МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ СВЯЗИ И МАССОВЫХ

                                                   КОММУНИКАЦИЙ

                   

 

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«МОСКОВСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ»

ФАКУЛЬТЕТ

«КИБЕРНЕТИКА И ИНФОРМАЦИОННАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ»

КАФЕДРА

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»

ОТЧЁТ ПО ДОМАШНЕЙ РАБОТЕ №1

по дисциплине «ТВиМС»

на тему: «Описательная статистика»

     

Выполнил
Студент группы БИК2205	_______________________
Проверил
	_______________________	Владимиров А.Л.

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

В качестве исходных данных необходимо сформовать выборку из двадцати чисел по следующему условию:

где .

В рамках задачи (для варианта номер три) , тогда формула (1) примет вид:

По формуле (2) и будет строится итоговая выборка из двадцати чисел.

2. ФОРМИРОВАНИЕ ВЫБОРКИ

Для формирования выборки используется последовательность чисел , равномерно распределённая на отрезке . А также бернуллиевская последовательность чисел , где – это индикатор события (он равен единице, если событие произойдёт, и равен нулю в противном случае). Далее на основе полученных и строится выборка, описанная формулой (2).

Для непосредственного получения значений последовательности чисел используется программа Microsoft Excel и встроенная в неё функция «СЛЧИС()» (здесь и далее используются только внутренние функции программы Microsft Excel). Для получения значений используется функция «ЕСЛИ()» по параметру (в рамках задачи ) в следующем виде: «ЕСЛИ(<значение ячейки><=0.4;1;0)». Ниже представлена таблица со сформированными последовательностями чисел.

Рисунок 2.1 – Вспомогательные значения для формирования выборки

Далее, на основе данных из таблицы 2.1 по формуле (2) формируется итоговая выборка. Итоговая выборка представлена ниже, на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Итоговая полученная выборка

3. АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННОЙ ВЫБОРКИ

На основе полученной выборки необходимо: построить вариационный ряд, статистический ряд; рассчитать выборочное среднее и выборочную дисперсию; поострить график выборочной функции распределения.

Вариационный ряд – это элементы выборки, расставленные в порядке возрастания. В программе Excel вариационный ряд строится с помощью функции «сортировка». Вариационный ряд представлен ниже, на рисунке 3.1.

Статистический ряд – это таблица пар чисел, где одно число – это вариант выборки, а второе – это частота встречи варианта в выборке. В программе Excel статистический ряд строится с помощью функции «=СЧЁТЕСЛИ(<диапазон выборки>;<вариант>)». Статистический ряд представлен ниже, на рисунке 3.2.

Рисунок 3.3 – Вариационный ряд

Рисунок 3.4 – Статистический ряд

Выборочное среднее, в программе Excel, находится с помощью функции «=СРЗНАЧ(<диапазон выборки>)». Выборочная дисперсия, в программе Excel, находится с помощью функции «=ДИСП.В(<диапазон выборки>)». Значения выборочного среднего и выборочной дисперсии представлены ниже, на рисунке 3.3.

Рисунок 3.5 – Значения выборочных среднего и дисперсии

Выборочная функция распределения строится по следующей формуле:

График выборочной функции распределения представлен ниже, на рисунке 3.4.

Рисунок 3.6 – График выборочной функции распределения

4. ТЕОРИТИЧЕСКИЕ ЗНАЧЕНИЯ

Необходимо найти теоретическую функция распределения (и построить её график), а также теоретическое математическое ожидание и теоретическую дисперсию.

Теоретическая функция распределения, по условию, соответствует теоретической функции биномиального распределения:

где – число испытаний;

– число успехов;

– вероятность успеха.

Теоретические математическое ожидание и дисперсию можно найти по формулам (5) и (6) соответственно:

С помощью программы Excel, в рамках задачи, значения для теоретической функции распределения находятся с помощью функции «=БИНОМ.РАСП(<3>;<n>;<0,4>;ЛОЖЬ)». Значения математического ожидания и дисперсии вычисляются по вышеописанным формулам. Результаты вычислений представлены ниже на рисунке 4.1 и рисунке 4.2.

Рисунок 4.7 – Значения теоретической функции распределения

Рисунок 4.8 – Значения теоретических математического ожидания и дисперсии

График теоретической функции распределения строится аналогично графику эмпирической функции распределения. Он представлен ниже, на рисунке 4.3.

Рисунок 4.9 – График теоретической функции распределения

5. СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ

Необходимо сравнить эмпирические и теоретические значения математических ожиданий, дисперсий и функций распределения.

Сравнение значений математических ожиданий и дисперсий представлено ниже, на рисунке 5.1. Из него видно, что значения сильно разнятся (теоретические значения больше чем в восемь раз превосходят эмпирические).

Рисунок 5.10 – Сравнение значений математического ожидания и дисперсии

Сравнительный график эмпирической и теоретической функций распределения представлен ниже, на рисунке 5.2. Из него видно, что значения эмпирической функции распределения сильно больше, чем значения теоретической функции распределения.

Рисунок 5.11 – График сравнения значений эмпирической и теоретической функций распределения

Москва 2024