ЛР-13.2 (Анализ атаки вычисления секретного ключа криптосистемы Эль-Гамаля с использованием алгоритма Шора)
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Кибербезопасности
Кафедра Защищенных систем связи
Дисциплина Криптографические протоколы
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №13.2
Анализ атаки вычисления секретного ключа криптосистемы Эль-Гамаля с использованием алгоритма Шора
(тема отчета)
Направление/специальность подготовки
10.03.01 Информационная безопасность
(код и наименование направления/специальности)
Студент:
Лянгузов Н. А., ИКБ-31
(Ф.И.О., № группы) (подпись)
Преподаватель:
Яковлев В.А
(Ф.И.О) (подпись)
Цель работы
Провести криптоанализ системы Эль-Гамаля с использованием квантового алгоритма Шора.
Вариант |
g |
x |
p |
(E1, E2) |
M |
22(7) |
3 |
4 |
31 |
10, 11 |
13 |
Сложность
схемы Эль-Гамаля определяется сложностью
вычисления дискретного логарифма, так
как
.
С помощью программы QuantumDLOGSimulator.exe,
являющейся симулятором квантового
компьютера, вычислим закрытый ключ
t по открытому
ключу (x, g,
p). Так, как g
– первообразный корень p,
то
.
Вводим необходимые параметры и нажимаем
кнопку «Рассчитать».
Дожидаемся окончания работы программы.
Анализируем состояния регистров на каждом этапе выполнения работы.
Этап 1. Инициализация регистров.
Этап 2. Преобразование Адамара.
Этап 3. Квантовое возведение в степень.
Этап 4. Измерение значения функции.
Этап 5. Обратное квантовое преобразование Фурье.
Этап 6. Измерение регистров.
Постквантовая обработка.
Таким образом, значение секретного ключа t = 18.
Выполним
дешифрование криптограммы полученным
секретным ключом. Зная секретный ключ
можно вычислить исходное сообщение:
.
Выполняем дешифрование криптограммы:
Воспользовались алгоритмом быстрого возведения в степень:
Полученное значение M = 13 соответствует заданному, следовательно, расчёты выполнены верно.
Вывод
В результате выполнения лабораторной работы был проведен криптоанализ системы Эль-Гамаля с использованием квантового алгоритма Шора.
Санкт-Петербург
2026