Онлайн лекции / 9. Осцилляция странности. CP-нарушение в К-мезонах

Лекция 9

Осцилляции странности

До сих пор мы обсуждали амплитуды K₁ и K₂, не обращая внимания на явную зависимость их от времени. Для более точного рассмотрения необходимо включить в амплитуды фазовые множители. Если бы частицы K₁ и K₂ имели одинаковые массы, то относительная фаза K₁- и K₂-состояний с данным импульсом была бы постоянной во времени. Однако K₁ и K₂ не являются зарядово-сопряженными состояниями и имеют совершенно разные времена жизни и моды распада, так что в том же духе, как разность масс протона и нейтрона может быть приписана разнице в их электромагнитном взаимодействии, разность масс K₁ и K₂, которая, конечно, намного меньше, возникает из-за разницы в их слабых взаимодействиях.

Амплитуду состояния K₁в момент времени t можно представить в виде

где E₁ — полная энергия частицы, так что E₁/h — круговая частота ω₁ а Γ₁ = h/τ_l —ширина состояния, причем τ₁ — среднее время жизни в системе отсчета, в которой определена энергия E₁. Последний сомножитель должен иметь указанный вид в силу закона радиоактивного распада для интенсивности пучка:

Положим h = c = 1 и будем измерять все промежутки времени в системе покоя, так что τ₁ —собственное время жизни, а Е₁=т₁, где т₁ — масса частицы. Тогда амплитуда состояния K₁

Аналогично, для К₂ имеем

Предположим теперь, что в момент времени t = 0 пучок единичной интенсивности состоит только из K⁰-мезонов. Учитывая связь состояний |K₁> и |K₂>и |K⁰> и | >, а₁(0)=а₂(0)=1/ . В результате свободного распада в вакууме через время tинтенсивность пучка К⁰ будет равна

где Δт = |т₂ - т₁|. Аналогично, интенсивность пучка ⁰ можно вычислить, записав амплитуду в виде [a₁(t) - a₂(t)] , так что

Таким образом, интенсивности пучков К⁰ и осциллируют с частотой Δт. На рис. 9.1показаны ожидаемые вариации интенсивности для случая Δm = 0.5/τ₁. Если измерить число событий с взаимодействиями (выход гиперонов) как функцию расстояния от источника К⁰, то можно извлечь значение |Δm|. По современным данным

где Δт = т₂ - т₁, причем в отдельных экспериментах по регенерации установлено, что т₂ > т₁.

Абсолютное значение разности масс очень мало:

или относительная разность масс

Диаграммы на рис. 9.2 позволяют грубо оценить значения собственной энергии (вклада в массу) К₁ и К₂. Очевидно, что «слабая» масса, порождаемая за счет этих диаграмм, пропорциональна G² (все вклады более высокого порядка пренебрежимо малы по сравнению с этим), т. е. эффекту второго порядка по слабой константе связи, причем следует заметить, что это единственный до сих пор наблюдавшийся экспериментально случай такого рода. Так как G = 10^-5/M_p², то для получения правильной размерности нужно ввести некоторую массу. По-видимому, разумно в качестве такой массы выбрать массу каона. Поскольку мы имеем дело с двумя переходами, меняющими странность, нужно на самом деле заменить G на G sin θ_С, тогда получим следующую оценку:

что с точностью до порядка совпадает с наблюдаемым значением Δm/m. Рассуждая аналогично, можно установить очень сильные ограничения на возможный прямой переход с ΔS = 2 между состояниями К⁰ и . Если обозначить константу этого перехода fG,тогда

откуда f < 10^-8.

Рис. 9.1. Осцилляции интенсивностей К⁰ и для первоначально чистого пучка К⁰. Предполагается, что Δmτ₁ = 0.5

Рис. 9.2. Диаграммы собственной энергии K₁ и K₂-мезонов

Точное вычисление разности масс нейтральных K-мезонов, основанное на обменах кварками и модели ГИМ, приводит к результату (Gaillardetal., 1975 г.):

где f_K ~ 1,2m_π — константа распада каона, а m_c — масса очарованного кварка. Это выражение согласуется с экспериментом при т_с ~ 1,5 ГэВ. На самом деле, приближенно масса с-кварка была предсказана с помощью этой формулы до того, как этот кварк был обнаружен на опыте.

Нарушение СР в распаде К⁰(начало)

После открытия в 1957 г. несохранения четности в процессах слабых распадов в течение некоторого времени считалось, что слабые взаимодействия по крайней мере инвариантны относительно СР-преобразования. Вытекающее из этого описание состояний K₁ и К₂ как собственных состояний оператора СР было дано выше. Однако в 1964 г. Кристенсон, Кронин, Фитч и Тэрли впервые экспериментально доказали, что долгоживущее состояние, названное нами К₂, может распадаться на π⁺π^- с относительной вероятностью порядка 10^-3. Экспериментальная установка Кристенсона и др. показана на рис. 9.3. Названия К₁ (для состояния с СР = +1) и К₂(СР = -1) были, естественно, заменены на K_S (короткоживущая компонента) и K_L (долгоживущая компонента). Приведенные выше аргументы, касающиеся регенерации и разности масс, вытекающие из принципа суперпозиции, сохраняют свою силу, хотя и должны быть слегка видоизменены, если применять их к K_S и K_L. Мерой степени нарушения СР обычно считают отношение амплитуд (A):

Состояние K_Sсодержит главным образом амплитуду с СР = +1 и лишь малую примесь амплитуды с СР = -1, а состояние K_L — наоборот. Поскольку и K_Sи K_Lраспадаются на два пиона, следует ожидать эффектов интерференции в π⁺π^--сигнале, которые будут функцией временной эволюции первоначально чистого К⁰-пучка. Интенсивность будет меняться следующим образом

где t —собственное время, а φ₊- —соответствующий сдвиг фаз между амплитудами K_S →2πи K_L → 2π.Такие интерференционные эффекты действительно наблюдались (см. рис. 9.3). Аналогичные эффекты нарушения СР обнаружены в распаде K_l → 2π.Величины η_+- и η₀₀ зависят от амплитуд А₀ и А₂ обнаружения конечных пионов в состоянии с изоспином I = 0 или 2 (значение I = 1 запрещено бозе-симметрией), причем

где

Рис. 9.3. Экспериментальная установка (Christensonetal., 1964 г.), на которой был обнаружен распад KL → π+π-. Пучок К0 входит в установку слева и состоит только из KL, так как KS-компонента уже вымерла. Распады KL наблюдаются в гелиевом мешке, заряженные продукты распада анализируются двумя спектрометрами, состоящими из отклоняющих магнитов и искровых камер, со сцинтилляторами в качестве триггеров. Редкие двухпионные события выделяются на фоне обычных трехпионных и лептонных распадов с помощью анализа по инвариантной массе пары и направлению θ их результирующего вектора импульса по отношению к направлению начального пучка (а). Распределение по cos θ для событий с инвариантной массой в интервале 490 < Mππ < 510 МэВ (гистограмма из сплошных линий). Распределение совпадает с тем, которое ожидается для трехчастичных распадов (штриховая гистограмма, полученная расчетами по методу Монте-Карло), однако имеется примерно 50 событий (заштриховано), точно коллинеарных пучку и обязанных моде распада иа π+π-(б). Используемые обозначения: 1 — коллиматор; 2 —магнит; 3 — сцинтиллятор; 4 — водяной черенковский счетчик; 5 — искровая камера; 6 — гелиевый мешок

В общем случае η_+- и η₀₀ являются комплексными числами, и их можно представить в виде

где φ_+-, φ₀₀ связаны с ε′ в (7.93).

Если выполняется правило ΔI = 1/2, то А₂ = 0, и поэтому |η_+-| = |η₀₀|, φ_+- = φ₀₀.Экспериментальные значения таковы:

так что они согласуются с правилом. Верхний предел ε′/ε ≤ 0,02 вытекает из приведенных выше определений и чисел.

3