Онлайн лекции / 13. Открытие τ-лептона. Масса ντ. Теоретические предпосылки существования кварковых ароматов в рамках каждого поколения

Лекция 13

Семейства лептонов, массы нейтрино и нейтринные осцилляции

До сих пор наше обсуждение лептонов в основном ограничивалось рассмотрением электронного(e-, νe;e+, e)и мюонного (μ-,νμ;μ+, μ) семейств. В 1975 г.эксперименты Перла с сотрудниками в Стэнфорде засвидетельствовали существование нового тяжелого лептона, названного τ-лептоном, который, вероятно, связан с новым семейством (τ-,ντ;τ+, τ). Открытие τ-лептона основывалось на наблюдении в реакции е+e--аннигиляции 24 событий типа eμ, содержащих только вторичный электрон и вторичный мюон большой энергии и ничего более, т. е. описываемых схемой

(13.1)

Масса τ-лептона равна 1,78 ГэВ, так что порог реакции (13.1), равный 1.56 ГэВ, довольно близок к порогу образования очарованных мезонов 3,74 ГэВ, поэтому отделе­ние этого и других адронных фоновых эффектов представляет собой пример высшего мастерства в исследовательской работе. Не будем описывать анализ этого и других подтверждающих экспериментов. На рис. 13.1 показан лишь один пример анализа, указывающего на то, что спин х равен 1/2. Импульсный спектр лептонов имеет вид, согласующийся с V—А-типом связи, как и в лептонных слабых взаимодействиях; относительные вероятности лептонных мод распада (распада с образованием электронов и мюонов) согласуются с е/μ-универсальностью и той же (фермиевской) константой, что и в распаде мюона; относительные вероятности полулептонных мод распада находятся в согласии с теорией. Например, τ → π ν_τ можно связать с aπ → μ ν_μ, а τ → ρ ν_τ — e⁺e^-→ ρ.

Значение массы τ и верхний предел на массу ν_τ приведены в табл. 13.1.

Таблица 13.1. Массы лептонов

Лептон	Электронноепоколение(е, νe,)	Мюонное поколение(μ, νμ)	Тау-поколение (τ, ντ)
Заряженный (е, μ, τ)	0,511 МэВ	105,6 МэВ	1784 ±4 МэВ
Нейтральный (νe, νμ, ντ)	<30 эВ	<0,5 МэВ	<70 МэВ

Рис. 13.1. Анализ рождения τ-лептонов в эксперименте коллаборацииDELCO на е+e--коллайдереSPEAR в SLAC (Bacinoetal., 1978 г.). Парное рождение τ-лептонов регистрировалось как событие, состоящее из одного электронного трека и другого трека, обязанного мюону или адрону с противоположным знаком заряда. Данные ясно указывают на то, что спин т равен 1/2

Практически все предыдущее обсуждение лептонов проводилось в предположении, что массы нейтрино тождественно равны нулю, так что различие между нейтрино и антинейтрино — если не считать способ их образования, например,в реакциях π⁺ → μ⁺ν_μ, π^- → μ^- _μ — основывалось на значенииих спиральности: нейтрино левополяризованы (Н=–1), а антинейтрино правополяризованы (H= +1). Такое описание релятивистски инвариантно, как и для поляризованного света с правой и левой круговой поляризациями. Если бы масса нейтрино была конечной, то подобное описание было бы неверным: всегда можно было бы найти такую систему отсчета, движущуюся быстрее, чем нейтрино, с точки зрения которой знак спиральности нейтрино был бы обратным.

Гипотеза о том, что все нейтрино не имеют массы и встречаются в нескольких разновидностях (ароматах). Для того чтобы отличить три типа нейтрино, оказалось необходимым ввести квантовые числа (L_e, L_μ, L_τ)или внутреннюю степень свободы, так что можно думать, что подобная внутренняя структура должна проявляться в разнице масс, как это происходит для заряженных лептонов. Действительно, в астрофизике существуют указания на то, что безмассовые нейтрино могут привести к трудностям в нашем понимании расширяющейся Вселенной. В принципе, приписывание нейтрино некоторой массы приводит к драматическому изменению гравитационной потенциальной энергии и могло бы устранить кажущийся дисбаланс между кинетической энергией галактик и их гравитационной энергией, которая на порядок величины меньше. Если, как предлагают астрофизики, масса одного или нескольких нейтрино составляет величину порядка электрон-вольта, то в ближайшем будущем это может быть проверено в лабораторных экспериментах, по крайней мере, косвенно. Мало надежд на то, что существующие пределы на массу ν_μ и ν_τ могут быть резко улучшены путем прямых измерений.

Если лептонное число не является абсолютно сохраняющимся (заметим, что не существует убедительных доводов в пользу того, что оно обязано сохраняться) и нейтрино имеют конечные массы, то между разными типами нейтрино (νe, νμ, vτ) может возникать смешивание. Такая возможность была впервые отмечена много лет назад (Makietal., 1962 г., Pontecorvo, 1968 г.). Собственные состояния гамильтониана слабых взаимодействий νe, νμ, vτвыражаются через комбинации собственных состояний с данной массой ν1, ν2, v3, которые благодаря разнице в массах распространяются с немного различающимися частотами. В результате, если вначале имеется, например, чистый νе-пучок, то затем возникнут осцилляции, и в последующие моменты времени пучок будет представлять собой смесь νe, νμиvτ. Чтобы упростить рассмотрение, ограничимся случаем двух типов нейтрино, скажем, νe иνμ. Они будут линейными комбинациями двухсостоянии с данной массой ν1 и ν2, которые задаются унитарным преобразованием, включающим произвольный угол смешивания θ:

,

(13.2)

так что волновые функции

INCLUDEPICTURE "F:\\Temp\\MEPhI\\Курсы\\ФЭЧ, ч.1\\media\\image7.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\Temp\\MEPhI\\Курсы\\ФЭЧ, ч.1\\media\\image7.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\Temp\\MEPhI\\Курсы\\ФЭЧ, ч.1\\media\\image7.png" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "../../Input/85.143.114.140/media/image7.png" \* MERGEFORMAT

_{являются ортонормированными. Состояния и νμи νe образуются в процессе слабого распада, например π → μ+νμ. Однако распространение в пространстве-времени определяется характерными частотами собственных состояний с данной массой:}

(13.3)

(считаем h = c = 1). Поскольку импульс сохраняется, можно утверждать, что состояния ν1(t) и ν2(t) должны иметь одинаковый импульс р. Тогда, если массыmi << Ei (i = 1, 2),

.

(13.4)

Допустим, что при t = 0 имеются нейтрино мюонного типа, так что νμ(0) = 1 и νe(0) = 0. Тогда из (13.2) находим, что

(13.5)

и

.

Пользуясь (7.102) и (7.104), получаем затем, что

и интенсивность равна

Введя Δm2 = m22 – m12 и пользуясь соотношением (13.4), получаем следующее выражение для вероятности нахождения νμили νe через время t:

, .

(13.6)

Константа в формуле (13.6) равна 1,27, если Δт² измерено в (эВ/c²)², расстояние от источника L — в метрах, а энергия пучкаЕ в мегаэлектрон-вольтах. Выражение (13.6) показывает, что интенсивностиν_μ и ν_e осциллируют как функции расстояния от источника. Например, если источником (антинейтрино) является реактор, то E~1 МэВ и для Δm ~ 1 эВ/с²длина осцилляций составит несколько метров.

Вопрос о нейтринных осцилляциях вызвал значительный интерес в связи с так называемой проблемой солнечных нейтрино: обнаружилось, что количество зарегистрированных солнечных нейтрино в реакции ν_e +³⁷Сl → ³⁷Аr+e^-примерно в 3 раза меньше, чем ожидалось (Daviset.al., 1968 г.). Однако расчеты модели Солнца содержат неопределенности, так что расхождение вряд ли является свидетельством нейтринных осцилляций (хотя смешивание ν_eсν_μ и ν_τ может без труда объяснить как раз такой множитель). К тому же в 1984 г. в лабораторных экспериментах с использованием в качестве источников нейтрино реакторов или ускорителей не было получено подтверждающих свидетельств нейтринных осцилляций.

На рис. 7.27 показаны современные ограничения на Δт² и sin²2θ из реакторных и ускорительных экспериментов. В опытах с реактором измеряют зависимость числа событий типа _e + р → п + е⁺ от расстояния от центра реактора и энергии позитронов. Эта величина чувствительна к уменьшению потока _e, т. е. к переходам _e → _x, где X —другой тип лептона. Так как энергия этих нейтрино мала (около 1 МэВ), они не могут породить в последующих взаимодействиях соответствующий заряженный лептон. Эксперименты с ускорительными нейтрино проводятся при больших энергиях (1 – 50 ГэВ), и пучки состоят на 99,5% изν_μ; поэтому ведется поиск появления аномально большого числа взаимодействий типа v_e + N → e^- + ..., v_τ + N → τ^- + ..., возникающих в результате осцилляций ν_μ → ν_e, ν_τ.

Предпосылки существования кварков в каждом поколении

В теории электрослабых взаимодействий, в которой присутствуют как чисто векторные переносчики взаимодействий (фотон, глюон), так и аксиально-векторные (Z,W), неизбежно возникает проблема так называемой аксиальной аномалии Adler-Bell-Jackiw (ADJ). Нарисованная на слайде треугольная петлевая диаграмма может содержать на бозонных хвостах Zgg. Это приводит к неперенормируемости теории. Решением этой проблемы в данной теории является сокращение вкладов в эту петли от всех фермионов в рамках одного поколения. Эти вклады оказхываются пропорциональными электрическим зарядам. Так что для первого, например, поколения имеем:

Qne+Qe+3*Qu+3Qd=0+(-1)+3*(2/3)+3(-1/3)=0

Здесь учтено, что у кварка есть три цветовых состояния.

Таким образом, наличие только лептонов 3-го поколения не обеспечивает сокращения аномалии ADJ. Это достигается при «доукомплектовании» поколения кварками.

Подробнее в 16-й лекции.

5