лекции / Лекция 4 ИСиС-2-1

Чтобы понять причину этого явления, нужно вспомнить, как происходит процесс преобразования телефонного сигнала в цифровой. В аналого-цифровом преобразователе (АЦП) непрерывный телефонный сигнал превращается в последовательность отсчетов (в секунду их берется 8000), кодируемых в виде 8- разрядной комбинации двоичных цифр 0 и 1.

Пусть кодовая комбинация одного из отсчетов имеет вид 00111100. Если принять, что «цена» младшего разряда составляет 1 мА, то «высоте» аналогового отсчета соответствует эта комбинация:

0*27 +0*26 +1*25+1*24 +1*23 +1*22+0*21+0*20 =60 мА.

Допустим, что все ближайшие отсчеты слева и справа от этого имеют примерно такую же «высоту». Такое предположение позволяет нам отчетливее увидеть действие помех на речь.

Будем считать, что ошибка произошла в старшем разряде кодовой комбинации: вместо 00111100 восстановлена последовательность 10111100. Это значит, что вместо отсчета в 60 мА в цифро-аналоговом преобразователе (ЦАП) будет восстановлен отсчет телефонного сигнала «высотой»

1*27+0*26+1*25 +1*24 +1*23+1*22+0*21+0*20 =188 мА.

Если все остальные отсчеты слева и справа декодированы правильно и равны по 60 мА, то создается впечатление, что на переданный аналоговый сигнал как бы наложился узкий импульс тока величиной 128 мА. Вот этот импульс и вызовет прослушивание щелчка в телефоне абонента! А если ошибка произойдет в последнем разряде кодовой комбинации? Тогда после декодирования будет получен отсчет величиной 61 мА. Такое мизерное изменение амплитуды сигнала (менее 2%) совершенно неразличимо на слух.

Таким образом, ошибки в восстановлении различных символов в кодовых комбинациях речевого сигнала поразному воспринимаются на слух. Экспериментально установлено, что заметные щелчки возникают при неверном приеме только двух старших разрядов кодовой комбинации. Теперь можно подсчитать допустимую вероятность ошибки.

По нормам допускается не более одного щелчка в минуту. Это означает, что в течении 1 мин разрешается принять с ошибкой либо один символ старшего разряда какой-либо одной кодовой комбинации, либо один символ, следующий по старшинству. За секунду в цифровом канале передается 8000 кодовых комбинаций. За минуту – 8000*60 = 480 000. В этих кодовых комбинациях «опасными» с точки зрения порождения щелчков являются 480 000*2 = 960 000 старших разрядов. Если считать, что оба старших символа могут вызывать щелчки в равной степени, то следует обеспечить вероятность ошибки не более чем 1/960 000 = 10-6.

Число регенераторов на магистрали может достигать нескольких сотен. И в каждом из них компаратор может ошибиться и принять неверное решение. Если ориентироваться на самый худший случай, то можно подсчитать вероятность того, что ошибки появятся на выходах всех регенераторов одновременно. Эта вероятность равна сумме вероятностей ошибок в отдельных регенераторах. Допустимая вероятность ошибки для одного регенератора (если, например, их число равно 100, а вероятность ошибки для всех регенераторов не должна превышать 10-6) будет в 100 раз жестче: 10-8. Допускается одна ошибка на 100 млн. символов!

Чтобы обеспечить такое высокое качество «диагностики» искаженных помехами и шумами импульсов, приходится включать регенераторы на городских телефонных кабелях, где и сигнал ослабляется сильнее, и помех побольше, через 2...3 км. На магистралях из коаксиальных кабелей, а они ослабляют сигнал в меньшей степени и защищены от помех лучше, регенераторы ставятся реже - через 5 км.

Система письма позволяет в большинстве случаев правильно понять текст, даже если в нем пропущено или искажено несколько букв. Такое свойство алфавитного письма называют «избыточностью». Конечно, избыточность удлиняет запись (некоторые буквы можно было бы выкинуть из нее без ущерба для содержания), но зато она уменьшает вероятность ошибочного понимания текста при его искажении.

Чем больше избыточность информации, тем более помехоустойчивой она является. Можно искусственно ввести избыточность в цифровую информацию, представленную двоичными цифрами 0 и 1, но за это придется «платить». Сделать код избыточным можно одним путем: добавить дополнительные биты к уже имеющимся. Но это приведет к тому, что каждая буква будет теперь передаваться медленнее. Так, введение в информацию избыточности влечет за собой снижение скорости ее передачи. Тем не менее информацию делают «избыточной» с тем, чтобы обнаружить ошибки в принятых комбинациях двоичных символов, а если возможно, то и исправить их. На приемной станции цифровой системы передачи можно подсчитать число ошибочных решений, принятых регенератором, не зная даже, какой конкретный бит принят неверно.

Пример: предположим, что передаются две комбинации цифр: 10101 и 01100.

В них все биты являются «нужными», избыточности в этой информации нет. Введем ее искусственно: к информационным битам добавим шестой — контрольный, но сделаем это так, чтобы сумма единиц в передаваемой комбинации была четной. Для первой комбинации цифр контрольный бит нужно выбрать. равным 1, а для второй — 0. Итак, в линию поступают уже не 5-, а 6-разрядные группы битов: 10101,1 и 01100,0 (запятую ввели условно, чтобы чисто зрительно отделить контрольный бит от информационных). Если теперь помеха исказит сигнал и какой-то бит будет принят неверно, т.е. вместо 1 регенератор выдаст 0 или, наоборот, вместо 0 будет зарегистрирована 1, то независимо от разряда кодовой комбинации, в котором это произошло, сумма единиц уже будет четной. Таким образом, наличие ошибки будет зафиксировано. Действительно, легко обнаруживается, что комбинация вида 00101,1 не могла быть передана, поскольку сумма единиц в ней нечетная. Точно так же ошибочными являются комбинации: 10101,0 и 0101,0.

А кто подсчитает сумму единиц в принятой комбинации двоичных цифр? Это сумматор «по модулю 2». Просуммировать все цифры в кодовой комбинации очень просто: очередная цифра, поступающая на такой сумматор, складывается с результатом предыдущего суммирования. Если число единиц в этом наборе цифр нечетное, то в результате суммирования на выходе микросхемы появится 1, при четном

числе единиц — 0.

Наличие на выходной ножке единичного импульса — признак ошибочного решения, принятого регенератором. Остается только подсчитать (с помощью другой микросхемы — двоичного счетчика), сколько раз появлялась единица за все время передачи, — и вероятность ошибки определена!

Пусть нужно передать двоичную последовательность 10110010. Попробуем защитить ее от действия помех, используя код Хэмминга. После первой четверки информационных битов 1011 необходимо вставить контрольные. Пятый, передаваемый в линию, бит получаем, суммируя в соответствии с таблицей 2-й, 3-й и 4-й биты:

Шестой бит складывается из суммы 1-го, 3-го и 4-го:

7-ой бит:

Итак, после символов 1011 передаются символы 010. Точно так же после второй четверки информационных битов 0010 следуют контрольные биты 110. Теперь запишем передаваемые последовательности все вместе: 1011, 010, 0010, 110. Здесь, как и ранее, запятая введена лишь для удобства зрительного восприятия.

Предположим, что регенератором приемной станции была зафиксирована такая последовательность: 1001, 010, 0011, 110. Очевидно, что в первой комбинации ошибочно принят третий бит, а во второй комбинации — четвертый. Но это ясно для нас с вами. На приеме подобный вывод должен быть сделан автоматически, по заранее известному правилу. Такое правило приведено в таблице. В соответствии с ним нужно для каждой принятой 7-разрядной кодовой комбинации подсчитывать контрольное число. Это 3-разрядное двоичное число и указывает сразу на номер бита, который был принят ошибочно.

До сих пор речь шла о двоичном кодировании, т.е. о представлении цифровой информации числами двоичной системы счисления. Но можно применять системы счисления и с другими основаниями. Например, в ИКМаппаратуре успешно «работает» троичная система счисления, в которой используются три цифры: -1, 0 и +1. Цифре +1 соответствует импульс положительной полярности, 0 — отсутствие импульса и -1 представляется импульсом отрицательной полярности. Поскольку цифровой поток первоначально состоял из чередования двоичных символов 0 и 1, то осуществляется переход от двоичной системы счисления к троичной. В зависимости от правила перехода получаются различные коды.

В первом троичном коде преобразование двоичных чисел в троичные происходило по довольно простому алгоритму: нули оставались без изменения, а единицы изменялись поочередно то на +1, то на -1.

Например, цифровая двоичная последовательность 1100111001 приобретала после преобразования вид: +1- 100+1-1+100-1. Данный алгоритм не удовлетворяет правилам перехода из двоичной системы счисления в троичную. Поэтому такой код называют квазитроичным (квази означает как бы, почти). У него есть еще одно название — код с чередованием полярности импульсов (ЧПИ).

Достоинством кода оказалось то, что наличие в нем избыточности, заложенной не в добавочных символах, как это наблюдалось в двоичных кодах, а в большем основании кода, не требует снижения скорости передачи цифрового потока: какой она была, такой и осталась.

В то же время структура кода позволяет обнаруживать ошибки и подсчитывать их вероятность. Например, в троичной последовательности, приведенной выше, был неверно принят четвертый символ: вместо 0 восстановлена 1. Таким образом, на выходе регенератора имеется последовательность +1-10+1+1-1+100-1. Нарушилось правило чередования полярностей импульсов, ведь в соответствии с принятым алгоритмом формирования кода в нем не могут следовать подряд два импульса одной полярности. Значит, для определения вероятности ошибок на приемной станции следует подсчитать количество нарушений за время передачи чередования полярностей.

Этот простейший троичный код является наиболее распространенным в ИКМ-системах передачи. В регенераторах таких систем добавляется еще один компаратор, который принимает решение о наличии или отсутствии отрицательного импульса, сравнивая его с отрицательным порогом. Впрочем, можно без «переделки» использовать и регенераторы двоичных сигналов, поскольку троичный код очень легко превратить в двоичный с помощью обычного выпрямителя. В подобном выпрямителе отрицательные импульсы «переворачиваются» и становятся положительными.