ЛР-2 / main

from math import *

x = float(24730187341.24022006)
y = x * float(10**-10)
c = x + y
z1 = x + float(10**-8)
z2 = x - float(10**-8)
k = floor(x)

print(f'x = {x:.8f}')
print(f'y = x*10^-10 = {y:.18f}')
print(f'c = x+y = {c:.18f}')
print(f'c1 = округлить c до 9 знаков = {round(c,9):.9f}')
print(f'z+ = x+10^-8 = {z1:.15f}')
print(f'z- = x-10^-8 = {z2:.15f}')
print(f'k = floor(x) = {k}')

print('\n' + ' '*60)
print('ОШИБКА 1: ИСЧЕЗНОВЕНИЕ ОПЕРАНДА')
print(' '*60)

print(f'x = {x:.8f}')
print(f'z+ = {z1:.8f}')
print(f"z- = {z2:.8f}")


print('\n' + ' '*60)
print('ОШИБКА 2: УМНОЖЕНИЕ ОШИБКИ')
print(' '*60)
m = y*(10**3)
n = y*(10**3)+0.000001
z = m*m
v = n*n
print(f'm = {m:.9f}')
print(f'n = {n:.9f}')
print(f'z = m*m = {z:.9e}')
print(f'v = n*n = {v:.9e}')

print('\n' + ' '*60)
print('ОШИБКА 3: ПОТЕРЯ ЗНАЧИМОСТИ')
print(' '*60)
g = c
h = x
print(f'g = {g:.8f}')
print(f'h = {h:.8f}')
print(f'g - h = {g - h:.8f}')
print(f'y = {y:.8f}')

print("\n" + " " * 60)


print("Представление чисел в памяти (IEEE 754)")
import struct

def float_to_bits(f):
    """Преобразование float в битовое представление"""
    s = struct.pack('>d', f)
    i = struct.unpack('>q', s)[0]
    return bin(i)[2:].zfill(64)

def print_float_bits(value, name):
    bits = float_to_bits(value)
    sign = bits[0]
    exponent = bits[1:12]
    mantissa = bits[12:]
    print(f"\n{name} = {value}")
    print(f"  Биты: {bits}")
    print(f"  Знак: {sign} | Экспонента: {exponent} | Мантисса: {mantissa[:13]}...")

x = 12345.678
small = 0.0000001

print_float_bits(x, "x")
print_float_bits(x + small, "x + small")
print_float_bits(x, "x (снова)")
print(f"\nБиты x и x+small одинаковы? {float_to_bits(x) == float_to_bits(x + small)}")



print('\n' + ' '*60)
print('МАШИННЫЙ ЭПСИЛОН')
# float (Python float = double precision)
epsilon_float = 1.0
while 1.0 + epsilon_float / 2.0 > 1.0:
    epsilon_float /= 2.0

print(f"Машинный эпсилон (float64): {epsilon_float}")
print(f"Теоретическое значение: {2**-52:.16e}")
# Проверка с помощью math.ulp
print(f"math.ulp(1.0) = {ulp(1.0)}")
print(f"Разница между двумя числами float64: {ulp(1.0)-epsilon_float}")

print('\n' + ' '*60)
print("Метод Кахана для точного суммирования")

def kahan_sum(numbers):
    s = 0.0
    c = 0.0  # Поправка
    for num in numbers:
        y = num - c
        t = s + y
        c = (t - s) - y
        s = t
    return s
# Создаем массив чисел
n = 1000000
numbers = [0.1234567] * n

# Обычная сумма
simple_sum = 0.0
for num in numbers:
    simple_sum += num

# Метод Кахана


kahan = kahan_sum(numbers)
exact_sum = 0.1234567 * n

print(f"Точная сумма: {exact_sum}")
print(f"Обычная сумма: {simple_sum}")
print(f"Метод Кахана: {kahan}")
print(f"Ошибка обычной суммы: {abs(exact_sum - simple_sum)}")
print(f"Ошибка метода Кахана: {abs(exact_sum - kahan)}")