лабы / 00_лаба_4_6_цос_отчёт
.pdf
Министерство цифрового развития, связи и массовых коммуникаций Российской Федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
___________________________________________________________________
Факультет
«Радио и телевидение»
Кафедра
«Радиотехнических систем (РТС)»
Лабораторная работа №6 по дисциплине «Цифровая обработка сигналов»
«Синтез цифровых КИХ-фильтров методом окон с применением окна Кайзера»
Выполнил |
|
|
Студент группы БРВ2201 |
_________________________ |
|
Проверил |
|
|
Ассистент кафедры РТС |
_________________________ |
Варламов В.О. |
Москва 2024
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
Цель работы – Изучение метода окон на примере синтеза цифрового ФНЧ (или ФВЧ) с применением окна Кайзера. Моделирование синтезированного цифрового фильтра проводится в среде «Спектр-2».
2.РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ
2.1.Исходные данные
Вариант: 4
Цифра в зачетке: 9
j 
-1 – мнимая единица;
Фильтр=“ФНЧ” – тип синтезируемого фильтра
Fd 10000+50 Nbr Hz= 1.02 104 Hz |
– частота дискретизации; |
|
F1 |
705+25 Nbr Hz=805 Hz |
– граничная частота ПП; |
F3 |
2100+35 Nbr Hz= 2.24 103 Hz |
– граничная частота ПЗ; |
δ1 0.05 – максимально допустимое отклонение в ПП;
δ2 0.01 – минимально допустимое отклонение в ПЗ.
2.2. Расчёт отсчётов ИХ «идеального» фильтра
f'c F1+F3 =0.149 – нормированная частота среза; 2 Fd
Отсчеты импульсной характеристики “идеального” фильтра вычисляются по формуле:
hi |
(n) ‖if n 0 |
|
|
|| |
||
|
‖ |
‖ |
|
|
| |
| |
|
‖ |
‖return2 f'c |
|
| |
| |
|
|
‖else |
|
|
| |
| |
|
|
‖ |
‖ |
sin 2 |
π f'c n | |
| |
|
|
‖ |
| |
||||
|
‖ |
‖return |
|
π n |
| |
| |
|
‖ |
‖ |
|
| |
| |
|
Необходимо рассчитать порядок фильтра и величину длины |
|||||||||
последовательности ИХ: |
|
|
|
||||||
ΔF |
F3-F1 |
=0.141 |
– нормированная ширина переходной полосы; |
||||||
Fd |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
amin -20 log δ2,10 =40 |
– минимально допустимое подавление в |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ПЗ, дБ; |
|
|
D ‖if amin≥21 |
|
|| |
=2.232 |
– постоянная величина; |
|||||
‖ |
‖ |
|
|
|
|
|| |
|
|
|
‖ |
|
|
amin-7.95 || |
|
|
||||
‖ |
‖return |
|
14.36 |
|| |
|
|
|||
‖ |
‖ |
|
|
|
|
|| |
|
|
|
‖else if amin<21 |
|| |
|
|
||||||
‖ |
‖ |
|
|
|
|
|| |
|
|
|
‖ |
‖return0.9222 |
|| |
|
|
|||||
|
D |
|
|
|
=16, |
– порядок фильтра; |
|||
R floor |
|
+1 |
|||||||
|
ΔF |
|
|
|
|
|
|
|
|
N R+1=17 |
|
|
– длина ИХ; |
|
|||||
Тогда значения отсчётов идеальной ИХ будут вычисляться в диапазоне |
|||||||||
n -N-1,-N-1 +1 N-1 . |
|
||||||||
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2.3. Расчёт отсчётов оконной функции |
|
||||||||
Для расчёта значений отсчётов оконной функции используется |
|||||||||
модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка: |
|||||||||
|
∞ |
(x÷2)n 2 |
– модифицированная функция Бесселя |
||||||
I0(x) 1+∑ |
|
n! |
|
||||||
|
n=1 |
|
|
первого рода нулевого порядка; |
|||||
I0(x) I0(x) |
|
|
|
|
|
– модифицированная функция Бесселя |
|||
|
|
|
|
|
|
|
первого рода нулевого порядка; |
||
Также необходимо вычислить величину пульсаций: |
|
|||
β ‖if amin>50 |
|
|| |
=3.395 |
|
‖ |
‖ |
amin-8.7 |
|| |
|
‖ |
|| |
|
||
‖return0.1102 |
|
|||
‖else if 21≤amin≤50 |
|| |
|
||
‖ |
‖return0.5842 amin-21 0.4 |
|| |
|
|
‖ |
+0.07886 amin-21 || |
|
||
‖ |
‖ |
|
|| |
|
‖ |
else if amin<21 |
|
|| |
|
‖ |
|
|
||
‖ |
|
| |
|
|
‖ |
‖return0 |
|
|| |
|
Тогда отсчёты выбранной оконной функции вычисляются по следующей формуле:
‖ |
|
≤n≤ N-1 |
|
|| |
||
w(n) ‖if -N-1 |
|
|| |
||||
‖ |
2 |
|
|
2 |
|
|| |
‖ |
‖ |
I0 |
|
2 n |
2 || |
|
‖ |
‖ |
β |
1- |
|
|| |
|
‖ |
‖ |
|
|
N-1 |
|
|| |
‖ |
‖return |
|
|
I0(β) |
|
|| |
‖ |
‖ |
|
|
|
|
|| |
‖else |
|
|
|
|
|| |
|
‖ |
‖ |
|
|
|
|
| |
‖ |
‖return0 |
|
|
|
|| |
|
2.4. Расчёт отсчётов ИХ «реального» ФНЧ
Значения отсчётов импульсной характеристики «реального» ФНЧ осуществляется по следующей формуле:
h(n) hi(n) w(n)
2.5. Результаты расчётов
Ниже представлена таблица значений отсчётов ИХ «идеального» ФНЧ, оконной функции и «реального» ФНЧ (таблица 2.5.1), а также графики вышеуказанных величин.
Таблица 2.5.1 – значения отсчётов различных ИХ и оконной функции |
|||||||||
0.315 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.245 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
hi(n) |
0.07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
-0.035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.5.1 – Значения отсчётов ИХ «идеального» ФНЧ |
|||||||||
1.08 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.995 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.825 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.74 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.655 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
w(n) |
0.485 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.315 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.145 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1n 0 |
1 |
2 |
3 |
4 5 6 7 8 |
|||||
Рисунок 2.5.2 – Значения отсчётов оконной функции |
|||||||||
0.315 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.245 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.175 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.105 |
|
|
|
|
|
|
|
|
hi(n) |
0.07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
-0.035 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0.07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2.5.3 – Значения отсчётов ИХ «реального» ФНЧ |
|||||||||
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Моделирование производилось в программе «Спектр-2». Смоделированная схема представлена ниже, на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1 – Исследуемая схема ФНЧ
Ниже также представлены графики импульсной характеристики ФНЧ (рисунок 3.2) и его АЧХ (рисунок 3.3).
Рисунок 3.2 – Импульсная характеристика исследуемого ФНЧ
Рисунок 3.3 – График АЧХ исследуемого ФНЧ
4.ВЫВОДЫ
Врезультате выполнения лабораторной работы был синтезирован фильтр ФНЧ с выполнением всех требований с применением оконной функции, в качестве которой выступило "окно Кайзера".
По полученным расчетам из синтезированного фильтра был смоделирован цифровой ФНЧ в среде "Спектр-2". ИХ, полученная с помощью цифрового ФНЧ совпадает с ИХ синтезированного фильтра, это говорит о том, что фильтр был рассчитан и смоделирован правильно.
Также видно, что расчёт КИХ-фильтра оконным методом позволяет не прибегать к вычислением передаточных функций и различным преобразованиям, что упрощает расчёт КИХ-фильтра.