лабы / лаба 6 / лаба_6_6к_окитпэс

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целями работы являются: изучение причин и закономерностей отклонений параметров радиоэлементов; изучение статистических характеристик распределения отклонения параметров; определение законов распределения параметров радиоэлементов на основе результатов их измерений и числовых характеристик статистического распределения разброса параметров; оценка точности полученного результат и стационарности технологического процесса.

2.РАСЧЁТНАЯ ЧАСТЬ

2.1.Исходные данные

Вычисления производились для варианта №4. Ниже представлена таблица с номиналами всех N 100 элементов.

Таблица 2.1.1 – Номиналы всех данных элементов

2.1. Построение статистического ряда по номиналу

R– матрица номиналов всех элементов;

k 1+3.32 log(N,10)=7.64 – оптимальное кол-во интервалов;

Так как номиналы элементов – целые числа, длину интервала тоже округляют до целого числа.

Тогда границы интервалов будут рассчитываться по следующим формулам:

n 0,1 9 – диапазон для левой границы;

m 1,2 9 – диапазон для правой границы;

lb min+n l – формула для расчёта значений левых границ диапазонов;

rb min+m l – формула для расчёта значений правых границ диапазонов;

Однако правая граница последнего диапазона просто равна максимуму выборки.

Тогда границы диапазонов будут равны (левая матрица – левые границы, средняя матрица – правые границы, правая матрица – границы диапазонов общие).

Для составления статистического ряда необходимо записать сколько элементов, номинал которых входит в соответствующий интервал, находится в исходной таблице.

Тогда количество элементов в каждом диапазоне будет равно: stat_rowT =[4 1 15 23 17 13 15 8 2 2]

В качестве проверки необходимо найти сумму элементов всего ряда, если она равна N=100 , то можно считать, что ряд составлен верно.

Итоговый статистический ряд по номиналам имеет вид:

“[1151,1183) = 4”

2.2. Расчёт среднего значения каждого диапазона

avg1 mean(R1)=1160 – среднее значение для 1-ого диапазона;

avg2 mean(R2)=1187 – среднее значение для 2-ого диапазона;

avg3 mean(R3)=1232.8 – среднее значение для 3-его диапазона;

avg4 mean(R4)=1261.609 – среднее значение для 4-ого диапазона;

avg5 mean(R5)=1293.882 – среднее значение для 5-ого диапазона;

avg6 mean(R6)=1323 – среднее значение для 6-ого диапазона;

avg7 mean(R7)=1357.8 – среднее значение для 7-ого диапазона;

avg8 mean(R8)=1388.5 – среднее значение для 8-ого диапазона;

avg9 mean(R9)=1418 – среднее значение для 9-ого диапазона;

avg10 mean(R10)=1462.5 – среднее значение для 10-ого диапазона;

2.3. Построение статистического ряда по относительной частоте

Статистический ряд по относительной частоте, это ряд, построенный по относительной частоте, то есть следующим образом:

stat_roww stat_row÷N

Значения статистического ряда для каждого диапазона равны:

stat_rowwT =[0.04 0.01 0.15 0.23 0.17 0.13 0.15 0.08 0.02 0.02]

Итоговый статистический ряд по относительной частоте имеет вид:

“[1151,1183) = 0.04”

“[1183,1215) = 0.01”“[1215,1247) = 0.15”

“[1247,1279) = 0.23” stat_row_all = “[1279,1311) = 0.17” w “[1311,1343) = 0.13”

“[1343,1375) = 0.15”

“[1375,1407) = 0.08”“[1407,1439) = 0.02”“[1439,1468) = 0.02”

2.4. Построение гистограммы по статистическому ряду

Необходимо построить гистограмму по статистическому ряду из пункта 2.3. По оси абсцисс находятся номера диапазонов, а по оси ординат – значения относительной частоты.

0.23

0.21

0.19

0.17

0.15

0.13

0.11 stat_roww

0.09

0.07

0.05

0.03

0.01

Рисунок 2.4.1 – Гистограмма по относительным частотам

2.5. Построение приближенной статистической функции распределения

Статистическая функция распределения строится по средним значениям диапазонов (ось абсцисс), и суммы значений столбцов гистограммы (ось ординат).

2.5. Расчёт числовых характеристик всей выборки

Так как выборка условно не является малой (больше 50 элементов), её числовые характеристики рассчитываются приблизительно по следующим формулам:

– статистическая дисперсия.

DSB=3932.076

2.6. Расчёт числовых характеристик малой выборки

Необходимо составить малую выборку из Ns 20 элементов по

следующему правилу: первые 10 элементов – элементы с 11 по 20 из заданной выборки, вторые 10 элементов – элементы с 71 по 80 из заданной выборки. Полученная малая выборка представлена ниже, в таблице 2.6.1.

Таблица 2.6.1 – Номиналы элементов для малой выборки

Так как выборка считается малой (кол-во элементов меньше 50), числовые характеристики рассчитываются по следующим формулам:

Ns -1

Сравнительные гистограммы статистических средних и статистических дисперсий для исходной и малой выборок представлены ниже, на рисунках 2.6.1 и 2.6.2 соответственно. Слева – значения для исходной выборки, а справа – для малой.

4077.648

4080

4065

4050

4035

4020

4005

3990 DS

3975

3960

39453932.076

Рисунок 2.6.2 – Гистограмма для статистических дисперсий

2.7.2. Расчёт доверительных интервалов при произвольном законе распределения

В качестве произвольного закона распределения, в рамках лабораторной работы, используется распределение Стьюдента. Тогда длину доверительного интервала можно рассчитать по

формуле:

tα_99 1.67 – критическое значение распределения Стьюдента при заданных уровне значимости и степени свободы N-1;

tα_19 1.73 – критическое значение распределения Стьюдента при заданных уровне значимости и степени свободы Ns-1;

Yα_SB tα_99 σSB=10.472 – ширина доверительного интервала для заданной выборки;

Yα_SS tα_19 σSS=24.702 – ширина доверительного интервала для малой выборки;