Онлайн лекции / 8. Регенерация K0-мезонов

Лекция 8

Распад K⁰-мезона

Формула Гелл-Манна — Нишиджимы

Q/e = I₃ + (B+S)/2

указывает, что в дополнение к двум заряженным каонам К^± со странностью S = ±1 существуют два нейтральных каона К⁰ и , образующие вместе с заряженными изотопические дублеты с I = 1/2:

K⁰-мезон может рождаться при соударении нестранных частиц совместно с гипероном:

В то же время может рождаться только совместно с каоном или антигипероном с S = +1:

Пороговая энергия пиона впервой реакции равна 0,91 ГэВ, а для второй и третьей реакциях она намного больше: 1,50 и 6,0 ГэВ соответственно. Таким образом, подбирая подходящую энергию начальных пионов, можно образовать чистый пучок K⁰-мезонов.

К⁰- и -мезоны являются частицами и античастицами по отношению друг к другу и связаны процедурой зарядового сопряжения, включающей изменение на противоположные значения I₃ и изменение странности, ΔS=2. Сильные взаимодействия сохраняют I₃, иS, так что до тех пор, пока речь идет о рождении частиц, отдельными собственными состояниями нейтральных каонов являютсяK⁰и .

Но пусть теперь K⁰и летят в пустом пространстве. Так как обе эти частицы нейтральны, они могут в результате слабого взаимодействия распасться на пионы, причем в этих распадах |ΔS| = 1. Следовательно, может возникать смешивание за счет (виртуальных) промежуточных пионных состояний:

Подобные переходы отвечают ΔS=2 и являются поэтому переходами второго порядка по слабому взаимодействию. Как бы они ни были подавлены, тем не менее, если первоначально имелось чистое K⁰-состояние при t = 0, в любой последующий момент времени t уже будет наблюдаться суперпозиция состояний K⁰и ,так что можно записать состояние в виде

Известно, что объекты, распадающиеся за счет слабых взаимодействий, являются собственными состояниями СР, а не странности S. Операция СР, действуя на состояния K⁰и , дает

где η, η' — произвольные фазовые множители, которые можно считать равными; η = η' = 1. Ясно, что |K⁰> и | > не являются собственными состояниями СР, но можно образовать линейные комбинации

так что

В противоположность K⁰ и , различающимся по способу их образования, К₁ и К₂ различаются способами распада. Рассмотрим моды распада на 2π и 3π.

1. π⁰π⁰, π⁺π^-. Благодаря бозе-симметрии полная волновая функция в обоих случаях должна быть симметричной по отношению к перестановке двух частиц. Так как спина нет, то это эквивалентно операции С и последующей операции Р, так что СР=+1.

2. π⁺π^-π⁰. Так как энерговыделение Q мало (70 МэВ), то можно считать, что l =0, т. е. три пиона находятся в s-состоянии относительно друг друга. Согласно предыдущему пункту, CP-четность пары π⁺π^-равна +1. Дляπ⁰-мезона С = +1 (так как он распадается на два γ-кванта) и Р = -1, следовательно, СР = -1. Поэтому, комбинируя π⁰ с системой π⁺π^-, находим, что СР= -1. При l > 0 могут получаться как положительные, так и отрицательные собственные значения СР, но такие распады сильно подавлены эффектами центробежного барьера.

3. π⁰π⁰π⁰. В силу симметрии Бозе любой орбитальный угловой момент l между любой парой пионов должен быть четным. Отсюда, значение момента l оставшегося пиона относительно дипиона также четно, поскольку J_K = 0. Таким образом, полная четность есть произведение внутренних четностей пионов, т. е. Р= -1. Так как у нейтрального пиона С = +1, получаем, что СР = -1 независимо от значений l в системе.

Суммируя, можно сказать, что 2π-состояние должно иметь СР= +1, в то время как 3π-состояние может иметь СР= +1 или -1, причем СР= -1 кинематически неизмеримо предпочтительнее. Двухпионные и трехпионные моды распада имеют разные значения Q,откуда у этих мод разные фазовые объемы и разные вероятности распада, причем двухпионный распад происходит значительно быстрее. Состояния нейтральных каонов при образовании и распаде приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1.Собственные состояния нейтральных каонов

Явление регенерации К⁰

Наблюдение K₂-распада произошло не сразу после того, как он был предсказан в работе Гелл-Манна и Пайса. Однако Пайс и Пиччиони (1955 г.) заметили, что существование К₁ и К₂ должно приводить к явлению регенерации. Пусть вначале имеется чистый пучок К⁰;если дать ему возможность пролететь в вакууме в течение времени порядка 100 средних времен жизни К₁, то вся K₁-компонента распадется и останется только K₂-компонента. Пусть теперь K₂-пучок пройдет через пластину вещества, взаимодействуя с ним. Сразу же сильные взаимодействия выделят компоненты пучка со странностью + 1 и -1, т. е.

Таким образом, первичная интенсивность K⁰-пучка ослабится на 50% за счет распадаK₁. Оставшийся пучок, который мы называем К₂, при прохождении пластины, в которой можно наблюдать ядерные взаимодействия, будет состоять на 50% из К⁰ и на 50% из . Появление (S = -1) на большом расстоянии от первоначально чистого пучка К⁰ (S = +l) было подтверждено в 1956 г. наблюдением образования гиперонов. Например, имела место реакция К⁰ + р → Λ + π⁺.

Компоненты К⁰- и -состояния должны испытывать разное поглощение в веществе; K⁰-мезоны могут только упруго рассеиваться или рассеиваться с перезарядкой, а -мезоны могут, кроме того, участвовать в процессах с обменом странностью, приводящих к рождению гиперонов. Поскольку открыто больше каналов сильного взаимодействия, поглощаются сильнее, чем К⁰. В результате после прохождения пластины K⁰-амплитуда f | K⁰> и -амплитуда  \  > будут разными, причем . Если теперь задать вопрос, каковы характеристики прошедшего пучка по отношению к распаду, нужно написать:

Так как , отсюда следует, что произошла частичная регенерация K₁-состояния (рис. 8.1). Такая регенерация короткоживущих K₁ в пучке долгоживущих К₂ была подтверждена экспериментом.

Рис. 8.1. Регенерация короткоживущих K₁-мезонов при прохождении чистого пучка К₂ через регенератор

По существу, явление регенерации K⁰-мезонов является следствием общих принципов суперпозиции и квантования в квантовой механике. Довольно близким аналогом этого эффекта является поведение атомного пучка в неоднородном магнитном поле — классический опыт Штерна-Герлаха. Предположим теперь, что имеется изначально неполяризованный атомный пучок со спином 1/2, летящий вдоль оси z(рис. 8.2), который проходит область неоднородного поля Н_у, направленного вдоль оси у (аналог сильного взаимодействия в случае K⁰). При этом происходит квантование атомов по двум состояниям спина σ_y = +1/2 и σ_y = -1/2, причем частицы в первом состоянии отклоняются вверх, а во втором состоянии вниз. (Эти состояния аналогичны собственным состояниям странности S, т. е. К⁰ и .)Отберем часть пучка, отклонив­шегося вверх и пропустим его через область неоднородного поля Н_х вдоль оси х (аналог слабых взаимодействий). Пучок снова расщепится на две компоненты, причем 50% частиц пучка будут иметь σ_х = -1/2 и отклонятся влево, а 50%будут иметь σ_х = +1/2 и отклонятся вправо. Заметим, что вся информация о квантовании вдоль оси у полностью потерялась. Далее, если взять компоненту с σ_х = +1 /2 (соответствующую К₂) и опять пропустить ее через область поля вдоль оси у, то восстановятся компоненты с σ_у = ±1/2 и потеряется вся информация о σ_х (аналог регенерации К⁰и в поглотителе). Наконец, еще один пролет через область поля Н_х приводит к появлению собственных значений σ_х = +1/2 (что соответствует регенерации K₁). Чтобы сделать аналогию еще более близкой, т. е. отразить разные вероятности распада и свойства поглощения в задаче с K⁰-мезонами, можно добавить устройство, поглощающее компоненты пучка, отклоняющиеся в двух из четырех направлений.

Важным свойством эксперимента Штерна — Герлаха с атомным пучком является то, что невозможно одновременно проквантовать компоненты спина пучка по двум взаимно перпендикулярным направлениям. Иными словами, операторы спина σ_x и σ_у не коммутируют, или, что то же самое, из трех матричных операторов σ_х,σ_у, σ_zтолько один может быть диагонализован в данный момент времени (т. е. иметь только диагональные элементы и действительные отличные от нуля собственные значения). Так как оператор с дейст­вительными собственными значениями должен коммутировать с оператором Гамильтона (оператором энергии), то выделяемая в пространстве ось с необходимостью определяется вектором напряженности магнитного поля. Аналогично, операторы СРи S не коммутируют, так что можно иметь состояния,являющиеся собственными состояниями СР или S, но не обоих этих операторов одновременно.

Рис. 8.2. Аналогия между отклонением атомного пучка в двух взаимно перпендикулярных плоскостях с помощью неоднородного магнитного поля и распадом К⁰ с последующей регенерацией

3