Онлайн лекции / 7. Основные свойства К-мезонов, правило ∆S=∆Q. Смешивание Каббибо

Лекция 7

Слабые распады странных частиц.Теория Кабиббо

Представляется, что нелептонные распады странных частиц можно охарактеризовать правилами отбора ΔS = 1, ΔI = 1/2, как и следует ожидать, если заменить, странный кварк s(S = 1, I = 0) на нестранный кварк d (S = 0, I=1/2 )и пренебречь эффектом других кварков. В качестве подтверждения приведем значения относительных вероятностей для распада Λ:

(7.1)

Здесь «Сл. В.» означает слабое взаимодействие, а «С. В.» —сильное взаимодействие. Так как I = 0, из правила ΔI = 1/2 следует, что нуклон и пион должны находиться в состоянии с I = 1/2. С учетом таблицы коэффициентов Клебша–Гордана находим, что это правило предсказывает

(7.2)

где поправочный множитель учитывает слегка отличающиеся фазовые объемы для nπ⁰- и pπ^–-состояний. Наблюдаемое значение равно 0,348 ± 0,005 в согласии с этим предсказанием, если принять во внимание небольшие радиационные поправки.

В полулептонных распадах странных частиц нельзя определить изоспин конечного состояния, но эти распады подчиняются правилу отбора ΔS = ΔQ, где ΔQ и ΔS — изменения заряда и странности адронов. Если ΔI₃ = 1/2, то из соотношения

Q = I₃ + 1/2 (B+S)

следует ожидать, что ΔQ = ΔS = 1. Для подтверждения этого правила укажем, что наблюдается распад (7.3) с относительной вероятностью 1,08∙10^–3. но не наблюдается распад (7.4), относительная вероятность которого меньше чем 5∙10^–6.

(7.3) (7.4)

Отклонения от правила ΔI = 1/2 определенно наблюдаются в тех случаях, когда адроны в конечном состоянии могут иметь как I = 1/2, так и I = 3/2. Например, относительная вероятность

INCLUDEPICTURE "F:\\Temp\\MEPhI\\Курсы\\ФЭЧ, ч.1\\media\\image4.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\Temp\\MEPhI\\Курсы\\ФЭЧ, ч.1\\media\\image4.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\Temp\\MEPhI\\Курсы\\ФЭЧ, ч.1\\media\\image4.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\Temp\\MEPhI\\Курсы\\ФЭЧ, ч.1\\media\\image4.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../Input/85.143.114.140/media/image4.png" \* MERGEFORMAT

в то время как правило ΔI = 1/2 предсказывает значение 2,00. Следовательно, амплитуда с I = 3/2 тоже дает свой вклад, хотя он и сильно подавлен.

Большой интерес представляют абсолютные вероятности переходов с ΔS = 1 по сравнению с переходами с ΔS = 0. Переходы сΔS = 1 подавлены примерно в 20 раз по сравнению с переходами с ΔS = 0. Уменьшение вероятности для процессов с ΔS = 1 учитывается в рамках теории Кабиббо (1963 г.). В этой модели состояния d- и s-кварков, участвующих в слабых взаимодействиях, «повернуты» на некоторый угол смешиванияθ_С, называемый углом Кабиббо. По аналогии с лептонными дублетами, входящими в лептонные токи с изменением заряда, кварки u, d, s также образуют дублет:

(7.5)

Для каждого из этих дублетов слабая константа связи равна константе Ферми G. Тогда для полулептонного распада с ΔS = 0. включающего u- и d-кварки, константа связи равна G cos θ_C, а для распада с ΔS = 1, включающего s-кварки, эта константа составляет G sinθ_C. Ниже в табл. 7.2 выписаны распад мюона, β-распад¹⁴O, β-распад пиона (π^– → π⁰e^– _e) и лептонный K-распад (K^–→π⁰e^– _e) через превращения участвующих в распадах кварков.

Таблица7.1.Кварковое описание полулептонных процессов

Процесс	Спини четностьадронов	Кварковое описание	Вероятность	Уравнение
p → n e+ νe	0+→0–	u → d e+ νe	G2cos2θC	(7.6)
π– → π0 e–  e	0–→0–	d → u e–  e	G2cos2θC	(7.7)
K– → π0 e– νe	0–→0–	s →   e– νe	G2sin2θC	(7.8)
μ+ → e+ νe  μ	—	—	G2	(7.9)

Заметим, что распады (7.6) и (7.7) являются разрешенными фермиевскими переходами (J^р = 0⁺ → 0⁺или 0^– → 0^–). так что они должны иметь одинаковое значение |M|², что и происходит в действительности. Изучая различные процессы полулептонного распада адронов, можно получить оценки величиныθ_Сс помощью соотношений:

(7.10)

Так, сравнивая вероятности распада ¹⁴O с вероятностью распада мюона [процессы (7.6) и (7.9)], определяем значение cos²θ_C, откуда

(7.11)

а сравнивая реакции (7.8) и (7.7) для чисто векторных переходов с ΔS = 1 и ΔS = 0, находим

(7.12)

Оценкуθ_С можно получить также, сравнивая вероятности чисто аксиально-векторных переходов:

(7.13)

Результаты (7.11)–(7.13) не совсем совпадают, но причины этих небольших расхождений можно понять. Это связано с вопросами несохранения аксиально-векторных токов и эффектами масс кварков. Достаточно сказать, что когда все это принимается во внимание, то относительные вероятности меняющих и не меняющих странность распадов приводятся всогласие с единственным значением угла Кабиббо. Однако эта теория была сформулирована в те времена, когда было известно только три сорта кварков (u, d, s).

4