связанные состояния системы имеют определенную четность.

Четность—мультипликативное квантовое число, так что четность составной системы ψ = φ_аφ_ь равна произведению четностей ее частей.

В сильном и электромагнитном взаимодействии четность сохраняется. Это справедливо, например, в реакции р+р к⁺ +р + п, в которой образуется единичный бозон (пион). В таком случае необходимо определить внутреннюю четность пиона, для того чтобы сравнивать четность начального и конеч­ного состояний, точно так же, как заряд пиона необходим для установления сохранения заряда в этой реакции.

В 1956 г., критически проанализировав имевшиеся экспериментальные данные, Ли и Янг пришли к выводу, что сдабые взаимодействия неинвариантны по отношению к пространственной инверсии, т. е. не сохраняют четность. Этот вывод был сделан, главным образом, на основании того факта, что К⁺ может распадаться двумя разными способами, К⁺ 2π и К⁺ 3π, причем конечные состояния этих мод распада имеют противоположную четность (так называемая загадка τ-θ).

Чтобы проверить сохранение четности, By с сотрудниками в 1957 г. провели эксперимент, в котором использовался образец ⁶⁰Со, помещенный внутрь соленоида при температуре 0,01 К. При такой температуре значительная доля ядер ⁶⁰Со является выстроенной. В результате чистого гамов-теллеровского перехода ⁶⁰Со(J=5) распадается на ⁶⁰Ni*(J=4). Измерялась относительная интенсивность электронов вдоль и против направления поля (рис. 4). Степень выстроенности ⁶⁰Со можно определить из наблюдений углового распределения γ-квантов от ⁶⁰Ni*. Результаты измерений интенсивности электронов оказались в согласии с распределением вида

I(θ)=1 +α =1 +α

где α = —1; - единичный вектор спина в направлении J; р и Е—импульс и полная энергия электрона, а θ - угол вылета электрона по отношению к J. Зависимость интенсивности от скорости электронов проверялась в интервале 0,4 < < 0,8.

Асимметрия вперед—назад интенсивности означает, что взаимодействие в целом нарушает закон сохранения четности. Представим, что вся система отражается в зеркале, расположенном перпендикулярно оси z. Первое слагаемое (единица) не меняет знак при отражении и является скаляром (положительная четность). Вектор является аксиальным вектором и знака не меняет, а полярный вектор р - р. Таким образом, при отражении произведени ; его называют псевдоскаляром (отрицательная четность). Из сохранения z-компоненты углового момента в рассматриваемом переходе вытекает, что спин электрона должен быть направлен по вектору J, так что, если - вектор спина электрона (нормированный так, что _z= 1), интенсивность

I(θ)=1 +α

Результирующая продольная поляризация, или спиральность, определяется как

H = = α

где и —интенсивности испускания электронов соответственно, когда параллелен, либо антипараллелен р. Экспериментально:

Понятие спиральности применимо не только к лептонам. Как уже было показано, безмассовые фотоны обладают двумя возможными спиновыми состояниями: J_z=± 1 (причем вектор распространения направлен по оси z). Правополяризованные (J_z = + 1) и левополяризованные (J_z = — 1) фотоны имеют спиральности +1 и — 1 соответственно. В электромагнитных процессах с участием фотонов четность сохраняется, поскольку два типа фотонов всегда испускаются с равной амплитудой, так что в результате не наблюдается какая-то остаточная циркулярная поляризация. Напротив, в слабых взаимодействиях в процессах β-распада происходит испускание либо электронов с отличной от нуля левой поляризацией спина, либо позитронов, имеющих преимущественно правую поляризацию.