лабы / лаба 1 / 00_лаба_1_цс_отчёт

1 ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целями работы являются: составление таблицы истинности по заданному условию; составление логической функции на основе полученной таблицы; построение комбинационной схемы (КС) для найденной булевой функции с помощью стандартных логических элементов; изучение работы программы схемотехнического моделирования MicroCap 12.

2РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

2.1СОСТАВЛЕНИЕ БУЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

В ней: столбец «Буквы» имеет самодостаточное название; столбец «№П.П.» содержит номера букв по порядку в алфавите (с учётом того, что буква «А» имеет порядковый номер ноль); столбец «2-ый код» содержит номер буквы по

1

порядку в двоичной системе счисления «как есть»; столбец «4-х знч.код» содержит значения из предыдущего столбца, дополненные или убавленные до четырёх разрядов; столбец «после преобр.» содержит итоговые коды для таблицы истинности, полученные отзеркаливанием значений предыдущего столбца. Цветом обозначено следующее: белыми оставлены ячейки,

неподходящие под условия задания; светло-серым – ячейки, обязательно дающие единицу; тёмно-серым – ячейки, дающие ноль. К итоговой таблице истинности описанная цветовая индикация также применима (кроме белого:

им обозначены ячейки, дающие произвольное значение).

Итоговая таблица истинности представлена ниже (таблица 2.1.2).

Таблица 2.1.2 – Таблица истинности полученной функции

По таблице истинности была составлена СДНФ. Полученная таким образом булева функция представлена ниже:

( 1, 2, 3, 4) = (¬1 ¬2 3 4) (¬1 2 ¬3 ¬4) (1)( 1 ¬2 3 ¬4) ( 1 ¬2 3 4)

2

2.2 ОПТИМИЗАЦИЯ БУЛЕВОЙ ФУНКЦИИ

Оптимизация булевой функции производилась с помощью карты Карно,

при этом исходная таблица истинности была изменена следующим образом

(изменение помечено жирным шрифтом).

Таблица 2.2.1 – Изменённая таблица истинности

Карта Карно для таблицы 2.2.1 представлена ниже. Она сохраняет цветовое выделение предыдущих таблиц.

Таблица 2.2.2 – Карта Карно оптимизированной функции

В таблице 2.2.2 линиями показаны группы, по которым составлялась оптимизированная функция, которая представлена ниже.

( 1, 2, 3, 4) = ( 1 ¬2 3) (¬2 3 4) (¬1 2¬4) (2)

3

3 МОДЕЛИРУЮЩАЯ ЧАСТЬ

3.1 СХЕМА ПО СДНФ

Ниже представлена схема (рисунок 3.1.1), построенная по СДНФ,

функция (1). Построение производилось с помощью четырёхвходовых элементов. В качестве источника питания использовался генератор цифровых импульсов на четыре выхода, который генерировал импульсы длинной десять микросекунд, в соответствии с таблицей истинности 2.1.2.

Рисунок 3.1.1 – Схема для СДНФ Результат анализа схемы, как и таблица истинности по нему полученная,

представлены ниже.

4

Рисунок 3.1.2 – Результат временного анализа схемы Таблица 3.1.1 – Таблица истинности для смоделированной схемы

Как видно из таблицы 3.1.1, расчётная и «схемная» таблицы истинности совпадают.

5

3.2 СХЕМА ПО ОПТИМИЗИРОВАННОЙ ФУНКЦИИ

Ниже представлена схема (рисунок 3.2.1), построенная по СДНФ после оптимизации, функция (2). Построение производилось с помощью четырёхвходовых элементов. В качестве источника питания использовался генератор цифровых импульсов на четыре выхода, который генерировал импульсы длинной десять микросекунд, в соответствии с таблицей истинности 2.2.1.

Рисунок 3.2.1 – Схема для оптимизированной СДНФ Результат анализа схемы, как и таблица истинности по нему полученная,

представлены ниже. Как видно из таблицы 3.2.1, расчётная и «схемная» таблицы истинности совпадают.

6

Рисунок 3.2.2 – Результаты временного анализа схемы Таблица 3.2.1 – Таблица истинности для составленной схемы

3.3 СХЕМА ИЗ ЭЛЕМЕНТА «ИЛИ-НЕ»

Схема, изображённая на рисунке 3.3.1, выполнена только с помощью элементов «или-не». Для этого использовалось несколько инструментов:

• «Обратное» правило де Моргана: = ¬(¬ ¬);

7

•Свойство того, что при подаче одинакового сигнала на оба входа элемента «или-не», он работает как инвертор.

Таблица истинности (таблица 3.3.1), составленная по полученному временному анализу (рисунок 3.3.2), совпадает с исходной.

Рисунок 3.3.1 – Схема только из элементов «или-не»

8

Рисунок 3.3.2 – Результаты временного анализа полученной схемы

Таблица 3.3.1 – Таблица истинности для составленной схемы

4ВЫВОДЫ

Врезультате выполнения лабораторной работы было выяснено:

•По любой заданной таблице истинности можно составить булевую функцию;

•Существуют различные способы минимизации булевых функций;

9