лабы / Лаба_чм_№3
.pdf
3.6 Графики исходной функции и полиномов МНК |
__V__ |
Ниже, на рисунке 3.6.1 представлен график исходной функции и полиномов
МНК различных степеней.
1.5
1.2
0.9
0.6
0.3
0
-1.2 |
-1.1 |
-1 |
-0.9 |
-0.8 |
-0.7 |
-0.6 |
-0.5 |
-0.4 |
-0.3 |
-0.2 |
-0.1 |
-0.3
-0.6
-0.9
-1.2
-1.5
-1.8
xi
xi
xi xi xi
yi
ϕ1 xi
ϕ2 xi ϕ3 xi ϕ4 xi ϕ5 xi
xi
4. Выводы |
__V__ |
По результатам выполнения лабораторной работы была проведена
аппроксимация исходной функции методом наименьших квадратов полиномами с первой по пятую степень включительно.
Результаты вычислений показали, что чем больше степень полинома МНК, тем меньше квадратичная ошибка. В рамках задачи погрешность в сотые доли единицы была достигнута полиномом третьей степени, а ошибка в сотые доли – полиномом пятой степени.
Из графика полиномов и исходной функции видно, что полином пятой степени почти досконально повторяет график исходной функции.
5. Содержание
1.Индивидуальное задание
2.Линейная аппроксимация
2.1Матрица Грамма
2.2Система нормальных уравнений
2.3Результаты аппроксимации
2.4Расчёт среднеквадратичного отклонения
3.Полиномы МНК различных степеней
3.1Полином МНК первой степени
3.2Полином МНК второй степени
3.3Полином МНК третьей степени
3.4Полином МНК четвёртой степени
3.5Полином МНК пятой степени
3.6Графики исходной функции и полиномов МНК
4.Выводы
5.Содержание