окнах управления. Внимание! Режим сборки при нажатых кнопках пуска (зелёные треугольные) отключается.
Схемы аппаратного умножения и деления многочленов
Кодеры и декодеры циклических кодов в основном выполняют операции умножения и деления многочленов.
Операция умножения многочлена a(x) на xr осуществляется путем сдвига на r шагов информационной комбинации a(x), записанной в регистр сдвига.
Операция деления на полином f(x) осуществляется также с помощью регистра сдвига, но в этом случае регистр имеет обратные связи, включенные через сумматоры по модулю 2.
Разновидности схем умножения и деления полиномов Умножение многочленов в общем виде реализуется следующей схемой:
1 |
|
2 |
|
|
Выход |
|
r-1 |
|
r |
||
|
|
|
|
|
|
h0 |
h1 |
hr-2 |
|
hr-1 |
hr |
|
|
|
|
Вход
f0, f1,.., fm
Рис.4. Схема умножителя с сумматорами между ячейками регистра.
Цифрами 1….r обозначены ячейки регистра сдвига. hi – коэффициенты одного из многочленов-сомножителей степени r. Если то в этом месте схемы короткозамкнутое соединение, если hi=0, то соответствующая цепь отсутствует (разрыв). Последовательность коэффициентов второго полинома-сомножителя f(x) степени m поступает на вход делителя старшими разрядами вперед. В том же порядке на выход поступают коэффициенты полинома-произведения p(x) степени l=m+r. Первоначально ячейки регистра сдвига содержат только нули. Когда на вход подается первый коэффициент fm, то на выходе появляется первый коэффициент произведения fm hr. C подачей тактового импульса на регистр сдвига и поступлением на его вход второго коэффициента fm-1, на выходе первой ячейки регистра имеем первый коэффициент fm , на выходах остальных ячеек – нули. На выходе умножителя появляется сумма fm-1 hr + fm hr-1. На следующем такте с подачей на вход fm-2 на выходе первой ячейки регистра имеем fm-2, на выходе второй ячейки регистра имеем коэффициент fm-1 , на выходах остальных ячеек –
нули. На выходе умножителя появляется сумма fm-2 |
hr + fm-1 hr-1 + fm hr-2. |
После m+r-1 |
сдвигов ячейки регистра содержат (0,0,0,..,f0) |
f0h0 – последний |
коэффициент |
произведения многочленов. поступления на вход последнего (младшего) коэффициента f0 на выходе делителя появляется младший коэффициент многочлена-произведения p0.
Существует другая схема реализации умножителя, в которой сумматоры не разделяют ячейки регистра.
Выход
hr |
hr-1 |
h2 |
h1 |
h0 |
Вход |
|
|
|
|
r |
r-1 |
|
2 |
1 |
Рис.5а. Схема умножителя с сумматорами выходных сигналов ячеек регистра.
Поскольку первый и последний коэффициенты многочлена умножителя и делителя обычно равны единице, то схема может быть представлена в следующем виде:
Выход
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hr-1 |
|
|
h2 |
|
|
h1 |
|
|
|
|
||||||||||
Вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
|
|
|
|
r-1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 , f1,..., fm
Рис.5б. Схема умножителя с сумматорами выходных сигналов ячеек регистра.
В ней коэффициенты многочлена h(x) согласно которым выходы регистров подключаются к сумматору располагаются в обратном порядке. Во всём остальном обе схемы умножителей эквивалентны: входной полином f(x), также как и выходной следуют старшими разрядами вперёд.
Деление многочленов – это операция сложения по модулю 2 делителя с разрядами делимого, начиная со старшего разряда.
Схема деления любого входного многочлена f(x) на многочлен g(x)
p(x) |
f (x) |
p xr p |
xr 1 ... p x p |
||
|
|||||
|
g(x) |
r |
r 1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
Выход
|
g0 |
|
|
|
g1 |
|
|
|
|
gk-2 |
|
|
|
gk- |
|
|
|
gk |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f0 , f1,..., fm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 , p1,..., pr |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Рис.6. Схема делителя с сумматорами между ячейками регистра(схемаГалуа).
Цифрами 1….k обозначены ячейки регистра сдвига. gi – коэффициенты многочлена-делителя. Если gi=1, то в этом месте схемы короткозамкнутое соединение, если gi=0, то соответствующая обратная связь отсутствует (разрыв). Последовательность коэффициентов полинома-делимого f(x) поступает на вход делителя старшими разрядами вперед. В том же порядке на выход поступают коэффициенты полинома-частного p(x)
степени r =m-k |
После поступления на вход последнего (младшего) коэффициента f0 |
|||
на выходе делителя |
появляется младший коэффициент |
частного p0. После |
||
дополнительной подачи на вход нуля, а также подачи |
тактового импульса на ячейки |
|||
регистра сдвига |
(цепь |
подачи тактовых импульсов на |
схеме не показана) в регистр |
|
записывается остаток от деления (младшими разрядами слева). |
|
|||
Для делителя также существует другая схема реализации, в которой сумматоры не разделяют ячейки регистра (схема Фибоначчи):
f0, f1,.., fm |
|
|
|
p0, p1,.., pr |
Вход |
|
|
|
Выход |
gk |
gk-1 |
g2 |
g1 |
g0 |
k 
k-1 
2 
1
Рис.7. Схема делителя с сумматорами выходных сигналов ячеек регистра.
В ней коэффициенты многочлена h(x) согласно которым выходы регистров подключаются к сумматорам располагаются в обратном порядке. Во всём остальном обе схемы умножителей эквивалентны: входной полином f(x), также как и выходной следуют старшими разрядами вперёд.
Генераторы псевдослучайных последовательностей представляют собой делители с отключённым входом и ненулевой начальной установкой регистра. Ппри
построении схем учтено, что первый и последний коэффициенты образующего полинома равны единице
Генератор по схеме Галуа:
Выход
g1 |
gk-2 |
gk- |
1 
2 
k-1 
k
Генератор по схеме Фибоначчи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gk-1 |
|
|
g2 |
|
|
g1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Из каких элементов могут быть построены схемы кодеров и декодеров полиномиальных кодов?
2.Как устроен регистр сдвига?
3.Как функционирует схема «XOR»?
4.Какие образующие многочлены обеспечивают наибольший период псевдослучайной последовательности?
5.Какова должна быть длина регистра сдвига в перемножителе полиномов?
6.Какова должна быть длина регистра сдвига в делителе полиномов?
7.Каково число разрядов остатка от деления?
8.Определение неприводимых многочленов.
9.Какой из многочленов: делимого или делителя используется для построения схемы аппаратного деления?
10.Где на схеме делителя содержится остаток от деления?
11.Куда поступает делимое и откуда берётся частное от деления?
12.Принцип действия генератора псевдослучайной последовательности?
13.Каким математическим операциям соответствует перемещение кода в регистре?
14.Какие сигналы на входе и выходе умножителя, на каком такте завершается процесс умножения?
15.Какие сигналы на входе, выходе делителя и в регистре, на каком такте завершается процесс деления?
Учебное издание Русанов Владимир Эдуардович
Лобов Евгений Михайлович
Лабораторная работа № 5 ПК «Построение и исследование схем дискретной логики, используемых при создании помехоустойчивых кодеков
( схемы умножения и деления полиномов, а также генератора псевдослучайных последовательностей)» по дисциплине «Помехоустойчивое кодирование»
Учебное пособие