Вопросы ЦОС

Список вопросов к зачету

по дисциплине

«Цифровая обработка сигналов»

1. Аналоговые, дискретные и цифровые сигналы, определение. Процесс дискретизации, пример. Понятие интервала дискретизации, понятие частоты дискретизации, угловой частоты дискретизации и их связь. Процесс квантования и преобразования отсчетов в двоичный код, пример. Связь количества уровней квантования и разрядности кодовых слов на выходе аналогово-цифрового преобразователя, пример. Понятие о нормированной частоте и основном диапазоне частот.

2. Прямое Z – преобразование, определение. Область сходимости, определение, примеры. Свойства (линейность, z-преобразование задержанной копии последовательности, z-преобразование последовательности x(n), умноженной на множитель в форме показательной функции Wⁿ, z-преобразование свертки двух последовательностей).

3. Математическая модель АЦП как идеального амплитудно-импульсного модулятора. Математическая модель дискретизированного во времени сигнала. Преобразование Лапласа и Фурье дискретизированного во времени сигнала. Интервал/период дискретизации, частота и угловая частота дискретизации.

4. Связь прямого Z-преобразования с дискретным преобразованием Лапласа. Отображение P-плоскости в Z-плоскость. Преобразование начала координат, оси частот, левой и правой полуплоскостей из P-плоскости в Z-плоскость. Неоднозначность преобразования P-плоскости в Z-плоскость (наложение множества точек на прямой из P-плоскости в одну точку Z-плоскости).

5. Обратное Z-преобразование. Вычисление обратного z-преобразования с помощью вычетов. Формулы для вычисления вычетов в простых и кратных полюсах. Пример вычисления обратного z-преобразования.

6. Разностные уравнения. Решение разностных уравнений с помощью Z-преобразования. Пример решения разностных уравнений с помощью Z-преобразования.

7. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Основные свойства (линейность, инвариантность к сдвигу во времени, физическая реализуемость), формулировка, примеры. Понятие об импульсной характеристике ЛДС. Вычисление реакции ЛДС через импульсную характеристику. Определение устойчивости ЛДС. Требования к импульсной характеристике для устойчивых ЛДС.

8. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Понятие о разностном уравнении. Порядок разностного уравнения. Связь разностного уравнения и структуры ЛДС, пример. Рекурсивные и нерекурсивные ЛДС, структурные схемы. Понятие КИХ и БИХ систем. Связь КИХ и БИХ систем с рекурсивными и нерекурсивными системами. Устойчивость КИХ и БИХ систем.

9. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Понятие о передаточной функции ЛДС. Связь передаточной функции ЛДС с ее структурой, примеры. Нули и полюса передаточной функции линейной дискретной системы, определение. Условие устойчивости ЛДС, выраженное через требование к полюсам ее передаточной функции. Передаточные функции рекурсивных и нерекурсивных ЛДС, отличия.

10. Линейные дискретные системы (ЛДС) с постоянными параметрами. Частотная характеристика линейной дискретной системы и ее связь с передаточной функцией ЛДС. Амплитудно- и фазочастотная характеристики ЛДС. Связь нулей и полюсов передаточной функции с положениями локальных минимумов и максимумов амплитудно-частотной характеристики на частотной оси.

11. Представление аналоговых сигналов в частотной области: спектр периодических сигналов и спектральная плотность апериодических сигналов. Их связь, физический смысл и размерность. Свойства интегрального преобразования Фурье (линейность, сдвиг во временной области, сдвиг в частотной области, преобразование произведения сигналов, преобразование свертки сигналов).

12. Спектральная плотность непрерывного сигнала до и после дискретизации, и их связь. Спектральная плотность сигнала после дискретизации при условии удовлетворения или не удовлетворения условий теоремы Котельникова. Явление наложения спектров при дискретизации непрерывных сигналов. Примеры.

13. Теорема отсчетов Котельникова во временной области, формулировка. Импульсная характеристика восстанавливающего фильтра, ее свойства. Процесс восстановления наглядно графически, примеры. Интерпретация процесса восстановления непрерывного сигнала в частотной области как идеальная низкочастотная фильтрация дискретизированного во времени сигнала.

14. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ) периодических последовательностей. Связь коэффициентов ДПФ периодической последовательности со спектральной плотностью конечной последовательности. Свойства ДПФ (линейность, периодичность, симметрия, сдвиг во временной области, сдвиг в частотной области, преобразование произведения последовательностей, преобразование циклической свертки последовательностей), примеры.

15. Быстрое преобразование Фурье (БПФ) с прореживанием по времени для размера блока N = 2^r. Понятие о поворачивающем множителе. Понятие о графе «бабочка» для БПФ с прореживанием по времени, алгоритм его работы. Пример структуры модуля БПФ на основе 8-точечного БПФ. Понятие о бит-реверсной перестановке элементов последовательности.

16. Интеграл свертки. Связь интеграла свертки с образами по Лапласу и Фурье сворачиваемых сигналов. Линейная дискретная свертка. Связь дискретной свертки с Фурье- и Z-образами последовательностей. Использование для вычисления реакции линейной цепи с постоянными параметрами. Примеры.

17. Понятие о циклической (круговой) свертке. Связь круговой свертки и ДПФ. Использование циклической свертки для вычисления линейной свертки. Быстрая свертка через БПФ. Примеры.

Список литературы.

Основная литература.

1. Ремизов C.Л., Рясный Ю.В., Дежина Е.В., Черных Ю.С. Основы цифровой обработки сигналов. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2019. – 492 с.

2. Солонина А.И., Цифровая обработка сигналов в зеркале MATLAB: учеб. пособие. — СПб.: БХВ-Петербург, 2018. — 560с

3. Лобов Е.М., Лобова Е.О., Терешонок М.В., Рауткин Ю.В., Анализ и синтез цифровых фильтров. Учебно-методическое пособие - М.: Брис-М, 2018 - 166с.

4. Афанасьев А.А., Рыболовлев А.А., Рыжков А.П. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для вузов. - М.: Горячая линия - Телеком, 2017 - 356с.

5. Брюханов Ю.А., Цифровые цепи и сигналы. Учебное пособие для вузов. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Горячая линия - Телеком, 2017 - 160с.

6. Гадзиковский В.И. Цифровая обработка сигналов. - М.: Солон-Пресс, 2013. — 766с.

Дополнительная литература.

1. Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б. Основы цифровой обработки сигналов. Изд. 2-е испрв. и перераб. – СПб.: БХВ- Петер-бург, 2005. – 768 с.

2. Сергиенко А Б. Цифровая обработка сигналов: учеб. пособие. — 3-е изд. — СПб.: БХВ-Петербург, 2011. — 768 с.: ил.

3. Солонина А.И., Арбузов С.М. Цифровая обработка сигналов. Модели-рование в MATLAB – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. — 816 с.

4. Лэм Г. аналоговые и цифровые фильтры. Расчет и реализация. – М.: Мир, 1982, с. 302

5. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. А.Б. Сергиенко. — 2-е изд., испр. — М.: Техносфера, 2007.

6. Айфичер Э., Джервис Б. Цифровая обработка сигналов. — М.—СПб.— Киев: Вильямс, 2004, с. 989

7. Лайонс Р. Цифровая обработка сигналов. 2-е изд. — М.: Бином, 2006., с. 652

8. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. – М.: Сов. Радио, 1973, с. 367

9. Рабинер Л.Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов. – М.: Радио и связь, 1981, с. 593.

10. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сиг-налов– М.: Мир, 1978., с. 848

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет».

1. http://dsplib.ru/

2. http://dsplib.org/

3. https://app.idroo.com/boards/X6Jr6MalUg (конспект лекций по курсу)

Примеры задач к зачету

по дисциплине

«Цифровая обработка сигналов»

1. Вычислите значения и на выходе графа «бабочка» (см. ниже).

Дано: , ,

2. Дана передаточная функция линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Определите порядок ЛДС.

3. Дано разностное уравнение линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Определите порядок ЛДС.

4. Дано разностное уравнение линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Нарисуйте структуру ЛДС.

5. Дана передаточная функция линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Нарисуйте структуру ЛДС.

6. Даны значения нулей и полюсов линейной дискретной системы (ЛДС). Определить является ли ЛДС устойчивой?

Нули: ,

Полюсы: ,

7. Дано разностное уравнение линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Задано воздействие на входе ЛДС в форме для и для и . Найдите отклик системы для , т.е. .

8. Дана импульсная характеристика линейной дискретной системы (ЛДС) в форме . Задано воздействие на ЛДС в форме для и для и . Найдите отклик системы для и для , т.е. и .

9. Задана верхняя частота спектра сигнала Fв = 2750 Гц. Найдите максимально возможный интервал дискретизации, при котором условия теоремы Котельникова еще будут выполняться.

10. Дана последовательность в форме для и для и . По формуле вычисления прямого дискретного преобразования Фурье вычислите значение коэффициента для .

11. Задана передаточная функция КИХ-фильтра в форме . Найдите отсчеты импульсной характеристики фильтра.

12. Двоичный код на выходе АЦП имеет вид: 111001, 100100, 101110, … Сколько уровней квантования используется при квантовании сигналов?

13. На рисунке приведен график дискретного сигнала. Найти значение частоты дискретизации.