Онлайн лекции / 16. Определение числа поколений фермионов на ускорителе

Лекция 16

Теоретические предпосылки существования кварковых ароматов в рамках каждого поколения

Допустим, у нас есть классический лагранжиан теории поля, обладающий определенной симметрией, т.е. инвариантный относительно соответствующих этой симметрии преобразований полей. Согласно теореме Нётер наличию симметрии отвечает закон сохранения. Аномалией называют такое явление, при котором данная симметрия и закон сохранения нарушаются при переходе к квантовой теории. Причина нарушения состоит в сингулярности квантовых операторов полей на малых расстояниях, так что для определения физических величин, помимо лагранжиана, необходимо фиксировать процедуру перенормировки.

Есть два типа аномалий: внутренние и внешние. В первом случае калибровочная инвариантность классического лагранжиана нарушается на квантовом уровне, теория становится неперенормируемой и не является самосогласованной. Решить эту проблему можно специальным подбором полей в лагранжиане, таком, чтобы все внутренние аномалии сократились. (Такой подход используется в Стандартной модели электрослабого взаимодействия — механизм Глэшоу–Иллиопулоса–Майани.) Внешние аномалии возникают при взаимодействии присутствующих в лагранжиане полей с внешними источниками. Именно эти аномалии возникают в квантовой электродинамике и квантовой хромодинамике. Термин «аномалия» не должен вводить в заблуждение: аномалия является нормальным и существенным ингредиентом большинства квантовых теорий поля.

В квантовой электродинамике (КЭД) выполняется закон сохранения векторного тока. Наряду с векторным током в КЭД можно также рассмотреть аксиальный ток. В пределе нулевой массы электрона аксиальный ток должен сохраняться,что является отражением киралъной симметрии теории, однако более аккуратное рассмотрение показывает, что этот вывод неверен. Если её провести так, чтобы не нарушить закон сохранения векторного тока, то оказывается, что правильное выражение для дивергенции аксиального тока приводит к тому, что аксиальный ток не сохраняется даже в пределе безмассового электрона. Это явление называется аксиальной аномалией (Ю. Швингером, 1951).Аналогичная аксиальная аномалия возникает в любой калибровочной теории поля и, в частности, в квантовой хромодинамике (КХД).

Данные аномалии иллюстрируются на диаграммах рис. 16.1. Однако было отмечено, что в случае, если сумма всех зарядов, входящих в вершины всехвозможных «треугольных» диаграмм (рис. 16), равна нулю, то вклад данных диаграмм поддается расчету без появления расходимостей.Т.о. мы должны учитывать все возможные диаграммы от всех кварков и всех лептонов в каждом поколении. Если сумма всех зарядов в каждом поколении отлична от нуля, то это будет являться указанием на то, что какие-то диаграммы не были учтены. Примером может являться рассмотрение диаграммы рис. 16.1 в первом поколении:

Q = -1 (вклад от электрона) + 3∙(2/3) (вклад от u-кварка с учетом цвета) + 3∙(-1/3) (вклад от d-кварка с учетом цвета)

Рис. 16.1. Фейнмановские диаграммы, описывающие переход аксиального тока с импульсом q в два реальных или виртуальных фотона с импульсами p и р′, q = р + р':(а) прямаядиаграмма, (б) кроссинговая диаграмма

Определение числа поколений фермионов на ускорителе

Мы знаем, что существует 3 поколения лептонов и кварков. Одним их наиболее фундаментальных до сих пор остается вопрос: «Почемуименно 3?». Существовало предположение, что число сортов может быть большим или даже бесконечным, пока не были получены астрофизическиеограничения на число сортов нейтрино: оно не должно превышать 4.

В CERN на ускорителе LEP был поставлен эксперимент, ответивший на вопрос о количестве сортов частиц. Основной целью ускорителя являлось изучение физикипереносчиков слабого взаимодействия — W^± и Z⁰-бозонов. Эксперимент основывался на следующих предположениях. Нейтральный Z⁰-бозон может распадаться, образуя любые частицы, за исключением t-кварка (m_Z ~ 90 ГэВ < m_t < 2m_t). Всего может рождаться 6 + 3·5 = 21 состояние (вероятность рождения 5 кварков усилена цветовым квантовым числом).

Если существует дополнительноепоколение: кварк и лептон.Тогда масса нового кварка будет превышать m_t, и,соответственно, не будет проявляться в эксперименте. Поскольку масса m_τ ~ 2 ГэВ, то можно ожидать, что масса дополнительного лептона также превысит m_Z/2. Однако возможность распада Z⁰ на пару дополнительных нейтрино и антинейтрино остается, поскольку масса ν_τ< 20 МэВ.

Эксперимент был поставлен на LEP, на встречных пучках e⁺и e^-рождались Z⁰-бозоны. Изучалась реакция

e⁺e^- Z⁰ …

При достижении энергии, равной массеZ⁰, происходило его рождение практически в покоящемся состоянии. Z⁰ легко распадается на пары частиц, каждая из которых уносит 1/2m_Z под углом 180^◦ по отношению друг к другу. Лептоны, будучи заряженными частицами, регистрируются детекторами. Рождающиеся кварки адронизируются, образуя 2 струи. Когда же процесс проходит с образованием нейтрино и антинейтрино, ничего не наблюдается, поскольку нейтрино не регистрируются детекторами.

Проблему с регистрацией нейтрино решили следующим образом: посчитали ширину каждого канала (Γ_i) и сравнили ее с шириной распада Z⁰, изменяемой экспериментально:

Γ_tot = ΣΓ_i

В случае, если бы существовало дополнительное нейтрино 4-ого поколения, полная ширина Γ_tot>ΣΓ_i.

Набор статистики составил 10⁷событий, однако, обработка результатов показала, что число возможных сортов нейтрино составляетN_ν = 2.99±0.02.

Таким образом, нейтрино 4-ого поколения с массой m_ν<m_Z/2 экспериментально не было обнаружено.