лабы / Дз_лаб_16
.pdf
Домашнее задание к лабораторной работе №16 |
|
|
«Обнаружение импульсных сигналов в шуме» |
1. Исходные данные |
|
Us 7 |
– напряжение сигнала |
σsq_int 4.75 |
– мощность шума гауссовской помехи |
mint 0 |
– математическое ожидание помехи |
p1_org 0.75 |
– априорная вероятность сигнала |
p0_org 1-p1_org=0.25 – априорная вероятность отсутствия сигнала
2. Расчёт значений условных вероятностей и построение их графиков
|
|
|
Uthd -Us |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
p |
0_1 |
⌠W |
int |
x dx |
– вероятность получить 0 при передаче 1 |
||||||||||
|
⌡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
-∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
1_0 |
⌠W |
int |
x dx |
– вероятность получить 1 при передаче 0 |
||||||||||
|
⌡ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uthd |
|
|
|
– пороговое напряжение определения 1 |
|||||||||||
Wint x |
|
– функция плотности вероятности ошибок |
|||||||||||||
Тогда, после подстановки ФПВ для гауссовой ошибки получится |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Uthd -Us |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
0_1 |
U |
|
|
⌠dnorm x,m |
int |
,2 |
σ |
|
dx |
– итоговая формула для вероятности |
||||
|
|
thd |
|
⌡ |
|
|
|
|
|
sq_int |
получить 0 при передачи 1 |
||||
|
|
|
|
|
|
-∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uthd |
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
1_0 |
U |
|
|
1- |
⌠dnorm x,m |
int |
,2 σ |
dx |
– итоговая формула для вероятности |
|||||
|
|
thd |
|
|
⌡ |
|
|
|
|
|
sq_int |
получить 1 при передачи 0 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
-∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Uthd -6,-5.9 13 |
|
|
|
|
|
|
|
– диапазон порогового напряжения |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определения 1 для построения |
графиков
1 из 4
|
|
|
|
|
3.5 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
Uthd
Uthd
p0_1 Uthd
p1_0 Uthd
График условных вероятностей
3. Расчёт средней вероятности ошибки и построение её графика
|
|
|
|
+p1 |
p0_1 |
|
|
– общая формула для средней вероятности |
|
Perr Uthd |
p0 p1_0 Uthd |
Uthd |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ошибки |
|
p1 0.5 |
|
p0 1-p1=0.5 |
|
|
|
– априорные вероятности для первого |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
случая |
|
Тогда функция ошибок примет вид: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
+p1 |
p0_1 |
|
|
|
– для априорной вероятности 0.5 |
Perr Uthd |
p0 p1_0 Uthd |
Uthd |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Perr_org Uthd p0_org p1_0 Uthd +p1_org p0_1 Uthd – для априорной вероятности 0.75 |
|||||||||
Uthd -6,-5.9 13 |
|
|
|
|
|
|
– диапазон порогового напряжения |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определения 1 для построения |
графиков
2 из 4
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
Uthd
Uthd
Uthd
Uthd
p0_1 Uthd
p1_0 Uthd
Perr Uthd
Perr_org Uthd
График условных вероятностей и средних вероятностей ошибки
4.Вычисление оптимальных порогов
Оптимальный порог вычисляется из условия:
d Perr 0 dUthd
После подстановки формул соответствующих величин формула для нахождения оптимального порога примет вид:
|
|
|
p0 |
|
|
|
|
|
|
σsq_int ln |
|
|
Us |
|
|
|
p1 |
+ |
||
Uopt p0 |
,p1 |
Us |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
||
3 из 4
Оптимальный порог и средняя вероятность ошибки для априорной вероятности 0.5: |
||||||||||||||
|
|
|
= |
3.5 |
Perr_0.5 |
|
|
|
=0.054 |
|
|
|
|
|
Uopt_0.5 Uopt p0 |
,p1 |
Perr Uopt_0.5 |
|
|
|
|
||||||||
Оптимальный порог и средняя вероятность ошибки для априорной вероятности 0.75: |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
=2.755 |
|
|
|
|
|
|
|
0.045 |
|
Uopt_org Uopt p0_org,p1_org |
|
Perr_orig Perr_org Uopt_org = |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2.7553.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0_1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uthd |
|
||
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
p1_0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uthd |
|
||
|
|
0.3 |
|
|
|
|
|
|
|
Perr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uthd |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.2 |
|
|
|
|
|
|
|
Perr_org Uthd |
||||
0.054 |
|
0.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.045 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
|
|
|
Uthd
Uthd
Uthd
Uthd
График условных вероятностей и средних вероятностей ошибки с указанием оптимальных порогов
4 из 4