лабы / лаба_17_задание
.pdfномерной спектральной плотностью мощностиGoсредняя мощность может быть определена с использованием обратного преобразования Винера-Хинчина
|
|
|
|
|
1 |
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
∞ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
2 |
|
|
|
|
|
ɺ |
|
|
|
|
|
ɺ |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
yn |
(t) = |
|
2π −∞∫ |
Go |
Kсф |
(ω) |
|
dω = Go |
2π |
−∞∫ |
|
Kсф |
(ω) |
dω |
|
= |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
1 ∞ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
∞ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
= Go |
|
−∞∫ |
|
Sɺ(ω) |
dω |
|
, |
|
|
−∞∫ |
|
Sɺ(ω) |
|
dω = Es, yn2 = GoEs |
||||||||||||||||||
2π |
2π |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Отсюда отношение сигнала к шуму на выходе фильтра будет равно
h2 |
= |
y |
2 |
(T) |
= |
E |
2 |
|
= |
E |
S |
|
s |
|
|
S |
|
|
|||||
y2 (t) |
C E |
|
C |
|
|||||||
сф |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
o |
|
S |
|
|
o |
(6)
(7)
Нужно найти эффективность оптимальной фильтрации (величину выигрыша) как частное от условия отношения сигнала к шуму на выходе фильтра к отношению сигнал/шум на его входе - hвх2 .
γ = |
h2 |
hу2 |
сф |
|
|
вых |
= |
|
|
(8) |
|
2 |
h |
2 |
|||
|
h |
|
|
||
|
вх |
вх |
|
||
Отношение мощностей сигнала и шума на входе зависит от характера |
|||||
шума и эффективной полосы частот сигнала2 ∆fэ . Для белого шума с постоянной спектральной плотностью мощности это отношение будет равно
h = |
Ps |
= |
E /T |
= |
Es |
|
1 |
|
(9) |
|
|
|
|
|
|||||
|
Pш G0 2∆fэ Go 2 ∆f |
э T |
|||||||
|
|
||||||||
Следовательно, с учетом (7) и (8) найдем |
|
|
|
||||||
|
|
|
γ = 2 ∆fэ T |
|
|
(10) |
|||
Произведение эффективной полосы сигнала на его длительность называют базой сигнала. Таким образом, выигрыш в отношении сигнала к шуму для согласованных фильтров пропорционален базе сигнала.
Если сигнал представляет собой одиночный прямоугольный импульс,то выигрыш при согласованной фильтрации будет равен двум.
Для сигнала, представлявшего собой пачку из n одинаковых прямоугольных импульсов, соответственно получим:γ = 2n .
3. Вероятность правильного обнаружения сигнала
Вероятность обнаружения сигнала pобн будет определяться условной вероятностью
∞
pобн = p(s / s) = ∫ p(y / s)dy
α опт |
, |
|
где p(y / s)- функция плотности вероятности напряжения на входе согласованного фильтра при действии на его вход суммы сигнала и шума
|
|
1 |
|
|
− |
( y−E )2 |
|
|
|
|
s |
||
p(y / s) = |
|
|
|
|
e GoEs |
|
|
|
|
|
|||
2πG E |
|
|||||
|
|
s |
|
|||
|
|
o |
|
|||
α опт - оптимальный порог решающего устройства, равный половине ys (T) , когда априорная вероятность передачи сигнала Ps = 0,5.
Производя замену переменной
|
Z = |
y − Es |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
GoEs |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Es /Go |
Z2 |
||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
||||
P(y / g) = |
+ |
|
|
|
|
|
∫ e− |
|
|
||||
|
|
|
|
2 dz |
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2π |
||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
||||||
График зависимости вероятности правильного обнаружения от значенияEs / Go , построенный по последней формуле, приведен на рис, 2.
Но графику (рис.2) для заданной вероятности правильного обнаружения сигнала можно найти требуемое отношение сигнала к шуму на выходе фильтра, а зная форму оригинала - необходимое отношение сигнала к шуму на входе фильтра.
Если сигнал представляет собой пачку из ns разнополярных импульсов одинаковой амплитуды, то энергия всего сигнала будет равна Es = nEs1 , где Es1 - энергия одиночного прямоугольного импульса. Тогда отношение сигнала я шуму на входе фильтра определяется выражением
h |
= |
Pс |
= |
EsGo |
|
2n |
|||
вх |
|
P |
|
|
|
|
ш |
|
|
4. Синтез функциональной схемы согласованного фильтра
Фильтр, согласованный с импульсными сигналами, используемыми в данной работе, синтезируется следующим образом. Состоящий из n одинаковых элементарных импульсов f (t)высотой Sk сложный сигнал выражается как
n−1 |
T |
n−1 |
|
g(t) = ∑Sk ∫ f (t − kτ )e− jω t = Fɺ(ω)∑gke− jωτ |
|
||
k=0 |
0 |
k=0 |
, |
|
|
|
|
где Fɺ(ω) - преобразование Фурье импульса |
f (t). |
|
|
Фильтр, согласованный с сигналом S(t) имеет передаточную функцию
n−1
Kɺсф (ω) = Sɺ*(ω)e− j ωT = Fɺ(ω)e− j ωτ ∑ske− j (n−k−1)τ = Kɺ1(ω)Kɺ2 (ω)
k=0
Рисунок 2. Зависимость вероятности правильного обнаружения от Es / Go
В последнем выражении Kɺ1(ω) = Fɺ(ω)e− j ωτ - передаточная функция фильтра, согласованного с элементарным импульсом;
n−1
Kɺ2 (ω) = ∑gke− j ω(n−k−1)τ k=0
передаточная функция многосекционной линии задержи с весовыми коэффициентами sk = ±1в отводах, причем меньшим значениям Sk соответствует большая задержка (n-k-1)τ.
На основании выражений для передаточных функций построены филь-тры, Функциональные схемы которых приведены на рис. 1.
Коды Баркера
Коды Баркера принадлежат к сигналам, представлявшим собой последовательность разнополярных импульсов прямоугольной формы единичной амплитуды, имевших совершенную (в определенном смысле) автокорреляционную функцию АКФ. АКФ этих сигналов является дискретной функцией Bss(n) , которая внуле пропорциональна количеству символов в сигнале Bss (0) = n , а в другие дискретные моменты времени не превосходит единицы.
Вкачестве примера на рис. 3 праведен вид 5 -позиционного кода Баркера,
атакже графическое представление его АКФ.
Рисунок 3. Код Баркера (а) и его АФК(б)
Возможные сигналы Баркера и их АКФ приведены в таблице 2.
Таблица 2. Коды Баркера и АКФ
№ |
Модель сигнала |
|
|
АКФ |
3 |
1,1, -1 |
3. |
0, -1 |
|
4 |
1, 1, 1, -1 |
4. |
1, 0, -1 |
|
|
1, 1, -1, 1 |
4. |
-1, 0, -1 |
|
5 |
1, 1, 1, -1, 1 |
5. |
0, 1, 0, 1 |
|
7 |
1, 1, 1, -1, -1, 1, -1 |
0. |
-1, 0, -1, 0, -1 |
|
11 |
1, 1, 1, -1, -1, -1, 1, -1, 1, 1 |
11. |
0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1, 0, -1 |
|
13 |
1, 1, 1, 1, 1,-1, -1, 1, 1, -1, 1, -1, 1 |
13. |
0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1 |
|